സ്കൂള്‍ തലത്തില്‍ പ്രയോജനപ്പെടുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണലുകള്‍

ഗണിതമേളയിലെ മത്സരങ്ങള്‍ക്കുള്ള സംഗതികള്‍ നെറ്റില്‍ തേടി നടക്കുന്നതിനിടയിലാണ് ഓണ്‍ലൈന്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണലുകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചത്. സ്കൂള്‍ തലത്തില്‍ പ്രയോജനപ്പെടുന്നവയായിരുന്നു ലക്ഷ്യം. മലയാളത്തില്‍ അത്തരം ജേണലുകളുണ്ടോ എന്ന അന്വേഷണം പയ്യന്നൂര്‍ കോളേജില്‍ എത്തി നിന്നു.
അനന്തത.... മലയാളത്തിലെ ആദ്യത്തെ/ഒരേയൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാസിക. എന്നൊരു ടാഗ് ലൈനും.........കൊള്ളാം. നോക്കൂ..
പയ്യന്നൂര്‍ കോളേജിന്റെ വരാന്തയിലൂടെ ഞാന്‍ അനന്തതയോടൊപ്പം നടന്നു. വടക്കന്‍ കേരളത്തില്‍ മാത്രം കണ്ടുവരുന്ന ഒരു പ്രത്യേകതരം പാതിരാക്കാറ്റുണ്ട്............ആ കാറ്റേറ്റിട്ടാണെന്നു തോന്നുന്നു, അനന്തതയുടെ അഞ്ച് ലേഖനങ്ങള്‍ മാത്രമേ ഇ-ലോകത്ത് ഇപ്പോള്‍ ബാക്കിയുള്ളൂ.....കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ ഒരു ലേഖനം ഉള്‍പ്പെടെ..
ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാസിക, അതും മലയാളത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനുള്ള പയ്യന്നൂര്‍ കോളേജിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഡിപ്പാര്‍ട്ട്മെന്റിന്റെ പരിശ്രമം തികച്ചും അഭിനന്ദനാര്‍ഹമാണ്. തുടര്‍ന്ന് നടത്തിക്കൊണ്ടുപോകാനുള്ള പ്രയാസം നമുക്കൂഹിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ.....
തുടര്‍ന്നുള്ള അന്വേഷണം എത്തിച്ചേര്‍ന്നത് “ At Right Angles “ എന്ന പേരിലുള്ള ഒരു ഗണിത മാഗസിനിലാണ്.

ചുരുക്കി AtRiA എന്നു വിളിക്കുന്നു. സ്കൂള്‍ തല ഗണിതാദ്ധ്യാപകര്‍ക്കും കുട്ടികള്‍ക്കും പ്രയോജനകരമാകുന്ന Resource എന്ന രീതിയിലാണ് ഈ മാഗസിന്‍ വിഭാവനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ആന്ധ്രപ്രദേശിലെ Rishi Valley School ലെ Community Mathematics Centre ( CoMaC ) ന്റെയും ബാംഗ്ളൂരിലെ Azim Premji University യുടേയും സംയുക്ത ആഭിമുഖ്യത്തിലാണ് ഇത് പുറത്തിറങ്ങുന്നത്.ഇവയിലൂടെ നടത്തിയ ഒരു ഓട്ടപ്രദക്ഷിണത്തില്‍ കണ്ട കാര്യങ്ങളില്‍ ചിലത് ഇവിടെ കുറിക്കുന്നു...

പ്രഥമ ലക്കം June 2012 ല്‍ പുറത്തിറങ്ങി, രണ്ടാം ലക്കം Dec. 2012 ലും. മൂന്നാം ലക്കം മുതല്‍ വര്‍ഷത്തില്‍ മൂന്നു ലക്കങ്ങള്‍ March, July, November മാസങ്ങളില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന രീതി തുടര്‍ന്നു വരുന്നു.

ഓരോ ലക്കത്തിലും Primary School Teachers നെ ലക്ഷ്യമിട്ട് ഒരു detachable PULL OUT കൂടി നല്കി വരുന്നു. ലേഖനങ്ങള്‍ക്ക് Reference കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതും E-Mail വിലാസം നല്കിയിരിക്കുന്നതും ശ്രദ്ധേയമാണ്. കൂടാതെ ഓരോ ലക്കത്തിലും ധാരാളം Problems ഉം, Middle School നും Senior School നും വെവ്വേറെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.
ഇതുവരെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച മുഴുവന്‍ ലക്കങ്ങളും ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍, ഇവിടെ ലഭ്യമാണ്. കൂടാതെ മാഗസിന്‍ സൗജന്യമായി തപാലില്‍ ലഭിക്കാന്‍ atrightangles@apu.edu.in എന്ന ഇ-മെയില്‍ വിലാസത്തിലേക്ക് Postal Address ഉം മറ്റ് വിവരങ്ങളും ഉള്‍പ്പെടുത്തി ഒരു Request അയച്ചാല്‍ മതി, തുടര്‍ന്നുള്ള ലക്കങ്ങള്‍ തപാലില്‍ ലഭിക്കും. ഈ ലേഖകന് അങ്ങനെ ലഭിക്കുന്നുണ്ട്.
Main Server ല്‍ നിന്നും download ചെയ്യാന്‍ പ്രയാസമനുഭവിക്കുന്നെങ്കില്‍ ഓരോ ലക്കത്തിന്റേയും സ്വന്തം Drive ല്‍ നിന്നുമുള്ള ലിങ്കുകള്‍ ചുവടെ നല്കാം.

പ്രഥമ ലക്കത്തില്‍ (Vol. 1, No.1 - June 2012) പൈഥഗോറസ് പ്രമാണത്തെ ചരിത്രപരമായ വീക്ഷണകോണിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കുന്ന ലേഖനമാണ് ആദ്യം. വ്യത്യസ്തമായ തെളിവുകള്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള ലേഖനങ്ങളില്‍ കാണാം. പൈഥഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍ രൂപീകരിക്കുന്ന രീതി മറ്റൊരു ലേഖനത്തില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നു.
“ഒരു ചതുരത്തില്‍ അന്തര്‍ലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, ചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണത്തിന്റെ ഇരട്ടിയേക്കാള്‍ കുറവാകില്ല” എന്ന വിചിത്രമായ ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ geometrical proof, “Proof without Words” എന്ന പേരില്‍ നല്കിയിരിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിന്റെ പ്രതിബിംബം ചിത്രീകരിച്ചാണ് ഇത് തെളിയിക്കുന്നത് എന്നത് അത്ഭുതകരം തന്നെ.
Heron’s Formula യുടെ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ രണ്ട് തെളിവുകള്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള ലേഖനത്തില്‍ കാണാം.
ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ലേഖനമാണ് Pull Out ആയി നല്കിയിരിക്കുന്നത്. ചിത്രങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെയും പേപ്പര്‍ ഫോള്‍ഡിംഗിലൂടെയും വളരെ രസകരമായി അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ഏതൊരു എണ്ണല്‍ സംഖ്യയേയും നാല് പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയായി എഴുതാമെന്ന ലെഗ്രാന്‍ഷെയുടെ വിഖ്യാതമായ Four Square Theorem ത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള ഒരു ലേഖനത്തോടെയാണ് രണ്ടാം ലക്കം (Vol. 1, No.2 – Dec. 2012) ആരംഭിക്കുന്നത്. പേപ്പര്‍ ഫോള്‍ഡിംഗിലൂടെ ജ്യാമിതിയുടെ ബാലപാഠങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്ന മറ്റൊരു ഫീച്ചര്‍ തുടര്‍ന്നു കാണാം.
ഒരു കോണിനെ മൂന്നു തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുന്ന രീതി പേപ്പര്‍ ഫോള്‍ഡിംഗിലൂടെ, വളരെ രസകരമായി തുടര്‍ന്നു അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. പൈഥഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം ഈ ലക്കത്തിലും കാണാം.

ഗണിതത്തില്‍ Open Ended ചോദ്യങ്ങള്‍ എങ്ങിനെ രൂപപ്പെടുത്താം എന്നത് വിശദമാക്കുന്ന ലളിതമായ ഒരു ലേഖനവും ഈ ലക്കത്തിലുണ്ട്.
“ദശാംശ സംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും” ആണ് Pull Out ആയി നല്കിയിരിക്കുന്നത്.

മൂന്നാം ലക്കത്തില്‍ (Vol. 2, No.1 – March 2013 )ഗണിതമേളയിലെ സ്റ്റില്‍ മോഡല്‍ മത്സരത്തിനു പറ്റിയ ഒരു രൂപത്തിന്റെ (Dodecahedron) നിര്‍മ്മാണ രീതി ചിത്രങ്ങള്‍ സഹിതം വിശദമാക്കുന്ന ഒരു ഫീച്ചറാണാദ്യം. GeoGebra യിലൂടെ Problem Solving അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ലേഖനം തുടര്‍ന്നുള്ള പേജുകളില്‍ കാണാം.
സംഖ്യകളിലെ സ്ഥാന വിലകളെക്കുറിച്ചാണ് ഈ ലക്കത്തിലെ Pull Out.

അടുത്ത ലക്കത്തില്‍ (Vol. 2, No.2 – July 2013) ചക്രീയ ചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് കാണാനുള്ള “ബ്രഹ്മഗുപ്ത സിദ്ധാന്ത” ത്തിന് ഒരു തെളിവ് വിശദീകരിക്കുന്ന ലേഖനം ഉണ്ട്.
“സങ്കലനം” ആണ് Pull Out ആയി നല്കിയിരിക്കുന്നത്.

Vol. 2, No.3 – Nov. 2013 ലക്കത്തില്‍ കൗതുകമുണര്‍ത്തുന്നത് Ambigrams എന്ന സംഗതിയാണ്. 180 ഡിഗ്രി തിരിച്ചാലും ഒരു വാക്ക് അതുപോലെ തന്നെ വായിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന രീതിയില്‍ ദൃശ്യമാകുന്ന, കലയും ഗണിതവും ഒത്തുചേരുന്ന ഒരു വ്യത്യസ്ത ഫീച്ചര്‍ ഈ ലക്കത്തിലെ അത്ഭുതം തന്നെ.
ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തരമല്ലാത്ത വശങ്ങളുടെ മധ്യ ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന വരയുടെ നീളത്തെ സംബന്ധിച്ച ഒരു ലേഖനവും തുടര്‍ന്ന് വായിക്കാം.
ഊഹിക്കാവുന്നതു പോലെ “വ്യവകലനം” ആണ് Pull Out.

Vol. 3, No.1 – March 2014 ലക്കത്തിലും Ambigrams ഉണ്ട്. നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ പരിധിക്കകത്ത് നിന്നുകൊണ്ട് Sin 15 ഡിഗ്രി കാണുന്ന വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രീതിയും ഒരു വരയെ ഒരു അംശബന്ധത്തില്‍ വിഭജിക്കുന്നതും തുടര്‍ന്നുള്ള ഒരു ലേഖനത്തില്‍ കാണാം.
ഫിബോനാച്ചി സീരിസിന്റെ spreadsheet ന്റെ സഹായത്താലുളള വിശകലനവും ഈ ലക്കത്തില്‍ കാണാം.
“ഗുണനം” ആണ് Pull Out.

Vol. 3, No.2 – July 2014 ലക്കത്തിലും Ambigrams കാണാം. മാജിക് സ്ക്വയറുകളെക്കുറിച്ചുള്ള രസകരമായ ഒരു ലേഖനം കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
“മൂന്നിനേക്കാള്‍ വലിയ ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗത്തില്‍ നിന്നും ഒന്ന് കുറച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 24 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും” എന്ന ഒരു സവിശേഷതയുടെ തെളിവ് തുടര്‍ന്നുള്ള ഒരു ലേഖനത്തില്‍ കാണാം. ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളുടെ തുക കാണുന്ന രീതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ലേഖനവും തുടര്‍ന്നു കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. ഇത്തവണ Pull Out “ഹരണം” തന്നെ ആയിരിക്കണമല്ലോ!

Vol. 3, No.3 – Nov. 2014 ല്‍ ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ബീജഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനമുണ്ട്. കുറേ Geometrical Problems ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഈ ലക്കത്തില്‍ “ജ്യാമിതി” തന്നെയാണ് Pull Out ആയി നല്കിയിരിക്കുന്നത്.

Vol. 4, No.1 – March 2015 ല്‍ Proof without words എന്ന രീതിയില്‍ പൈഥഗോറസ് പ്രമാണം, കൊസൈന്‍ റൂള്‍ എന്നിവയുടെ Geometrical Proof കാണാം. Ambigrams ഈ ലക്കത്തിലും ഉണ്ട്. Some Problems from the Olympiads കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
ഈ ലക്കത്തില്‍ വായനക്കാര്‍ക്കായി രണ്ടു പ്രശ്നങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നു: 1) രണ്ടു ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അധിസംഖ്യ ആയിരിക്കും എന്ന് എങ്ങനെ പഠിപ്പിക്കും ? (Page 15)... 2) Circle Challenge (Page 35). (അടുത്ത ലക്കത്തില്‍ വായനക്കാരുടെ പ്രതികരണങ്ങളും ഉണ്ട്.)
ഈ ലക്കത്തിലും “ജ്യാമിതി” തന്നെയാണ് Pull Out. ജ്യാമിതി Part II.

Vol. 4, No.2 – July 2015 ല്‍ Divisibility Tests by Powers of 2 എന്ന ലേഖനം കാണാം. തുടര്‍ന്ന് നല്കിയിരിക്കുന്ന A flower with Four Petals എന്ന പ്രശ്നം കൗതുകമുണര്‍ത്തുന്ന ഒന്നാണ്.
കഴിഞ്ഞ ലക്കത്തിലെ Circle Challenge എന്ന പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം ഈ ലക്കത്തില്‍ കാണാം. സൂചക സംഖ്യകളുപയോഗിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്ന രീതി രസകരം തന്നെ. അതുപോലെ രണ്ടു ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അധിസംഖ്യ ആയിരിക്കും എന്ന് എങ്ങനെ പഠിപ്പിക്കും ? എന്നതിന്റെ വായനക്കാരുടെ പ്രതികരണങ്ങളും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
മലയാളിയായ ജോര്‍ജ് ഗീവര്‍ഗീസ് ജോസഫിന്റെ പ്രസിദ്ധമായ “The Crest of the Peacock – Non European roots of Mathematics” എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ Review ഉം ഈ ലക്കത്തില്‍ ഉണ്ട്.
“Measurements” ആണ് Pull Out ആയി നല്കിയിരിക്കുന്നത്.

Vol. 4, No.3 – Nov. 2015 ല്‍ അഭാജ്യ സംഖ്യകള്‍ മാത്രം ഉള്‍പ്പെടുന്ന മാജിക് സ്ക്വയറുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഫീച്ചര്‍ കാണാം. തുടര്‍ന്ന് ടാന്‍ഗ്രാമുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ലേഖനം വരുന്നു. രാമാനുജന്റെ ജനനത്തീയ്യതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശസ്തമായ മാജിക് സ്ക്വയറിന്റെ വിശദാംശങ്ങള്‍ മറ്റൊരിടത്ത് വായിക്കാം.
വായനക്കാര്‍ക്കുള്ള പ്രശ്നം – Octagon in a Square, Page 61 ല്‍. “Thinking Skills” എന്നതാണ് Pull Out ന്റെ വിഷയം.

Vol. 5, No.1 – March 2016 ല്‍ ഇന്‍ഫിനിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഫീച്ചര്‍ നല്കിയിരിക്കുന്നു. മറ്റൊരിടത്ത് 2016 എന്ന സംഖ്യയുടെ (ഈ കലണ്ടര്‍ വര്‍ഷം 2016) വിവിധ രൂപങ്ങള്‍ കാണാം. 2016 എന്ന സംഖ്യ ഒരു ത്രികോണ സംഖ്യയാണെന്ന് നേരത്തേ അറിഞ്ഞിരുന്നെങ്കില്‍ ജനുവരിയില്‍ തന്നെ ക്ലാസ്സില്‍ അവതരിപ്പിക്കാമായിരുന്നു...........
കഴിഞ്ഞ ലക്കത്തിലെ വായനക്കാര്‍ക്കുള്ള പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം തുടര്‍ന്ന് കാണാം. Pull Out ന്റെ വിഷയം “Word Problems” എന്നതാണ്.

ഗണിതമേളയായിരുന്നു ഈ തെരെയലിന്റെ ആദ്യ ലക്ഷ്യമെങ്കിലും ദൈനംദിന ക്ലാസ് റൂം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ അങ്ങിങ്ങ് ഉപയോഗപ്പെടുത്താവുന്ന ഒട്ടേറെ വിഭവങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്ന് ഈ മാഗസിനിലൂടെ ലഭിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഗണിത ലിറ്ററേച്ചര്‍ വായിക്കാനുള്ള ക്ഷമ കൂടുതലായി ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിലും ഓരോ ലക്കവും വായിക്കാന്‍ (പഠിക്കാന്‍ ) നാല് മാസം സമയം ഉണ്ടെന്നത് അനുകൂലമാണല്ലോ. സ്കൂള്‍ തലത്തില്‍ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാഗസിന്‍ തയ്യാറാക്കുന്നതിന്റെ പ്രയാസങ്ങള്‍ ശരിക്കറിയാവുന്നവര്‍ക്ക് ഈ മാഗസിന്‍ ഒരു അത്ഭുതമായിരിക്കും.

പുതിയ പാഠപുസ്തകങ്ങളും പുതിയ സമീപനവും എന്ന ഈ സന്ദര്‍ഭത്തില്‍ TB യ്ക്കും TT ക്കും അപ്പുറത്തേക്ക് പുതിയ വായനാനുഭവങ്ങള്‍ ക്ലാസ് മുറികളില്‍ പങ്കുവെക്കാന്‍ ഇത്തരം മാഗസിനുകള്‍ നമ്മെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നുവെങ്കില്‍ ശ്രീ. ശൈലേഷ് ഷിരാലി ചീഫ് എഡിറ്ററായി പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന മാഗസിന്‍ ടീമിന്റെ ശ്രമങ്ങള്‍ ഫലവത്തായി; തീര്‍ച്ച..