വൃത്തങ്ങള്‍ - പഠനവിഭവങ്ങള്‍

 

കരുനാഗപ്പളളി ബോയ്സ് ഹയര്‍സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകനായ ശ്രീ സുഭാഷ് സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഗണിതം പഠനവഭവങ്ങള്‍. പത്താംക്ലാസ്സിലെ രണ്ടാമത്തെ അധ്യായം വൃത്തങ്ങള്‍ ആണ് വിശദമാക്കുന്നത്.

Circles –At a glance

ഒരോ കുട്ടിക്കും സ്വന്തം പഠനമികവ് വിലയിരുത്തുന്നതിനും ,കൂടുതല്‍ പരിശീലനത്തിനും ഉതകുന്ന തരത്തില്‍, ‍ പത്താം ക്ലാസിലെ ഗണിത‍‍ശാസ്ത്രം രണ്ടാം അദ്ധ്യായത്തില്‍ വിശകലനം ചെയ്യുന്ന ആശയങ്ങളുടെ വിവരണവും, മൂന്നു ലെവലിലുള്ള ഓണ്‍ലൈന്‍ ടെസ്റ്റുകളും നല്കിയിരിക്കുന്നു.ഓരോ ആശയത്തിനോടൊപ്പവും കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ലിങ്ക് അവ‍ ‍ കൂടുതല്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് സഹായകമാകും

Level 1
Level 2
Level 3

 The position of point joining the lines from  the ends of  a diameter of a circle may be three different types.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ അറ്റത്തിലൂടെ വരയ്ക്കുന്ന വരകള്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം മൂന്നു തരത്തിലാകാം 

1. Point is on the circle.    /   ബിന്ദു വൃത്തത്തില്‍ തന്നെ

∠APB = 90°

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

2. Point is inside the circle. / ബിന്ദു വൃത്തത്തിനകത്താകാം

∠APB > 90°

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

3. Point is out side the circle./ ബിന്ദു വൃത്തത്തിന് പുറത്താകാം

∠APB < 90°

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Any chord which is not a diameter splits the circle into unequal parts.

വ്യാസമല്ലാത്ത ഒരു ഞാണ്‍ വൃത്തത്തെ ഒരു വലിയഭാഗവും ചെറിയഭാഗവുമായി മുറിക്കുന്നു. 

1.The angle got by joining any point on the larger part to the ends of the chord is half the angle got by joining the centre of the circle to these ends.

 വലിയഭാഗത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവുമായും ഞാണിന്റെ അറ്റങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ച് കിട്ടുന്ന കോണ്‍ ,അവ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി യോജിപ്പിച്ച് കിട്ടുന്ന കോണിന്റെ പക‍ുതിയാണ്. 

If ∠AOB = c, then ∠APB = c÷2

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

2.The angle got by joining any point on the smaller part to the ends of the chord is half the angle at the centre subtracted from 1800 .

ചെറിയഭാഗത്തിലെ  ഏതു ബിന്ദുവുമായും ഞാണിന്റെ അറ്റങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ച് കിട്ടുന്ന കോണ്‍ ,കേന്ദ്രകോണിന്റെ  കോണിന്റെ പക‍ുതി 1800 യില്‍ നിന്നും കുറച്ചതാണ്.

If ∠AOB = c, then ∠AQB = 180 - ( c÷2)

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

    • .The angle made by any arc of a circle on the alternate arc is half the angle made at the centre.

      

      വൃത്തത്തിലെ ഏതു ചാപവും കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ പകുതിയാണ് മറുചാപത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍.

The angle on the larger arc is ( c ÷ 2 )

വലിയ ചാപത്തിലുണ്ടാകുന്ന കോണ്‍ ( c ÷ 2 )

The angle on the smaller arc is ( d ÷ 2 )

ചെറിയ ചാപത്തിലുണ്ടാകുന്ന കോണ്‍ ( d ÷ 2 )

    • All angles made by an arc on the alternate arc are equal; and

a pair of angles on an arc and its alternate are supplementary

വൃത്തത്തിലെ ഒരു ചാപം ,മറുചാപത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണുകളെല്ലാം തുല്ല്യമാണ് ;അതേ ചാപത്തിലും മറുചാപത്തിലുമുണ്ടാക്കുന്ന ഏതു ജോടി കോണുകളും അനുപൂരകമാണ്.

∠APB + ∠AQB = 180°

   

• We can draw a circle through three of the vertices of a triangle .The position of the fourth vertex may be three different types.

      ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ മൂന്നു മൂലകളില്‍കൂടി വൃത്തം വരച്ചാല്‍ ,ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ നാലാം മൂലയുടെ സ്ഥാനം മൂന്നു തരത്തിലാകാം. 

      

1.Fourth vertex is  on the circle                      നാലാം മൂല വൃത്തത്തിലാകാം                                              

      
∠A + ∠C = 180°

        
∠B + ∠D = 180°

        

we call it a cyclic quadrilateral
ഇത്തരം ചതുര്‍ഭൂജങ്ങളെ ചക്രിയചതുര്‍ഭൂജം എന്നു വിളിക്കാം

2.Fourth vertex is inside the circle.            

നാലാം മൂല വൃത്തത്തിനകത്താകാം.

∠B + ∠D > 180°

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

3.Fourth vertex is outside the circle.

  നാലാം മൂല വൃത്തത്തിന് പൂറത്താകാം 

∠B + ∠D < 180°

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

      

    • If two chords of a circle intersect within the circle, then the

      products of the parts of the two chords are equal.

      

ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് ഞാണുകള്‍ വൃത്തത്തിനുള്ളില്‍ മുറിച്ച് കടക്കുമ്പോള്‍,രണ്ടു ഞാണുകളുടേയും ഭാഗങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലം തുല്ല്യമായിരിക്കും.

PA X PB = PC X PD 

വീഡിയോ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഗ്രാഫിക് (gif) ഫയല്‍ കാണാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

    • The product of the parts into which a diameter of a

circle is cut by a perpendicular chord, is equal to the square of

half the chord.

വൃത്തത്തിലെ ഒരു വ്യാസത്തിനെ അതിനു ലംബമായ ഒരു ‍ഞാണ്‍ മുറിയ്‍ക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ,ഞാണിന്റെ പകുതിയുടെ വര്‍ഗമാണ്.

PA X PB = PC²

ഈ കുറിപ്പ് pdf ആയി ലഭ്യമാകാന്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക