പാഠം രണ്ട് വൃത്തങ്ങള്‍

 പത്താംക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങളെക്കുറിച്ച് ജോണ്‍സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഈ പോസ്റ്റ് കാത്തിരിക്കുന്നവര്‍ അനവധിയാണെന്നറിയാം. ബ്ലോഗ് അഡ്​മിന്റെ ഡാഷ്ബോഡില്‍ കാണാവുന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് പ്രകാരം ചുരുങ്ങിയത് നാലായിരം പേരെങ്കിലും ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നവരായുണ്ട്. ഏതുതരം സംശയനിവൃത്തിയ്ക്കായും കൃഷ്ണന്‍സാറടക്കമുള്ളവരുടെ നിറസാന്നിധ്യവുമുണ്ട്. ഇതൊക്കെ പ്രയോജനപ്പെടുത്തി, കമന്റുചെയ്യുന്നവരുടെ എണ്ണം മാത്രമാണ് പ്രതീക്ഷക്കൊത്തുയരാത്തത്. കൂട്ടത്തില്‍ പറയട്ടെ, നമ്മുടെ ഈ കൊച്ചു ബ്ലോഗിനെ ദിനേന തന്റെ വിലപ്പെട്ട സമയത്തിന്റെ നല്ലൊരു പങ്ക് ചെലവഴിച്ച് നെഞ്ചോട് ചേര്‍ത്തുപിടിക്കുന്ന കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ നിസ്വാര്‍ത്ഥമായ ആത്മാര്‍ത്ഥതയാണ് മറ്റേതൊരു പ്രശംസാവാചകങ്ങളേക്കാളും ഞങ്ങളെ അഭിമാനം കൊള്ളിക്കുന്നത്. കൂടെ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യത്ത്വത്തില്‍ 'ലേടെക്' പഠിച്ച് അതിന്റെ ഗുണം പ്രസരിപ്പിക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറും. ഈ പോസ്റ്റിലെ ചോദ്യങ്ങളുടെ കൂടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളും 'ലേടെക്' ഉപയോഗിച്ച് മെനഞ്ഞടുക്കാന്‍ പഠിച്ചത്, രണ്ടുദിവസം കുത്തിയിരുന്നാണെന്ന് എത്ര ചാരിതാര്‍ത്ഥ്യത്തോടെയാണ് അദ്ദേഹം പറഞ്ഞത്! ഇനി പോസ്റ്റിലേക്ക്.....


പത്താംക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് പോസ്റ്റ് . ജ്യാമിതീയ ആശയങ്ങളുടെ വളര്‍ച്ചയും പരിണാമവും വിളിച്ചോതുന്ന അവതരണം പാഠത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോണ്‍ മട്ടകോണാണെന്ന് എട്ടാംക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടല്ലോ. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കര്‍ണ്ണവും എതിര്‍വശത്തുള്ള മട്ടകോണും മാറാതെ നിന്നുകൊണ്ട് ,മട്ടമുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ശീര്‍ഷത്തെ ചലിപ്പിച്ചാല്‍ അതിന്റെ സഞ്ചാരപാത അര്‍ദ്ധവൃത്തവും തുടര്‍ന്ന് വൃത്തവുമാകുമെന്ന് കാട്ടിത്തരുന്നു.അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തേക്കാള്‍ വലിയ വൃത്തഭാഗങ്ങളും, ചെറിയ വൃത്തഭാഗങ്ങളും കോണ്‍ശീര്‍ഷത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകള്‍ അനുസരിച്ചുള്ള ചലനത്തിലൂടെ ദ്യശ്യമാക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുണ്ട് പാഠപുസ്തകത്തില്‍ .
ഒരു വൃത്തഖണ്ഡത്തിന് /ചാപത്തിന് മൂന്നുതരം കോണുകള്‍ രൂപീകരിക്കാന്‍ കഴിയും . ഒന്ന് - ചാപം അതില്‍തന്നെയുണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍. രണ്ട് - ചാപം കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ ,മൂന്ന് - ചാപം അതിന്റെ മറുചാപത്തില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍.ഈ മൂന്നു കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കുട്ടി ധാരാളം ചിത്രങ്ങള്‍ വരച്ച് (ജിയോജിബ്ര സോഫ്റ്റ് വെയറിന്റെ സാധ്യത പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ). ചക്രീയ ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ എതിര്‍കോണുകളുടെ തുക $180^\circ$ആണെന്ന് കുട്ടി തിരിച്ചറിയുന്നു.നിശ്ചിതമായ പേരുള്ള ചതുര്‍ഭുജങ്ങളില്‍ ചതുരം ,സമചതുരം , സമപാര്‍ശ്വലംബകം എന്നിവയാണ് ചക്രീയമാകുന്നത് .ചക്രീയ സാമാന്തരീകം ചതുരമാണെന്നതിന് ഉത്തരമെഴുതുമ്പോള്‍ ഉപയോഗിക്കേണ്ട യുക്തിയും ,ചതുരമല്ലാത്ത സാമാന്തരീകം ചക്രീയമല്ല എന്ന ചിന്തയുടെ ലിഖിതരൂപം എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് കുട്ടി അറിയട്ടെ.സമപാര്‍ശ്വലംബകം ചക്രീയമാണെന്ന പാഠപുസ്തപ്രവര്‍ത്തനം ക്ലാസില്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതോടൊപ്പം അതിന്റെ എതിര്‍(converse)പ്രസ്താവനയെക്കുറിച്ചുകൂടി ചിന്തിക്കട്ടെ.
രണ്ട് ഞാണുകള്‍ വൃത്തത്തിനുള്ളിലും വൃത്തത്തിനു പുറത്തും ഖണ്ഡിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിന്റെ ചലനാത്മകതയാണ് ചതുരത്തിന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരക്കുന്ന രീതിയുടെ പിന്നിലുള്ളതെന്ന് കുട്ടി തിരിച്ചറിയുന്നു.ആശയങ്ങളുടെ ശരിയായ ഉള്‍ക്കൊള്ളലും അതിന്റെ പരിണിതഫലമായി രൂപം കൊള്ളുന്ന പ്രവര്‍ത്തനരീതിയുമാണ് ഗണിതപഠനത്തിന്റെ പ്രായോഗികവശം.ഈ രണ്ടുഘട്ടങ്ങളിലും യുക്തിചിന്ത ഒഴിവാക്കാനാവില്ല.അര്‍ഥമറിഞ്ഞ് കണക്കുപഠിക്കാന്‍ ഒരു തലമുറയെ പ്രാപ്തരാക്കുന്ന കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ നേത്യത്വത്തിലുള്ള പുതിയസംരംഭങ്ങളെ, അതിന്റെ സത്യസന്ധമായ ലക്ഷ്യത്തെ ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം
ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെ ചില ഡൗണ്‍ലോഡുകള്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.
കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കി അയച്ച ചിത്രത്തെളിവിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. 

CLICK here to get the questions prepared by John P A

കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക