solids ഘനരൂപങ്ങള്‍ : പത്താംക്സാസ് ഗണിതം

സമചതുരസ്തൂപിക , വൃത്തസ്തൂപിക ,ഗോളം, അര്‍ദ്ധഗോളം എന്നിവയാണല്ലോ പത്താംക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഘനരൂപങ്ങള്‍. വളരെ ലളിതമായ ചോദ്യങ്ങളും ,ശരാശരി നിലവാരമുള്ളവയും ,ഉയര്‍ന്ന ചിന്ത ആവശ്യമുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയാണ് മോഡ്യൂള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത് . ചില പ്രത്യേക ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് സ്റ്റാര്‍ മാര്‍ക്ക് കൊടുത്തിരിക്കും. അത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ അല്പം ഉയര്‍ന്ന ചിന്തകള്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആശയങ്ങള്‍ നന്നായി മനസ്സിലാക്കിവേണം ഈ യൂണിറ്റിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ പരിശീലിക്കാന്‍
പോസ്റ്റിനൊടുവിലുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇനി ഇതോടൊപ്പം തന്നെ ഒരു സെമിനാറിനുള്ള വിഷയം കൂടി നല്‍കാം. സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണങ്ങളാകുമോ? സൂചനകള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
പത്താംക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകം പരിശീലിക്കുന്ന കുട്ടി ഇതിനകം ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയിരിക്കും. ചിലപ്പോഴൊക്കെ ഇത് മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ ഭാഗമാകാറുമുണ്ട്. Proof by contradiction എന്ന് ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ വിവക്ഷിക്കുന്ന ചിന്ത ഇതിനായി ഉപയോഗിച്ചവര്‍ ചുരുക്കമായിരിക്കും. പലപ്പോഴും ഈ തിരിച്ചറിവ് പരീക്ഷണത്തിലൂടെ ആയിരിക്കും നേടിയിരിക്കുക. തുടര്‍മൂല്യനിര്‍​ണ്ണയ സോഴ്സ് ബുക്കില്‍ പരാമര്‍ശിക്കുന്ന ഒരു സെമിനാര്‍ വിഷയത്തില്‍ നിന്നുകൊണ്ട് ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താം. സമചതുരസ്തൂപികയില്‍ നിന്നും നിരീക്ഷിക്കാവുന്ന ചില പൈതഗോറിയന്‍ ബന്ധങ്ങളാണ് സെമിനാര്‍ വിഷയം. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന മട്ടത്രികോണങ്ങളെല്ലാം സമചതുരസ്ക്കൂപികയില്‍ കണ്ടെത്താം. പാദവക്കിന്റെ പകുതിa2 , ചരിവുയരംl , പാര്‍ശ്വവക്ക് e എന്നിവ ചേര്‍ന്ന് രൂപപ്പെടുന്ന മട്ടത്രികോണം ഉന്നതിh, പാദവക്കിന്റെ പകുതി ‌a2,ചരിവുയരം l എന്നിവ ചേര്‍ന്ന് രൂപീകരിക്കുന്ന മട്ടത്രികോണം . ഉന്നതിh,പാദവികര്‍ണ്ണത്തിന്റെ പകുതിd2 പാര്‍ശ്വവക്ക് eഎന്നിവ ചേര്‍ന്ന് രൂപീകരിക്കുന്ന മട്ടത്രികോണം രണ്ട് പാദവക്കുകളും പാദവികര്‍ണ്ണവും രൂപീകരിക്കുന്ന മട്ടത്രികോണം ഇനി നമുക്ക് തെളിവിന്റെ യുക്തിയിലേയ്ക്ക് കടക്കാം. പാര്‍ശ്വമുഖം സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണം ആണെന്ന് കരുതുക. അപ്പോള്‍ a=2√×e എന്ന് എഴുതേണ്ടിവരും . അപ്പോള്‍ d=2√×2√×e ആകുമല്ലോ.അതായത് d=2e എന്നാകും . d യുടെ പകുതി , e , h എന്നിവ ചെര്‍ന്നുള്ള മട്ടത്രികോണത്തില്‍ h കാണാന്‍ശ്രമിച്ചാല്‍ h=0 എന്നാണ് കിട്ടുന്നത് . അത് സാധ്യമല്ലല്ലോ. അതായത് നമ്മുടെ നിഗമനം ശരിയല്ല. പാര്‍ശ്വമുഖം ഒരിക്കലും സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണം ആകില്ല. എന്താ ഈ പോയിന്റുകള്‍ വിപുലീകരിച്ച് സെമിനാര്‍ സംഘടിപ്പിക്കാന്‍ നിങ്ങളൊരുക്കമല്ലേ? സംശയങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ധൈര്യമായി കമന്റു ചെയ്യാം. ഉത്തരങ്ങള്‍ തൊട്ടു പുറകേ പ്രതീക്ഷിക്കാം. ഘനരൂപങ്ങള്‍ എന്ന യൂണിറ്റില്‍ നിന്നുള്ള വിവിധ നിലവാരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം
Click here to get the paper on SOLIDS