മികച്ച അധ്യാപകനുള്ള സംസ്ഥാന, ദേശീയ അവാര്‍ഡ് നേടിയ പ്രദീപ് കണ്ണങ്കോട് പത്താം ക്ലാസിലെ ബയോളജി പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഒന്നാം യൂണിറ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു നോട്ട് അയച്ചു തന്നിരുന്നു. ഒരു കാഴ്ച കാണുമ്പോള് അത് കണ്ണും കാഴ്ചയും തലച്ചോറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒട്ടേറെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നടക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. ഇതേക്കുറിച്ച് കുട്ടികളാരെങ്കിലും നമ്മളോട് ചോദിച്ചാല്‍? നമ്മുടെ വിഷയമല്ലെങ്കില്‍ക്കൂടി പത്താം ക്ലാസില്‍ വച്ച് നമ്മളെല്ലാവരും ഇതെല്ലാം പഠിച്ചിട്ടുള്ളതാണല്ലോ? നമുക്ക് മറുപടി പറയാന്‍ കഴിയുമോ? പ്രതീപ് സാറിന്റെ നോട്ടുകളെ രണ്ടു മിനിറ്റ് ദൈര്‍ഘ്യമുള്ള ഒരു ഇന്ററാക്ടീവ് ഫ്ലാഷ് ഫയലാക്കി അയച്ചു തന്നിരിക്കുകയാണ് മലപ്പുറം ആതവനാട്ടിലെ സോഫ്റ്റ്വെയര്‍ എന്‍ജിനീയറായ പി. ജിതേഷ് സാര്‍. പ്രതീപ് സാറിന്റെ നോട്ടുകളും അതിന്റെ ഫ്ലാഷ് ഫയലും ചുവടെ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാനാകും വിധത്തില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
കല്‍ക്കട്ടയില്‍ നടന്ന കുട്ടികളുടെ ദേശീയ ശാസ്ത്രനാടക മേളയില്‍ മികച്ച നാടകരചനയ്ക്കുള്ള അവാര്‍ഡാണ് ഇക്കുറി പ്രദീപ് സാറിന് ലഭിച്ച വിവരം എല്ലാവരും അറിഞ്ഞിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. വടകര മേല്‍മുണ്ട ഹയര്‍ സെക്കന്‍ഡറി സ്‌കൂളിലെ കുട്ടികള്‍ അവതരിപ്പിച്ച 'ഇവള്‍ എന്റെ മകള്‍' എന്ന നാടകത്തിനാണ് അവാര്‍ഡ്. ജനിതക രഹസ്യത്തെ ക്കുറിച്ചുള്ള അറിവില്ലായ്മമൂലം കുടുംബവും സമൂഹവും അവഹേളനപാത്രമാക്കിയ ഒരു പെണ്‍കുട്ടിയുടെ ആത്മസംഘര്‍ഷത്തിന്റെ കഥയാണ് നാടകം പറയുന്നത്. ശാസ്ത്രനാടകത്തെ ജനകീയമാക്കാന്‍ തിയേറ്റര്‍ സാധ്യതകളില്‍ ഗവേഷണം നടത്തുന്ന ഇദ്ദേഹം 40ല്‍പ്പരം നാടകങ്ങള്‍ രചിച്ചിട്ടുണ്ട്.
Click here for download Notes
prepared by Pradeep Kannankode
Click here for download interactive flash file
prepared by Jithesh.P
കല്‍ക്കട്ടയില്‍ നടന്ന കുട്ടികളുടെ ദേശീയ ശാസ്ത്രനാടക മേളയില്‍ മികച്ച നാടകരചനയ്ക്കുള്ള അവാര്‍ഡാണ് ഇക്കുറി പ്രദീപ് സാറിന് ലഭിച്ച വിവരം എല്ലാവരും അറിഞ്ഞിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. വടകര മേല്‍മുണ്ട ഹയര്‍ സെക്കന്‍ഡറി സ്‌കൂളിലെ കുട്ടികള്‍ അവതരിപ്പിച്ച 'ഇവള്‍ എന്റെ മകള്‍' എന്ന നാടകത്തിനാണ് അവാര്‍ഡ്. ജനിതക രഹസ്യത്തെ ക്കുറിച്ചുള്ള അറിവില്ലായ്മമൂലം കുടുംബവും സമൂഹവും അവഹേളനപാത്രമാക്കിയ ഒരു പെണ്‍കുട്ടിയുടെ ആത്മസംഘര്‍ഷത്തിന്റെ കഥയാണ് നാടകം പറയുന്നത്. ശാസ്ത്രനാടകത്തെ ജനകീയമാക്കാന്‍ തിയേറ്റര്‍ സാധ്യതകളില്‍ ഗവേഷണം നടത്തുന്ന ഇദ്ദേഹം 40ല്‍പ്പരം നാടകങ്ങള്‍ രചിച്ചിട്ടുണ്ട്.
Click here for download Notes
prepared by Pradeep Kannankode
Click here for download interactive flash file
prepared by Jithesh.P
ReplyDelete"ഫെര്‍മ"യുടെ കുരുക്കഴിച്ച് "ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍സ് തിയറം"
വി എം രാധാകൃഷ്ണന്‍
Posted on: 23-Sep-2013 12:49 AM
തൃശൂര്‍: നൂറ്റാണ്ടുകളായി ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷകരെ കുഴക്കിയ ഫെര്‍മാസ് ലാസ്റ്റ് തിയറം (എലൃാമനേ"െ ഘമെേ ഠവലീൃലാ) വിജയകരമായി തെളിയിച്ച് തൃശൂര്‍ വാക സ്വദേശി ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍ തെക്കേപ്പാട്ട് ലോകശ്രദ്ധയില്‍. ആള്‍ജിബ്രയിലെ ലളിതമായ മാര്‍ഗത്തിലൂടെയാണ് ഈ മുപ്പത്തിമൂന്നുകാരന്‍ തിയറം തെളിയിക്കുകയും വകഭേദം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തത്. കണ്ടെത്തല്‍ അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര ജേര്‍ണല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.എശിറശിഴ ചൗായലൃെ ടമശേള്യെശിഴ വേല രീിറശശേീി മി+ യി = രി എന്ന തലക്കെട്ടില്‍, മൂന്നുപേജുള്ള "ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍സ് തിയറം" ഐഒഎസ്ആര്‍ ജേര്‍ണല്‍ ഓഫ് മാത്തമാറ്റികസ് ആഗസ്ത് ലക്കത്തിലാണ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്.
പത്തുവര്‍ഷം മുമ്പ് ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാര്‍ഥിയായിരിക്കെ ഉണ്ണികൃഷ്ണന്റെ കണ്ടെത്തല്‍ പരമ വിഡ്ഢിത്തമെന്ന് വിധിയെഴുതി ഇന്ത്യന്‍ നാഷണല്‍ സയന്‍സ് അക്കാദമി തിരിച്ചയച്ചതാണ്. ഒരുസംഖ്യയുടെ വര്‍ഗത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയാക്കി വിഭജിച്ച് കണക്കാക്കുന്നതുപോലെ (മ2 + യ2 = ര2 ) ഒരു ക്യൂബിനെ (മ3 ) രണ്ടുക്യൂബുകളുടെ തുകയായോ ഒരു ഫോര്‍ത്ത് പവറിനെ (മ4) രണ്ട് ഫോര്‍ത്ത് പവറുകളുടെ തുകയായോ തുല്യതപ്പെടുത്താനാവില്ല എന്നാണ് ഫെര്‍മയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം. 1637ല്‍ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ പിയറി ഡി ഫെര്‍മ "അരിത്മെറ്റിക്ക" വായിക്കുമ്പോള്‍ പുസ്തകത്തിന്റെ മാര്‍ജിനില്‍ കുറിച്ചിട്ടതാണ് ഈ സമവാക്യം. സിദ്ധാന്തത്തിന് തെളിവുണ്ടെന്നും എന്നാല്‍, മാര്‍ജിനില്‍ സ്ഥലമില്ലാത്തതിനാല്‍ കുറിക്കുന്നില്ലെന്നും രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. നിര്‍ധാരണം ഒറ്റനോട്ടത്തില്‍ ലളിതമെന്ന് തോന്നാമെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ മൂന്നര നൂറ്റാണ്ട് അതിനായി നടത്തിയ ശ്രമം എങ്ങുമെത്തിയില്ല. കീറാമുട്ടിയായ ഈ ഗണിതപ്രശ്നത്തിന് ഇന്ത്യയില്‍നിന്നും വിരളമായേ പരിശ്രമം ഉണ്ടായിട്ടുള്ളൂ. ഇപ്പോള്‍ ഉണ്ണികൃഷ്ണനാകട്ടെ ഫെര്‍മയുടെ സിദ്ധാന്തം എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തില്‍ ശരിയായി തെളിയിച്ചതിനൊപ്പം എണ്ണല്‍ സംഖ്യയല്ലാത്തവയുടെ കാര്യത്തില്‍ ഇതിന് അപവാദമുണ്ടെന്നും കണ്ടെത്തി. (9+ റൂട്ട് 5)3 + (9-റൂട്ട് 5)3 = 123 എന്നതടക്കം നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം നിരത്തി. ഫെര്‍മാസ് ലാസ്റ്റ് തിയറം തെളിയിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഫ്രഞ്ച് അക്കാദമി ഓഫ് സയന്‍സ് 1823ലും 1850ലും വന്‍ പാരിതോഷികം പ്രഖ്യാപിച്ചിരുന്നു. 1883ല്‍ അക്കാദമി ഓഫ് ബ്രസല്‍സും പുരസ്കാരം പ്രഖ്യാപിച്ചു.
1908ല്‍ ജര്‍മന്‍ വ്യവസായിയായ പോള്‍ ഫെഡറിക് വോള്‍ഫ്സ്കില്‍ ഫെര്‍മയുടെ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഒരുലക്ഷം മാര്‍ക് സമ്മാനം പ്രഖ്യാപിച്ചു. 1908നും 2012നുമിടെ മാത്രം ആയിരക്കണക്കിന് തെറ്റായ തെളിവുകളാണ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്. ഇതോടെ പ്രബന്ധം പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ജേര്‍ണലുകള്‍ വിമുഖത കാട്ടി. 1995ല്‍ ആന്‍ഡ്രൂവൈല്‍സ് എന്ന ബ്രീട്ടീഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ഇരുനൂറില്‍പ്പരം പേജിലായി തെളിവ് അവതരിപ്പിച്ചതു മാത്രമാണ് മുമ്പ് അന്തരാഷ്ട്ര ജേര്‍ണലില്‍ സ്ഥാനംപിടിച്ചത്. മൂന്നുപേജുള്ള തന്റെ കണ്ടെത്തല്‍ രാജ്യാന്തര ശ്രദ്ധയില്‍ കൊണ്ടുവരാനായതിന്റെ അഭിമാനത്തിലാണ് ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍
. സര്‍വകലാശാലകള്‍ തിയറം അംഗീകരിക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതായി അദ്ദേഹം "ദേശാഭിമാനി"യോടു പറഞ്ഞു. ഗണിതത്തിലും അഗ്രികള്‍ച്ചറല്‍ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിലും ബിരുദാനന്തരബിരുദധാരിയായ ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍ മണ്ണുത്തി വെറ്ററിനറി സര്‍വകലാശാലയില്‍ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് വിഭാഗത്തില്‍ താല്‍ക്കാലിക അധ്യാപകനാണ്. പരേതനായ കുട്ടന്‍ കൈമളുടെയും മലമേല്‍ പട്ട്യാത്ത് സരസ്വതി അമ്മയുടെയും മകനാണ്. ഭാര്യ: രജിത ആര്‍ നായര്‍.
- See more at: http://www.deshabhimani.com/newscontent.php?id=355830#sthash.IEVycfUi.dpuf
To read and download pls go through the link
MNKM: ഫെർമയുടെ കുരുക്കഴിച്ച് ഉണ്ണിക്റ്ഷ്നൻ
mnkmhighersecondary.blogspot.com
പ്രതീപ് സാറിന്റെ നോട്ടുകളെല്ലാം കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയുടെ സമയത്ത് നമ്മുടെ കുട്ടികളും അധ്യാപകരും ഫലപ്രദമായി വിനിയോഗിച്ചിരുന്നു. കണ്ണും കാഴ്ചയും തലച്ചോറും എന്ന പത്താം ക്ലാസ് ബയോളജിയിലെ പാഠഭാഗം മൂന്നു പേജുകളിലായി അദ്ദേഹം എഴുതിത്തന്നതാണ് ജിതേഷ് സാര്‍ രണ്ടു മിനിറ്റ് ഇന്ററാക്ടീവ് ഫ്ലാഷ് ഫയലാക്കി അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. ഫിസിക്സ്, കെമിസ്ട്രി മുഴുവന്‍ പാഠഭാഗങ്ങളും അദ്ദേഹം ഇതുപോലെ ഫ്ലാഷ് വീഡിയോകളാക്കി സി.ഡി രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റിയിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോള്‍ മാത്സ് പാഠഭാഗങ്ങളെ ഇന്ററാക്ടീവ് സി.ഡിയാക്കി മാറ്റാനാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രമം. ഈ ബയോളജി ഫ്ലാഷ് വീഡിയോ കണ്ട ശേഷം അഭിപ്രായം പറയുമല്ലോ.
ReplyDeleteഅഭിനന്ദനം
ReplyDeleteഫ്ലാഷ് ഫയല്‍ തുറക്കാന്‍ പറ്റുന്നില്ല. ഉബുണ്ടുവില്‍ വര്‍ക്ക് ചെയ്യില്ലേ?
ReplyDeleteവര്‍ക്ക് ചെയ്യുന്നുണ്ടല്ലോ ഗീതടീച്ചറേ..
ReplyDeleteഡബിള്‍ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് തുറക്കുന്നതിനുപകരം, Open with Gnash SWF playerല്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു നോക്കിയോ?
നന്ദി നിസാര്‍മാഷേ..
ReplyDeleteവര്‍ക്ക് ചെയ്തു, കണ്ടു.
പക്ഷേ...ജിതേഷ് സാറിന്റെ ഫ്ലാഷ് ഫയലിലെ ചിത്രരചന ഉഗ്രനെന്നുമാത്രമേ പറയാന്‍ തോന്നുന്നുള്ളൂ. അതിന്റെ ഭംഗി, കുറേ വാചകങ്ങളതിന്മേലെടുത്തിട്ട് കളഞ്ഞപോലെ തോന്നുന്നു!
Indirectly related to the topic and focusing not on the biology but on the physics, here are a couple of posts on optics.
ReplyDeleteThe interactive ray diagrams allow you to change the object distance and the radius of the mirrors( we might add lenses later ). You can also draw your own rays by clicking on the head of the object( the red arrow ) and dragging to a point on the mirror.
Please view the applets( html5 and not Flash ) using a recent version of Google-Chrome. Firefox also works but not as well as Chrome.
interactive optics( for now, only mirrors )
Hope this is useful.
@mnkm: "ഫെര്‍മ"യുടെ കുരുക്കഴിച്ച് "ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍സ് തിയറം" എന്ന ശീർഷകത്തിൽ ശ്രീ വി എം രാധാകൃഷ്ണന്‍ ദേശാഭിമാനിയിൽ എഴുതി താങ്കൾ ഇവിടെ കമന്റായി കൊടുത്ത വാർത്തയിലെ ചരിത്ര വിവരണം ഏറെക്കുറെ ശരിയാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ ഈ വാർത്തയിലെ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവകാശവാദങ്ങൾ അബദ്ധജടിലവും വായനക്കാരെ വഴിതെറ്റിക്കുന്നതുമായ വെറും sensational journalism ആണ്. പൊട്ടത്തെറ്റാണ് എന്ന് പച്ചമലയാളത്തിൽ. "നമ്മുടെ കൂട്ടത്തിലെ ഒരാൾ എന്തോ വലിയകാര്യം ചെയ്തേ" എന്ന തരത്തിൽ ഇടയ്ക്കിടെ വരാറുള്ള പൊള്ളയായ മറ്റ് വാർത്തകളെപ്പോലെയുള്ള ഒരെണ്ണം—കുറച്ചു നാൾ മുൻപ് ഒരു മലയാളി പെൺകുട്ടി ഐൻസ്റ്റൈന്റെ തത്വങ്ങളെ വെല്ലുവിളിച്ചെന്നോ, നാസയിൽ നിന്ന് പട്ടം വാങ്ങിയെന്നോ മറ്റോ പറഞ്ഞു വന്ന വാർത്ത പോലെതന്നെ ശോചനീയമായ ഒന്ന്. ദേശാഭിമാനിയിലെ ആരെങ്കിലും ഈ കുറിപ്പ് കാണുന്നുണ്ടെങ്കിൽ: പത്രത്തിന് കൂടുതൽ നാണക്കേടുണ്ടാകുന്നതിന് മുൻപ് വാർത്ത മാറ്റുന്നതാവും ഉചിതം. ശാസ്ത്രലോകത്ത് "നമ്മുടെ ആൾ" അതിഭീകരമായ എന്തെങ്കിലും ചെയ്തെന്ന് ഇങ്ങനെ വാർത്ത കൊടുക്കുന്നതിനുമുൻപ്, അതാത് രംഗത്ത് അറിവുള്ള ആരെയെങ്കിലും കൊണ്ട് ആ വാർത്ത് ഒന്ന് വായിപ്പിച്ചുനോക്കുന്നത് നല്ലതായിരിക്കും.
ReplyDelete(തുടരും …)
ഗണിതലേഖനത്തെപ്പറ്റി
ReplyDeleteശ്രീ വി എം രാധാകൃഷ്ണന്റെ കുറിപ്പിന് ആധാരമായ, ശ്രീ ഉണ്ണികൃഷ്ണൻ എഴുതിയ ഗണിത ലേഖനം ഞാൻ ഒന്ന് ഓടിച്ച് വായിച്ചുനോക്കി. ലേഖനം ഇവിടെയുണ്ട്. "അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര ജേർണലിൽ" (ഇതെപ്പറ്റി പുറകെ) വന്നതാണെന്നോർത്ത് ഭയക്കേണ്ടതില്ല. മൂന്നു പേജിൽ ഒതുങ്ങുന്ന, ലളിതമായ ഗണിതം മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയിട്ടുള്ള ലേഖനമാണിത്. ഗണിതത്തിൽ താത്പര്യമുള്ള ഹൈസ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാവുന്നത്ര ഗണിതമേ ലേഖനത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ളൂ (ഇതൊരു നല്ല കാര്യമാണ്; ലേഖനത്തിന്റെ കുറവ് അല്ല!). താത്പര്യമുള്ള ഗണിത അധ്യാപകർക്ക് തീർച്ചയായും വായിച്ചുനോക്കാം. മനസ്സിലാകാത്ത ഭാഗങ്ങൾ ഇവിടെ ചർച്ചയും ചെയ്യാം.
ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു കാര്യം, ദേശാഭിമാനി വാർത്തയിൽ അവകാശപ്പെടുന്ന വന്പൻ കാര്യങ്ങൾ ഒന്നുംതന്നെ ഗണിതലേഖനത്തിൽ അവകാശപ്പെടുന്നുപോലുമില്ല എന്നതാണ്! ഒരു ശാസ്ത്രലേഖനത്തിന്റെ പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകൾ ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാനായി എഴുതുന്ന ഭാഗമാണ് അതിന്റെ ചുരുക്കം (Abstract). ലേഖനം മൊത്തം സൂക്ഷ്മമായി വായിക്കാതെതന്നെ അത് വായിച്ചിട്ട് കാര്യമുണ്ടോ എന്ന് വായനക്കാർക്ക് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ഉപായമാണ് ഇതെന്ന് വേണമെങ്കിൽ പറയാം. ഈ ഗവേഷണ ലേഖനത്തിന്റെ ചുരുക്ക ഭാഗത്ത് പറയുന്നത് ഇത്രമാത്രം:
"$a^{n}+b^{n}=c^{n}$ എന്ന തരത്തിലുള്ള ധനസംഖ്യകളെ കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു ശ്രമമാണിത്. രണ്ട് തരത്തിലുള്ള കാര്യങ്ങൾ (cases) ഇതിനായി പരിഗണിച്ചു: (i) $a^{n}+b^{n}$ എന്ന സംഖ്യയെ $a^{2}+b^{2}$ എന്ന സംഖ്യകൊണ്ട് നിശ്ശിഷ്ടം ഹരിക്കാമെന്ന അവസ്ഥ; (ii) ഇങ്ങനെ ഹരിക്കാൻ പറ്റാത്ത അവസ്ഥ. ഇങ്ങനെ പരിഗണിച്ചതിൽനിന്ന്, $n=3$ എന്നാകുന്പോഴുള്ള ഈയൊരു പരിഹാരം കിട്ടി: $(9+\sqrt{5})^{3}+(9-\sqrt{5})^{3}=12^{3}$. കൂടാതെ, $n$ എന്ന സംഖ്യയുടെ ഏതൊരു വിലയ്ക്കും ഇതേപോലെയുള്ള സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു നിബന്ധനയും കിട്ടിയിട്ടുണ്ട്."
ഇത്ര മാത്രമാണ് ലേഖനത്തിലെ പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകളായി ലേഖനത്തിന്റെ ചുരുക്കത്തിൽ കൊടുത്തിട്ടുള്ളത്. ഫെർമയുടെ തിയറം തെളിയിച്ചെന്നോ, അതിന് വകഭേദം കണ്ടെത്തിയെന്നോ ഒന്നുംതന്നെ ഇവിടെ പറഞ്ഞിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക! പിന്നെ എങ്ങനെയാണ് ശ്രീ രാധാകൃഷ്ണൻ ഇതൊക്കെ വാർത്തയാക്കിയത്? എന്റെ ഊഹം (ഒരുപക്ഷേ തെറ്റായിരിക്കാം): ശരിയ്ക്കും തെളിയിക്കാൻ ലേഖകന് കഴിഞ്ഞിട്ടുള്ള കാര്യങ്ങൾ മാത്രം പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനേ ജേർണലിന്റെ പത്രാധിപർ സമ്മതിച്ചുള്ളൂ. മറ്റ് ഘടാഘടിയൻ അവകാശവാദങ്ങളൊക്കെ അവർ ഒഴിവാക്കി. പത്രവാർത്ത വായിച്ച് അത്ഭുതപ്പെടുന്നവരിൽ മിക്കവരും മൂലലേഖനം തപ്പിപ്പിടിച്ച് വായിച്ചു നോക്കില്ല എന്ന് തോന്നിയതുകൊണ്ടാകുമോ, ഇതൊക്കെ വാർത്തയിൽ അവകാശപ്പെട്ടത്?
ഇനി, ലേഖനത്തിന്റെ ചുരുക്കത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ വാചകം നോക്കാം. "$a^{n}+b^{n}=c^{n}$ എന്ന തരത്തിലുള്ള ധനസംഖ്യകളെ കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു ശ്രമമാണിത്." ഇതിൽ ഇത്ര ശ്രമിക്കാൻ എന്തിരിക്കുന്നു എന്ന് എനിക്ക് മനസ്സിലാകുന്നില്ല. ഇതാ, ഇത്തരത്തിലുള്ള കുറേ ഉദാഹരണങ്ങൾ:
1. $1^{3}+2^{3}=(\sqrt[3]{9})^{3}$
2. $2^{3}+3^{3}=(\sqrt[3]{35})^{3}$
3. $1^{4}+2^{4}=(\sqrt[4]{17})^{4}$
വെറുതേ കുത്തിയിരുന്ന് നോക്കിയാൽ ഇങ്ങനെ ഇഷ്ടംപോലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇത്രകൊണ്ട് മനസ്സിലായല്ലോ. ഇതിൽ എടുത്തുപറയാൻ എന്താണിത്ര? ഒരു അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര ജേർണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാൻ‌മാത്രം ഇതിൽ എന്താണുള്ളത്?
(തുടരും …)
ലേഖനത്തിന്റെ (ചുരുക്കത്തിന്റെയും) ആദ്യത്തെ വാചകം "Here an attempt is made to find positive numbers $a$, $b$ and $c$ such that $a^{n}+b^{n}=c^{n}$." എന്നാണ്. മുകളിലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ സാക്ഷിക്കുന്നതുപോലെ, ഇത് എടുത്തുപറയത്തക്ക യാതൊന്നും അല്ല. പക്ഷേ, ഈ വാചകത്തിലെ "numbers" എന്നത് "integers" എന്നാക്കിയാൽ കഥയാകെ മാറും! പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ മാത്രം ഉൾപ്പെട്ട ഇത്തരത്തിലെ സമവാക്യങ്ങളെപ്പറ്റിയാണ് ഫെർമയുടെ തിയറം പറയുന്നത്. അതിൽ വെള്ളം ചേർത്ത് വെറും സംഖ്യകൾ എന്നാക്കിയാൽ പിന്നെ അതിൽ തിരിഞ്ഞുനോക്കത്തക്ക യാതൊന്നും ബാക്കിയില്ലതന്നെ. ലേഖനത്തിന്റെ കാതലായ വാക്യത്തിൽത്തന്നെ ഇങ്ങനെ വന്നത് അബദ്ധത്തിലാണെന്ന് കരുതാൻ സാമാന്യബുദ്ധിയും ലേഖനത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കവും അനുവദിക്കുന്നില്ല. ഇപ്പറഞ്ഞ യാതൊരു സവിശേഷതയും ഇല്ലാത്ത (പ്രത്യേകിച്ച് "തെളിവ്" എന്ന് എടുത്തുപറയത്തക്ക തെളിവൊന്നും വേണ്ടാത്ത) സംഭവം മാത്രമേ ലേഖനത്തിൽ "തെളിയിച്ചി"ട്ടുണ്ടാവുള്ളൂ. അതാകണം, തികച്ചും ശരിതന്നെയായ, എന്നാൽ ഒരു പ്രത്യേകതയുമില്ലാത്ത ഈ വാചകം ലേഖനത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ വന്നത്. നിത്യോപയോഗത്തിൽ "പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ" എന്നതിന് പകരം "സംഖ്യകൾ" എന്ന് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുമെങ്കിലും, ഒരു ഗണിതലേഖനത്തിന്റെ പ്രധാന ഭാഗത്ത് അങ്ങനെ അലക്ഷ്യമായി ഉപയോഗിക്കുമെന്ന് കരുതാൻ വയ്യ.
ReplyDeleteഇനി, ഇത് അശ്രദ്ധ കാരണം വന്ന തെറ്റാണെന്ന് കരുതിയാൽത്തന്നെ, തൊട്ടടുത്ത വാക്യത്തിൽ ആ കരുതൽ മാറും. താൻ പറഞ്ഞ തരത്തിലുള്ള ധനസംഖ്യകൾക്ക് ഉദാഹരണമായി ലേഖകൻ തന്നെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് $(9+\sqrt{5})^{3}+(9-\sqrt{5})^{3}=12^{3}$ എന്നാണ്. ഇതിൽ $(9+\sqrt{5})$, $(9-\sqrt{5})$ എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളല്ല എന്നത് വ്യക്തമാണല്ലോ. അപ്പോൾ അറിഞ്ഞുകൊണ്ടു തന്നെ "positive numbers" എന്ന് എഴുതിയതാണ്.
ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ: ദേശാഭിമാനി വാർത്തയിൽ പറയുന്നതുപോലെ യാതൊന്നും ഇദ്ദേഹം ചെയ്തിട്ടില്ല. അവിടെപ്പറയുന്ന "ഉണ്ണികൃഷ്ണൻസ് തിയറം" എന്താണോ ആവോ!
ലേഖനത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തിലും വാർത്തയിൽ പറഞ്ഞതുപോലെയൊന്നും ചെയ്തിട്ടില്ല. മറ്റു കുറച്ച് കാര്യങ്ങൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. അവ എത്രത്തോളം നിലവാരമുള്ളതാണെന്ന് എനിക്കറിഞ്ഞുകൂടാ. ഇവയുടെ സാംഗത്യത്തെപ്പറ്റി ലേഖകൻ ഒന്നും പറയുന്നുമില്ല.
(തുടരും …)
അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിത ജേർണൽ
ReplyDeleteവാർത്തയുടെ പൊലിപ്പ് കൂട്ടാനാകണം, "അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര ജേര്‍ണല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു" എന്ന് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. ഇതെന്തോ വലിയ സംഭവം ആണെന്ന് കേട്ടാൽ തോന്നുമല്ലോ. എന്നാൽ ഇതിൽ യാതൊരു കാര്യവും ഇല്ല. "മൾട്ടിനാഷണൽ കന്പനിയുടെ മൊബൈൽ ഫോൺ കൈവശമുള്ളയാൾ" എന്നോ, "സ്വന്തമായി ബ്ലോഗ് ഒക്കെയുള്ള ആൾ" എന്നോ ഒക്കെ പറയുന്നതുപോലെയുള്ള ഒരു കാര്യം മാത്രമാണിത്. മിക്ക മൊബൈൽ ഫോണും മൾട്ടിനാഷണൽ കന്പനിയുടേതാണെന്നതും, ഒരു ബ്ലോഗ് തുടങ്ങാൻ അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടൊന്നും ഇല്ല എന്നതും കുറച്ചൊന്നാലോചിച്ചാൽ മനസ്സിലാകില്ലേ. അതുപോലെ "അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര ജേര്‍ണലുകൾ", കൂണുപോലെയുണ്ട്. ഇതിൽ ഏതെങ്കിലുമൊന്നിൽ എന്തെങ്കിലും പ്രസിദ്ദീകരിക്കുക എന്നത്, ഏറിയകൂറും കുറച്ച് പണച്ചെലവ് മാത്രം വേണ്ടുന്ന കാര്യവുമാണ്.
എന്റെ അറിവിൽ, നല്ലതെന്ന് ഗണിതസമൂഹം അംഗീകരിക്കുന്ന ജേർണലുകളൊന്നും ലേഖകരുടെ കൈയിൽനിന്ന് പണംവാങ്ങി മാത്രം ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാറില്ല. അവർ പണമുണ്ടാക്കുന്നത് ലൈബ്രറികളും മറ്റും ജേർണൽ വരിക്കാരാകുന്നതുകൊണ്ട് കിട്ടുന്ന വരിസംഖ്യയിൽ നിന്നാണ്. ഈ ലേഖനം വന്ന ജേർണൽ, പണം വാങ്ങി മാത്രം ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ഒന്നാണെന്നാണ് അവരുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാകുന്നത്:
"Q: What are paper publication charges?
Ans : Manuscript handling charges are 3200 INR/ 75 USD If author want to get one hard copy of published issue, he/she have to submit 600 INR/ 45 USD extra charges."
(ഇതിൽനിന്ന് മനസ്സിലാകുന്ന മറ്റൊരു കാര്യം: ഇതൊരു ഇൻഡ്യൻ പ്രസിദ്ധീകരണമാണ്. അതൊരു കുറവാണെന്നല്ല, പക്ഷേ "അന്താരാഷ്ട്ര ജേർണൽ" എന്ന് എടുത്തു പറയുന്നതും ഇതും ചേർത്തുവച്ച് വായിക്കേണ്ടതാണ്.)
എന്റെ അറിവിൽ, നല്ല രീതിയിൽ ഗവേഷണം നടത്തുന്ന ആരും ഇങ്ങനെ കാശുകൊടുത്താൽമാത്രം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ജേർണലുകളുടെ ഏഴയലത്തുപോലും പോകാറില്ല. എന്നാൽ ഇങ്ങനെയുള്ള ജേർണലുകൾ, പ്രത്യേകിച്ച് ഇൻഡ്യയിൽനിന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നവ, നൂറുകണക്കിനാണ്. അടുത്തകാലത്ത് (കഴിഞ്ഞ അഞ്ചോ പത്തോ വർഷത്തിനുള്ളിൽ) ഇവയുടെ എണ്ണത്തിൽ കാര്യമായ വർദ്ധനയും ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. എന്താകാം ഇതിന് കാരണം? എനിക്കുതോന്നുന്ന കാരണം പറയാം. ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ—കോളജുകളിലും യൂണിവേഴ്സിറ്റികളിലും മറ്റും—പഠിപ്പിക്കുന്ന അധ്യാപകർക്ക് പ്രമോഷനും ഇൻക്രിമന്റിനുമൊക്കെ സ്വന്തം പേരുള്ള ശാസ്ത്രലേഖനങ്ങൾ അന്താരാഷ്ട്ര ജേർണലുകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണം എന്നുവരുന്നു (ഇത്, പി.എച്.ഡി കിട്ടാനും ആവശ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു). എന്നാൽ അവരിൽ ഒട്ടേറെപ്പേർക്ക് (മിക്കവർക്കും?) നല്ല നിലവാരം പുലർത്തുന്ന ജേർണലുകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാവുന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ലേഖനങ്ങൾ എഴുതാൻ കഴിയുന്നില്ല. ഇവിടെയാണ് ഇത്തരത്തിൽ കാശുവാങ്ങി ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന "അന്താരാഷ്ട്ര" ജേർണലുകളുടെ ബിസിനസ് അവസരം. എന്തെങ്കിലുമൊക്കെ എഴുതിക്കൂട്ടി ഇക്കൂട്ടർക്ക് കാശും കൊടുത്താൽ അവർ അത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചോളും. ജേർണലിന്റെ പേരിൽ "അന്താരാഷ്ട്രം" ഉള്ളതുകൊണ്ട് പി.എച്.ഡി/പ്രൊമോഷൻ/ഇൻക്രിമെന്റ് ഇത്യാദി ആവശ്യങ്ങൾക്ക് ഇത് ധാരാളം മതിയാകും. ഇങ്ങനെയാണ് നമ്മൾ "ഗവേഷണം" പരിപോഷിപ്പിക്കുന്നത്.
പിൻകുറിപ്പ്: നല്ല ഉദ്ദേശത്തിൽ കൊണ്ടുവന്ന നിബന്ധനകളെ ഇങ്ങനെയൊക്കെ മറികടക്കുന്നതിന്റെ അതിഭീകരമായ ഒരു ഉദാഹരണം ഇവിടെക്കാണാം. ആർക്കും വായിച്ചുനോക്കി ആർത്തുചിരിക്കാവുന്ന, മറ്റുള്ളവർക്കുമുന്നിൽ ഭാരതത്തിന്റെ ഗവേഷണസമൂഹത്തെ നാണംകെടുത്താൻ മാത്രം ഉപകരിക്കുന്ന (പിന്നെ ഇൻക്രിമെന്റിനും) ഒരു ലേഖനം. പ്രവേഗം പിണ്ഡത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തും എന്ന ഐൻസ്റ്റൈന്റെ തത്വത്തിനെ നമ്മുടെ രണ്ട് ഗണിത "ശാസ്ത്രജ്ഞർ" (കോളജ് പ്രൊഫസർമാർ!) എങ്ങനെയാണ് പരീക്ഷണത്തിലൂടെ സ്ഥിരീകരിച്ചതെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്ന ആ ലേഖനം വായിക്കാൻ വിട്ടുപോകരുത്!
(അവസാനിച്ചു)
ഫിലിപ്പ് സാര്‍,
ReplyDeleteവിജ്ഞാനപ്രദവും ചിന്തനീയവുമായ കമന്റുകളാണ് മുകളില്‍ അങ്ങയുടേതായി വായിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞത്. ഒരുപക്ഷേ മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുള്ള ഏറ്റവും നിലവാരമുള്ള കമന്റുകളുടെ ഗണത്തില്‍പ്പെടുത്താവുന്ന മനോഹരവും ലളിതവുമായ കമന്റാണിത്. ഈ പോസ്റ്റിലെ ആദ്യ കമന്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള കമന്റുകളാണെങ്കില്‍ക്കൂടി ബ്ലോഗിലൂടെ ഒരു പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമ്പോള്‍ ഏറെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നുള്ള മുന്നറിയിപ്പായും ആണ് ആ കമന്റ് എനിക്ക് അനുഭവപ്പെട്ടത്.
ഞാന്‍ ഓടിച്ചു വായിച്ചു വിട്ടതായിരുന്നു ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍ തിയറത്തെക്കുറിച്ച് പത്രത്തില്‍ വന്ന വാര്‍ത്ത അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ആദ്യ കമന്റ്. എന്നാല്‍ ഫിലിപ്പ് സാര്‍ അതിന്റെ നൂലിഴ കീറി ഇവിടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുകയാണ്. ആ ലേഖനത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളെപ്പറ്റിയും ഏവര്‍ക്കും വായിച്ചാല്‍ മനസ്സിലാകുന്ന ഭാഷയില്‍ ഇവിടെ പരാമര്‍ശിക്കുകയും ചെയ്തു. ഫിലിപ്പ് സാര്‍, അങ്ങ് ഞങ്ങളോടൊപ്പമുണ്ടെന്നുള്ളത് ഞങ്ങളുടെ ഭാഗ്യമാണ്.!
ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍സാര്‍ എഴുതിയ ഒറിജിനല്‍ ലേഖനം കുറച്ചുവായിച്ചു . ഷമയോടെ വായിച്ചാല്‍ മനസിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. ചില പ്രത്യേകസാഹചര്യങ്ങളില്‍ ശരിയാകുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ ലളിതമായ ബീജഗണിതത്തിന്റെ സഹായത്താല്‍ വിശകലനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. എനിക്ക് കൂടുതല്‍ കൗതുകം തോന്നിയത് ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ കുറിപ്പുകളാണ് . ലളിതമായി ഗവേഷണമേഖലകളിലെ പുഴുക്കുത്തുകളെക്കറിച്ച് ആധികാരികമായിപറയാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് സാധിച്ചു. അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. കൂടുതലായി മനസിലാക്കാന്‍ പറ്റിയാല്‍ വീണ്ടും കമന്റിടാം . നോക്കട്ടെ
ReplyDeleteനമ്മുടെ മേളകളെ കുറിച്ച് എന്തെങ്കിലും വാർത്തകൾ ഉണ്ടോ? സംസ്ഥാന ശാസ്ത്ര ഗണിതശാസ്ത്ര, പ്രവർത്തി പരിചയ മേളകൾ നവംബർ ആദ്യവാരം ഉണ്ടെന്നു കേൾക്കുന്നു . ശരിയാണോ?
ReplyDeletegood
ReplyDelete