പത്താംക്ലാസിലെ പാഠങ്ങള്‍ തീര്‍ത്ത് റിവിഷന്‍ നടത്താനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ് എല്ലാവരും . മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളിലെന്നപോലെ ഈ വര്‍ഷവും റിവിഷന്‍ വിഭവങ്ങളുമായി മാത്സ്ബ്ലോഗ് ഒപ്പമുണ്ടാകും. സൂചകസംഖ്യകള്‍, ജ്യാമിതീയും ബീജഗണിതവും എന്ന രണ്ട് പാഠങ്ങളില്‍ നിന്നും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ് . പലതരം സോഴ്സ് ബുക്കുകള്‍ , റഫറന്‍സ് ബുക്കുകള്‍ ,ചോദ്യപ്പേപ്പറുകള്‍ എന്നിവ ഇതിനായി ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട് .ചോദ്യങ്ങള്‍ പി.ഡി ഫ് രൂപത്തില്‍ താഴെ ലിങ്കില്‍നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതാണ് .
ഇനി ഒരു അസൈന്‍മെന്റിനെക്കുറിച്ചുപറയാം . തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനായി നല്‍കാവുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തേക്കാള്‍ ഗ്രൂപ്പായി ഏറ്റെടുക്കാവുന്ന പ്രവര്‍ത്തനമാണിത് . ഒരു പ്രശ്നത്തെ വിവിധ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ സമീപിക്കുമ്പോള്‍ പഠനത്തിന് ആഴവും വ്യാപ്തിയും കൈവരിക്കും . ഡൈവര്‍ജന്റായ ചിന്തകള്‍ ഉണ്ടാകാന്‍ ഗ്രൂപ്പടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ഒത്തുചേരലാണ് നല്ലത്
പാഠപുസ്തകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പസിലാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ് . AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് M. നീലനിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ എത്രഭാഗമായിരിക്കും?
ABCD യുടെ പരപ്പളവിന്റെ $\frac{1}{12}$ ഭാഗമാണ് നീലപ്പട്ടത്തിന്റെ പരപ്പളവെന്ന് കണ്ടെത്താം ഇത് ഏതൊക്കെരീതിയില്‍ പരിഹാരം കണ്ടെത്താമെന്ന് ചിന്തിക്കുമല്ലോ. ആവശ്യമായ ചില നിര്‍മ്മിതികള്‍ നടത്തിക്കൊണ്ട് സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകളുപയോഗിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്താം. പൈതഗോറസ് തത്വം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചും ഇതുകണ്ടെത്താന്‍ സാധിക്കും. പിന്നെ D ആധാരബിന്ദുവായി കണ്ടുകൊണ്ട് DC ,DAഎന്നിവയോട് ചേര്‍ന്നുനില്‍ക്കുന്ന വരകള്‍ സൂചകാക്ഷങ്ങളാക്കി പിരിഹാരം കാണാം. അല്പം കൂടി വ്യക്തമാക്കാം . ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്‍ M(1/2,1)എന്ന് കിട്ടും .കൈറ്റിന്റെ Mന് എതിരെയുള്ള ശീര്‍ഷത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ ($\frac{1}{2},\frac{1}{2}$) എന്നുകിട്ടും. .M ല്‍ നിന്ന് എതിര്‍ശീര്‍ഷത്തിലേയ്ക്ക് വരച്ച് രണ്ട് സര്‍വ്വസമത്രികോണങ്ങളുണ്ടാക്കുക.അതില്‍ ഇടത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ $(\frac{1}{2},1)$,$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ എന്നിവയാണ് . ഇനി മൂന്നാമത്തെ ശീര്‍ഷത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കാണാം. ഇതിനായി DM എന്ന വരയുടെയും AC എന്ന വരയുടെയും സമവാക്യങ്ങളെഴുതി പരിഹാരം കണ്ടാല്‍ മതി .ഇതി ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക. അതിന്റെ ഇരട്ടിയാണല്ലോ കൈറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് .പൈതഗോറസ് തത്വം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചും , സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത ഉപയോഗിച്ചും പരപ്പളല് താരതമ്യം ചെയ്യാം .ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റുകളായി പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു
Questions : Coordinates , Geometry and Algebra Collected by John P.A
M ന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ $(\frac{1}{2},1)$ എന്നല്ലേ വരേണ്ടത് ?
ReplyDeleteഅതേ ഭാമടീച്ചറെ , അങ്ങനെ തന്നെയാണല്ലോ സൂചിപ്പിച്ചത് . ഗ്രാഫ് പേപ്പറില്‍ വരച്ച് പരപ്പളവ് കണ്ടും , തിയറിറ്റിക്കലായി കാണിച്ചും ഈ വര്‍ഷത്തെ തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനുള്ള പ്രാക്ചിക്കല്‍ ഇതായിരുന്നു
ReplyDeleteജോൺ സാർ,
ReplyDelete"ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്‍ M(1,1)എന്ന് കിട്ടും ." എന്നാണ് പോസ്റ്റിൽ കാണുന്നത്. ഭാമ ടീച്ചർ പറഞ്ഞത് ഇതിന്റെ കാര്യമല്ലേ?
Philip sir
ReplyDeleteBhama Teacher
ശരി എന്റെ നോട്ടപ്പിശകാണ് . തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട് നന്ദി
രണ്ട് യൂണിറ്റുകളില്‍ നിന്നായി 80 ചോദ്യങ്ങള്‍, അതും വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ ഈ പാഠവുമായി കൂടുതല്‍ അടുപ്പിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍. ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുന്ന കുട്ടികള്‍ ഗണിതവുമായി കൂടുതല്‍ അടുക്കുമെന്നു തീര്‍ച്ച.
ReplyDeleteJohn sir , thank you for posting such a thought provoking question.
ReplyDeleteI hv approached the question in the following way.
let N be the mid point of BC and O be the point of intersection of the diagonals of large square.
join MN and MO. consider small square MONB, its diagonal meet at H. also MOCP is a parallelogram, so diagonal bisect each other at S In triangle MOP, MS and OH are medians and they meet at Q. so OQ:QH=2:1. implies area of triangle OQM = 2/3 of ar. of triangle OHM
therefore ar. of shaded quadrilateral = 2/3 of 1/8 of the area of large square =1/12 of area of large square.
Using co ordinate geometry, consider a unit square by taking D as origin and DC and DA as coordinate axes, we can easily find that
coordinate of O:(1/2,1/2)
coordinate of H :(3/4,3/4)
coordinate of Q: (2/3,2/3)
so area of shaded quadrilateral= 1/2X 1/2X 1/3 =1/12, whereas, area of large square is 1
Dear Murali sir
ReplyDeleteThank you vary much sir . The method that you put forward is really interesting and new for me.
answers koody correct kittiyal nannayirunnu
ReplyDeletevery useful.Thank you John Sir
ReplyDeleteപ്രശംസാര്‍ഹമായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം, നന്നായിട്ടുണ്ട്, നന്ദി
ReplyDeletesir,
ReplyDeletecan you add english question paper.
നന്ദി സാര്‍
ReplyDeletevery good
ReplyDeleteThank u sir.excellent work.
ReplyDeleteസാര്‍
ReplyDeleteവളരെ ഉപകാരമായി.
ബിനോയ്
GHSS KOTTODI
ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇനിയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
ReplyDeleteThank you .
BeenaRani.V
G H S S Tirurangadi
thank you sir
ReplyDeletethank you sir for this post.
ReplyDeletethank you sir
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteOff topic
ReplyDeleteKrshnan sir, Hari sir , John Sir and Other Respected teachers
പുതിയ പാഠപുസ്തകങ്ങളിലെല്ലാം "വ്യാപ്തം" എന്ന പദത്തിനു പകരം "ഉള്ളളവ്" എന്ന പദമാണ് കണ്ടുവരുന്നത് . ഒരദ്ധ്യാപകനോടു അര്‍ത്ഥം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു ത്രിമാനരൂപത്തില്‍ എത്ര ജലം കൊള്ളുമോ അതാണ്‌ അതിന്റെ ഉള്ളളവ് എന്നദ്ദേഹം പറഞ്ഞു .
ഒരു Solid Sphere സങ്കല്പിയ്ക്കുക അതില്‍ ജലമൊന്നും കൊള്ളുകയില്ലല്ലോ . ആയതിനാല്‍ ഉള്ളളവ് പൂജ്യമാകില്ലേ ?
വ്യാപ്തം എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ ബാഹ്യവും ആന്തരികവും അതില്‍ പെടും .
എന്നാല്‍ ഉള്ളളവ് എന്ന പറയുമ്പോള്‍ അത് അതിന്റെ ആന്തരികം മാത്രമായി ഒതുങ്ങും ( കനം പരിഗണിയ്ക്കപ്പെടുന്നില്ല )
ഉദാ :
Rcm ആരമുള്ള ഒരു അര്‍ദ്ധ ഗോളാകൃതിയായ പാത്രത്തിന്റെ കനം t cm ആയാല്‍ ഉള്ളളവ് എന്ത് ?
ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം താഴെ പറയുന്നതില്‍ ഏത് ?
1.$\frac{2}{3} \Pi R^3$
2.$\frac{2}{3} \Pi {(R-t)}^3$
Dear Arjun
ReplyDeleteവ്യാപ്തം എന്നത് ഒരു ഭൗതീക ആശയമാണ് .അത് കണക്കാക്കാന്‍ ഗണിതസങ്കേതങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു . അത്രമാത്രം . ഒരു സമയത്ത് ഒരു സ്ഥലത്ത് ഒരു വസ്തുവിന് മാത്രമേ നിലകൊള്ളാന്‍ സാധിക്കുകയുള്ളൂ എന്ന അടിസ്ഥാന ഭൗതീകതത്വം അനുസരിച്ച് ഒരു വസ്തൂവിന്റെ വ്യാപ്തം അത് ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സ്പേസിന്റ അളവാണ് .
ഉള്ളളവ് എന്ന പ്രയോഗം ശരിതന്നെയാണ് . ഒരു കട്ടിയായ ഗോളം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സ്പേസ് അതിന്റെ ഉള്‍ഭാഗം തന്നെയാണ് . The measure of the space enclosed by the boundary of the solid is its volume എന്ന് കണ്ടാല്‍ പ്രശ്നങ്ങള്‍ തീരുമെന്ന് കരുതുന്നു
സര്‍,
ReplyDeleteഎങ്ങിനെയാണ് ഉബണ്ടുവില്‍ മറ്റ് സോഫ്റ്റ് വെയറുകള്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നത്?
tomy
സര്‍,
ReplyDeleteഎങ്ങിനെയാണ് ഉബണ്ടുവില്‍ മറ്റ് സോഫ്റ്റ് വെയറുകള്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നത്?
tomy
goood...thanks sir....anything error in 14 thquestion?
ReplyDeleteplz add english que.papers
ReplyDeleteഈ വര്‍ഷത്തെ Ramanujan paper presentation, Bhaskaracharya paper presentation എന്നിവയുടെ വിഷയം എന്തൊക്കെയാണ് ? ഈ മത്സരങ്ങള്‍ എപ്പോള്‍ നടക്കും
ReplyDeletePls see mathsassociation.wordpress.com
ReplyDeletePls see mathsassociation.wordpress.com
ReplyDeleteരസകരമായി പറഞ്ഞു അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.........
ReplyDeletegood
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeletegood
ReplyDelete