ത്രികോണമിതി : ചോദ്യപേപ്പറും ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനവും

ത്രികോണമിതിയില്‍ നിന്നും ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഒപ്പം ഘനരൂപങ്ങളില്‍ സമചതുരസ്തൂപിക വരെയുള്ള ഭാഗത്തുനിന്നും ഒരു പരിശീലന പേപ്പറും . ഓണപ്പരീക്ഷയക്കായി തയ്യാറെടുക്കുന്നവര്‍ക്ക് പ്രയോജനകരമായിരിക്കും ഇവ എന്നു കരുതുന്നു. സമാന്തരശ്രേണിമുതല്‍ ഉള്ള പാഠഭാഗങ്ങളില്‍ നിന്നും ചോദ്യങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട് . ത്രികോണമിതി ഉപയോഗിച്ച് ജ്യാമിതീയരീതിയില്‍ Pi യുടെ വില കണ്ടെത്തുന്നതാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിന്റെ ആദ്യഭാഗം . ഇത് ഒരു പ്രാക്ടിക്കലായാണ് ചെയ്യേണ്ടത്

പ്രാക്ടിക്കലിന്റെ ലക്ഷ്യം
മട്ടത്രികോണങ്ങളില്‍ കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി വിലകള്‍ ഉപയോഗിച്ച് Pi വിലകണ്ടെത്തുന്നതിന് .
ഉപകരണങ്ങള്‍
ഡ്രോയിഗ് ഷീറ്റ് , ഇന്‍സ്ട്രുമെന്റ് ബോക്സ് , ഗ്രാഫ് ഷീറ്റ് ,കാല്‍ക്കുലേറ്റര്‍
പ്രവര്‍ത്തന മാതൃക
ത്രികോണം ABD വരക്കുക . കോണ്‍ A = 90 ഡിഗ്രി , കോണ്‍ B = 60 ഡിഗ്രി , കോണ്‍ D= 30ഡിഗ്രി

Aയില്‍ ,കോണ്‍ DAC= 30 ഡിഗ്രി ആകത്തക്കവിധം വരക്കുക . AD എന്ന വശത്തെ ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നപോലെ Fലേയ്ക്ക് നീട്ടുക

DE = BD ആകത്തക്കവിധം AF എന്ന വരയില്‍ E അടയാളപ്പെടുത്തുക. എന്നിട്ട് BE വരച്ച് ത്രികോണം ABE പൂര്‍ത്തിയാക്കുക
BE = EF ആകത്തക്കവിധമാണ് F അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത് . BF വരച്ച് നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കുക

AB ഒരു യൂണിറ്റായി കണക്കാക്ക് നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കിയാല്‍ AFന്റെ നീളം ഏകദേശം 7.59 എന്നു കിട്ടും.
‌\begin{equation}
\tan \angle AFB = \frac{1}{7.53}
\end{equation}
ഇനി റേഡിയന്‍ കോണളവിനെക്കുറിച്ച് പറയാം. പാഠപുസ്തകത്തില്‍ 77 മത്തെ പേജില്‍ സൈഡ് ബോക്സായി റേഡിയന്‍ അളവിനെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട് .അത് ചുരുക്കി എഴുതാം
ആരം 1 ആയ വൃത്തത്തിലെ 1 നീളമുള്ള ചാപം കേന്ദ്രത്തില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ ആണ് 1 റേഡിയന്‍ . ആരം 1 ആയ വൃത്തത്തിലെ 2 നീളമുള്ള ചാപം കേന്ദ്രത്തില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ ആണ് 2 റേഡിയന്‍ . അപ്പോള്‍ r ആരമുള്ള വൃത്തത്തില്‍ r ആരമുള്ള ചാപം ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ 1 റേഡിയന്‍ തന്നെയാണല്ലോ . കോണിനെ ചാപനീളത്തിന്റെയും വൃത്ത ആരത്തിന്റെയും അനുപാതസംഖ്യയായി കാണുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ് . അനുപാതമായി കാണുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്നത് റേഡിയനിലുള്ള കോണ്‍ ആണെന്നു മാത്രം . എങ്കില്‍ വൃത്തത്തിലെ ആകെ കോണ്‍ എത്രയാണ് ?അത് $2\pi r$നീളമുള്ള ചാപം r ആരമുള്ള വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രത്തില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ ആകുമല്ലോ. വൃത്തത്തിലെ കോണ്‍ = $\frac{2 \pi r}{r}$. അതായത് വൃത്തത്തിലെ കോണ്‍ $2 \pi$റേഡിയന്‍ .
റേഡിയന്‍ അളവിനെ circular measure എന്നും വിളിക്കുന്നു. c അതിനെ സൂചിപ്പിര്രുന്നു.
കോണ്‍ AFB = $7.5^\circ$ആണല്ലോ.
ഈ കോണ്‍ വളരെ ചെറുതായതിനാല്‍ അതിന്റെ sin അളവും tan അളവും ആ കോണളവിനോട് ഏകദേശം തുല്യമായിരിക്കും .
കൂടാതെ $‌2 \pi^c= 360^\circ$ആയതിനാല്‍ $7.5^\circ=\frac{\pi}{24}^c$ആകും
‌$\frac{1}{1.79} = \frac{\pi}{24}$
$\pi = 3.162 $
ചോദ്യപേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക 
കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍
ത്രിശൂര്‍ ജില്ലയിലെ ഗണിതാധ്യാപകനായ മധുസാര്‍ എഴുതുന്നു....
radian measure പഠിപ്പിക്കാന്‍ ആദ്യ ക്ലാസ്സുകളില്‍ ചില പ്രായോഗിക പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നല്‍കിയിരുന്നു.
പിന്നെ ആണ് geogebra യുടെ സഹായത്താല്‍ ഇങ്ങനെ ഒന്ന് ട്രൈ ചെയ്തത് .
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കൂടുമ്പോഴും ആരത്തിന്റെ അതെ നീളമുള്ള ചാപം വൃത്ത കേന്ദ്രത്തില്‍ നിര്‍മിക്കുന്ന കോണ്‍ അളവ് മാറുന്നില്ല എന്ന് കാണാവുന്നതാണ് .
മധുസാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ജിയോജിബ്രയിലെ പ്രവര്‍ത്തം കാണുക