tag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post605593429895157800..comments2024-03-29T12:30:29.739+05:30Comments on www.mathsblog.in : Maths Blog for School Teachers & Students: STD IX വൃത്തങ്ങള് (ടീച്ചിങ് മാനുവല്)വി.കെ. നിസാര്http://www.blogger.com/profile/14303804236214732024noreply@blogger.comBlogger110125tag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-77485971725518720702010-08-07T17:17:08.496+05:302010-08-07T17:17:08.496+05:30......Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-25266130086968328882010-08-07T11:11:12.487+05:302010-08-07T11:11:12.487+05:30@haritha
check your email@haritha<br />check your emailJayasankar,Nerinjampilli Illom Chandrasekharanhttps://www.blogger.com/profile/05351217343459721976noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-23942270503876248872010-08-06T13:02:32.802+05:302010-08-06T13:02:32.802+05:30@ ജയശങ്കര് സര്
ഇപ്പോള് എന്താ R.M.O ചോദ്യങ്ങള്...@ ജയശങ്കര് സര് <br />ഇപ്പോള് എന്താ R.M.O ചോദ്യങ്ങള് ഒന്നും കൊടുക്കാത്തത് ഒരു ചോദ്യം കൊടുക്കുമോ ?<br />ഇപ്പോള് ഞാന് ലൈബ്രററിയില് നിന്നും ആണ് ബ്ലോഗ് നോക്കുന്നത്.വൈകുന്നേരം വീട്ടില് എത്തിയിട്ട് ചെയ്തു നോക്കാം.കൊടുക്കുമോ ?<br />രാവിലെ നെറ്റ് നോക്കാന് പറ്റില്ല വൈകുന്നേരം മാത്രമേ നോക്കാന് പറ്റുകയുള്ളു.Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-34848578170539156322010-08-06T12:55:08.848+05:302010-08-06T12:55:08.848+05:30This comment has been removed by the author.Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-53072041410970437852010-08-05T07:09:33.409+05:302010-08-05T07:09:33.409+05:30@ ശ്രുതി
ഇപ്പോള്ത്തന്നെ "വൃത്തങ്ങള്" ...@ ശ്രുതി<br /><br />ഇപ്പോള്ത്തന്നെ "വൃത്തങ്ങള്" എന്ന threadല്നിന്ന് ഈ ഭാഗത്തെ ചര്ച്ചകള് കുറേയധികം അകന്നുപോയെന്നു തോന്നുന്നു. വിഷയങ്ങള് കൂടിക്കലര്ന്നു പോകുന്നതുകൊണ്ടുള്ള വിഷമം പലരും പറഞ്ഞിരുന്നു. അതിനാല് സമാന്തരശ്രേണിയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം, പത്താംക്ലാസിലെ Question Bank എന്ന ഭാഗത്ത് കൊടുക്കുന്നു. ദയവായി അവിടെ നോക്കുകKrishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-58658854803977519692010-08-05T06:50:02.425+05:302010-08-05T06:50:02.425+05:30@ അഞ്ജനറ്റീച്ചര്
Number theoryയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട...@ അഞ്ജനറ്റീച്ചര്<br /><br />Number theoryയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില കാര്യങ്ങളെങ്കിലും ഇത്തവണത്തെ പാഠ്യപദ്ധതിയില് വേണമെന്നു കരുതിയിരുന്നതാണ്. പക്ഷേ, ഇപ്പോഴുള്ള വിഷയങ്ങളില് ചിലത് ഒഴിവാക്കിയലല്ലേ ഇതു സാധിക്കയുള്ളു? അഭിന്നകസംഖ്യകള്, ത്രികോണമിതി മുതലായവ പത്തു വരെയുള്ള ക്ലാസുകളില് ആവശ്യമുണ്ടോ എന്നു ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പക്ഷേ, 11, 12 ക്ലാസുകളിലെ പാഠങ്ങള് CBSE യുടെ രീതിയിലായതിനാല് ഇവ ഒഴിവാക്കാനും കഴിയില്ല. <br /><br />Cryptography യെക്കുറീച്ചുള്ള പരാമര്ശം കണ്ടപ്പോള്, വര്ഷങ്ങള്ക്കുമുന്പ് ഇതു കോളേജ് പഠനത്തില് ഉള്പ്പെടുത്താന് ശ്രമിച്ചതും, മറ്റു board of studies അംഗങ്ങള് സംഘടിതമായി എതിര്ത്തു തോല്പിച്ചതും ഓര്ത്തുപോയി.Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-71805673419121977712010-08-05T06:41:08.001+05:302010-08-05T06:41:08.001+05:30KRISHNAN SIR,
എണ്ണല്സംഖ്യകള് പദങ്ങളായുള്ള AP യില...KRISHNAN SIR,<br />എണ്ണല്സംഖ്യകള് പദങ്ങളായുള്ള AP യില് ഒരുപദം പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗം വന്നാല് ആ AP യില് അനേകം പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗങ്ങള് വരും എന്ന് എങ്ങനെയാണ് തെളിയിയ്ക്കുന്നത്Unknownhttps://www.blogger.com/profile/11548868557037584399noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-63831735592291421262010-08-05T06:24:07.313+05:302010-08-05T06:24:07.313+05:30@ ഹരിത
പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള pdf ല് പല...@ ഹരിത<br /><br />പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള pdf ല് പല ഭാഗങ്ങളും കാണുന്നില്ല. കണ്ടിടത്തോളം അത്ര ശരിയായിട്ടീല്ലെന്നാണ് തോന്നുന്നത്. നമുക്കു തെളിയിക്കേണ്ടത്, ഏതെങ്കിലും രണ്ടു എണ്ണല്സംഖ്യകളുടെ വര്ഗങ്ങളുടെ തുക, മൂന്നാമതൊരു എണ്ണല്സംഖ്യയുടെ വര്ഗത്തിനു തുല്യമാണെങ്കില്, ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിനെ ഈ മൂന്നു സംഖ്യകളുടേയും തുക കൊണ്ട് ശിഷ്ടമില്ലാതെ ഹരിക്കാം എന്നാണ്. ഹരിതയുടെ വാദങ്ങള് ഇതു തെളിയിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് ഒന്നുകൂടി പരിശോധിച്ചു നോക്കൂ. <br /><br />മറ്റൊരു കാര്യം. LaTeX പഠിക്കാന് വിഷമമാണെങ്കില്, ഗണിതസംബന്ധിയായ ലേഖനങ്ങള് pdf ലാക്കാന്, Open Office Writer ഉപയോഗിച്ചുനോക്കൂ. അതിലെ Insert > Object > Formula വഴി ബീജഗണിതവാചകങ്ങള് സാമാന്യം നന്നായി എഴുതാം. GeoGebraയില് വരച്ച ചിത്രങ്ങള് ഉള്പ്പെടുത്താം. ഒറ്റ click കൊണ്ട് pdf ആക്കുകയും ചെയ്യാം.Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-38374020871961917742010-08-04T23:09:22.965+05:302010-08-04T23:09:22.965+05:30@ ഹരിത
ഈയിടെയായി Regular ആയി ബ്ലോഗ് കാണാന് കഴിയ...@ ഹരിത<br /> ഈയിടെയായി Regular ആയി ബ്ലോഗ് കാണാന് കഴിയാറില്ല. വരുമ്പോള് അതുവരെയുള്ളത് മുഴുവന് വായിക്കും. പല ചോദ്യങ്ങളും പലരും ചര്ച്ചചെയ്തു തുടങ്ങിയതോ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞതോ ആയിരിക്കും. ആ ഘട്ടത്തില് അതൊക്കെ വായിച്ചുനോക്കാനെ പറ്റാറുള്ളൂ. ശ്രീ റസിമാന് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഇടക്ക് വരുന്നവര്ക്ക്, ഒരുപാടു കാര്യങ്ങള് കൂടികുഴഞ്ഞുള്ള ഒരിടത്തുനിന്നു , കാര്യങ്ങള് മനസ്സിലാകിയെടുക്കാന് തന്നെ സമയം വേണ്ടിവരും.<br />ഹരിത സൂചിപ്പിച്ച ചോദ്യത്തില്, അക്ഷര പിശാചായിരിക്കും എന്നാണു എന്റെയും തോന്നല്. ഏതായാലും റസിമാനും ഹരിതയും ഒക്കെ ഉപേക്ഷിച്ചതിനെ തൊടുന്നത് ബുദ്ധിയല്ലല്ലോ!Anjanahttps://www.blogger.com/profile/08139813180252557951noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-90287396450669756012010-08-04T22:40:52.826+05:302010-08-04T22:40:52.826+05:30കൃഷ്ണന് സര്,
ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തില്, "ആധുനിക&...കൃഷ്ണന് സര്,<br />ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തില്, "ആധുനിക" വിഷയങ്ങള് ഉള്പ്പെടുത്താത്തതിനെക്കുറിച്ച് സാര് പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങളോട് പൊതുവേ യോജിക്കുന്നു. ഏതാണ്ട് 25 വര്ഷം മുമ്പുള്ള സ്കൂള് ഗണിതപുസ്തകം ഇതിനിടെ കണ്ടു. മറിച്ചുനോക്കിയപ്പോള് ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ കാര്യത്തില് ഇപ്പോഴത്തെതില് നിന്നും കാര്യമായ മാറ്റമൊന്നുമില്ല.പുതിയ തലമുറ ഗണിതം പഠിക്കാന് വിമുഖത കാണിക്കുന്നത്, പുതിയലോകത്തില് ഗണിതത്തിന്റെ സംഭാവന ഒന്നുമില്ലെന്ന് തെറ്റിധരിച്ചായിരിക്കുമോ എന്ന് സംശയം തോന്നി. കൂട്ടത്തില് , number theory - ലെ congruence പോലെയുള്ളവ കുറെയെങ്കിലും സ്കൂള് ക്ലാസ്സില് ഉള്പ്പെടുത്താമെന്നും അവിടെ ഒരല്പം cryptography - യെക്കുറിച്ചൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാന് പറ്റില്ലേ എന്നൊക്കെ തോന്നി, അത്രമാത്രം.Anjanahttps://www.blogger.com/profile/08139813180252557951noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-53870358426089505372010-08-04T22:17:37.945+05:302010-08-04T22:17:37.945+05:30@ഹരിത
ഒളിമ്പ്യാഡ് പലവിധമുണ്ട്. ഗണിതം, ഭൌതികശാസ്ത്...@ഹരിത<br /><br />ഒളിമ്പ്യാഡ് പലവിധമുണ്ട്. ഗണിതം, ഭൌതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, ജ്യോതിശാസ്ത്രം (2 എണ്ണം), ഇന്ഫര്മാറ്റിക്സ്, എര്ത്ത് സയന്സ് ഇങ്ങനെ പല വിഷയത്തിലും ഒളിമ്പ്യാഡുകളുണ്ട്.<br /><br />RMO, INMO, IMO എന്നിവ ഗണിത ഒളിമ്പ്യാഡിന്റെ മൂന്ന് ലെവലുകളാണ്. ഇതിനെക്കുറിച്ച് ജയശങ്കര് സാര് വിശദമായ ഒരു പോസ്റ്റിടുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.<br /><br />എങ്ങനെ പഠിക്കണം എന്ന് നിര്ദ്ദേശിക്കാന് മാത്രം ഞാന് ആളല്ല. ഞാന് സ്കൂളില് പഠിക്കുന്ന കാലത്തേ ഉയര്ന്ന ക്ലാസ്സുകളിലെ ഗണിത, ഭൌതികശാസ്ത്ര പാഠങ്ങള് വായിക്കുകയും അവയിലെ ചോദ്യങ്ങള്ക്കുത്തരം കാണുകയുമൊക്കെ ചെയ്യുമായിരുന്നു. കുറേ പ്രോബ്ലംസ് ചെയ്ത് പരിശീലിച്ചതിന്റെ ഗുണം ഒളിമ്പ്യാഡുകളുള്പ്പെടെ പലയിടത്തും അനുഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്, അത്രയേ ഉള്ളൂ. മുന് ഒളിമ്പ്യാഡൂകളിലെ ചോദ്യങ്ങളൊക്കെ ഒന്ന് ചെയ്തുനോക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കുംAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-88642764844587686332010-08-04T21:42:40.867+05:302010-08-04T21:42:40.867+05:30@ രസിമന് ചേട്ടന്
ഞാനും അങ്ങിനെ ആണ് ആദ്യം കരുതി...@ രസിമന് ചേട്ടന് <br /><br />ഞാനും അങ്ങിനെ ആണ് ആദ്യം കരുതിയത് പക്ഷെ <br />(EFGH) പക്ഷെ സര് ഓരോ തവണ പോസ്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോഴും (EFCH ) എന്ന് തന്നെ ആണ് പറഞ്ഞത് പക്ഷെ ചേട്ടന് പറഞ്ഞതുപോലെ എനിക്കും <br />EFGH ല് ഇന്സ്ക്രൈബ് ചെയ്യാവുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം കണ്ടെത്താനേ പറ്റുന്നുള്ളൂ<br /><br />ചേട്ടാ സത്യത്തില് Olympiad എത്ര തരത്തില് <br />ഉണ്ട് ?എന്താണ് ഈ RMO, INMO , IMO എന്നിവ തമ്മില് ഉള്ള വ്യത്യാസം ? <br />ചേട്ടന് ഇതു കിട്ടാന് ഏത് തരത്തിലുള്ള പഠനം ആണ് നടത്തിയത് ?ഇത്ര ബുദ്ധി എവിടുന്നു കിട്ടി ? കുട്ടികള് എങ്ങിനെ ഉള്ള പഠനം ആണ് നടത്തേണ്ടത് ?ചെറുപ്പത്തില് തന്നെ കുട്ടികള് ഏത് രീതിയില് ആണ് പഠനം നടത്തേണ്ടത് ?Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-47475276158064501092010-08-04T21:31:24.001+05:302010-08-04T21:31:24.001+05:30@കൃഷ്ണന് സര്
ഞാന് അയച്ച പോസ്റ്റ് നോക്കിയോ ?എ...@കൃഷ്ണന് സര് <br /><br />ഞാന് അയച്ച പോസ്റ്റ് നോക്കിയോ ?എന്താ മറുപടി തരാത്തത് ?Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-5534857820563737022010-08-04T18:59:15.437+05:302010-08-04T18:59:15.437+05:30EFCH എന്നത് അക്ഷരപ്പിശകാണെന്നാരുന്നു ഞാന് വിചാരിച...EFCH എന്നത് അക്ഷരപ്പിശകാണെന്നാരുന്നു ഞാന് വിചാരിച്ചത്. EFGH ല് ഇന്സ്ക്രൈബ് ചെയ്യാവുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം കണ്ടെത്താനേ എനിക്ക് പറ്റുന്നുള്ളൂ<br /><br />@ഹരിത<br />കാല്ടെക്കിലായിരുന്നപ്പോള് അവസാന ആഴ്ച പ്രൊജക്റ്റ് പൂര്ത്തിയാക്കുന്ന തിരക്കായിരുന്നു. ഇപ്പോള് സെമസ്റ്റര് തുടങ്ങിയതിന്റെയും :-)<br />മാത്സ് ബ്ലോഗില് കുറേ പോസ്റ്റുകളുടെ കമന്റുകള്ക്കിടയിലായി കുറേ ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളുമൊക്കെ നിരന്ന് കിടക്കുമ്പോള് തുടര്ച്ചയായി നോക്കിയിരുന്നില്ലെങ്കില് പിന്തുടരാനും ഉത്തരമിടാനുമൊക്കെ വിഷമവുമാണ്. ഇതൊന്ന് കുറച്ചുകൂടി യൂസര് ഫ്രണ്ട്ലി ആക്കി എടുത്തൂടേ?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-44609507363861872282010-08-04T14:12:24.702+05:302010-08-04T14:12:24.702+05:30@ Krishnan sir
"It is easy to see that for ...@ Krishnan sir <br /><br />"It is easy to see that for any natural numbers m and n with m > n, the numbers m^2 - n^2, 2mn,<br />m^2 + n^2 form a Pythagorean triple, but how do we prove that every Pythagorean triple is of this form? "<br /><br />ഞാന് താഴെ ഒരു ലിങ്ക് കൊടുക്കുന്നു ഈ മാര്ഗം ശരിയാണോ ? <br /><a href="https://docs.google.com/document/edit?id=1qDJb-u02sdATU22TFRUAXunFMyV7-UXai52Bg7qTKcw&hl=en" rel="nofollow"> ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക </a>Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-15155516287749468002010-08-04T14:11:25.671+05:302010-08-04T14:11:25.671+05:30@ Krishnan sir
"It is easy to see that for ...@ Krishnan sir <br /><br />"It is easy to see that for any natural numbers m and n with m > n, the numbers m^2 - n^2, 2mn,<br />m^2 + n^2 form a Pythagorean triple, but how do we prove that every Pythagorean triple is of this form? "<br /><br />ഞാന് താഴെ ഒരു ലിങ്ക് കൊടുക്കുന്നു ഈ മാര്ഗം ശരിയാണോ ? <br /><a href="https://docs.google.com/document/edit?id=1qDJb-u02sdATU22TFRUAXunFMyV7-UXai52Bg7qTKcw&hl=en" rel="nofollow"> ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക </a>Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-73607846079046402772010-08-04T14:07:16.319+05:302010-08-04T14:07:16.319+05:30@ Jayasankar sir
Actually in a paper I draw a ro...@ Jayasankar sir <br /><br />Actually in a paper I draw a rough figure at that time I marked the point of intersection of diagonals as ‘P’ that’s why ‘P’ in the answer <br /><br />Coming back to the question <br /><b> Find the centre of the circle that can be inscribed in the quadrilateral EFCH (ie; touching all its sides)? </b><br /><br />Yesterday I posted my answer . we can simply prove EFGH is cyclic .But in the question we have to prove that EFCH is cyclic <br /><br />The incentre of EFCH is the point that is equidistant from all<br />its sides (the distance of a point from a line is the perpendicular distance of the point from the line, which means that the locus of points that are equidistant from two lines is the angle bisector of the angle between<br />the two lines).<br /><br />So the incentre I of EFCH lies ...<br /><br />.on the angle bisector of EFC, since it is equidistant from lines EF and FC<br />.on the angle bisector of FCH, since it is equidistant from lines FC and CH<br />.on the angle bisector of CHE, since it is equidistant from lines CH and HE<br />.on the angle bisector of HEF, since it is equidistant from lines HE and EF<br /><br />So we should show that each pair of angle bisectors intersects in the samepoint (that's the concurrence check)<br /><br />അവിടെ നിന്ന് മുന്നോട്ടു പോകാന് കഴിയുന്നില്ല ഇനി സര് ഉത്തരം പോസ്റ്റ് ചെയ്യണം .അഞ്ജന ചേച്ചി ,രസിമാന് ചേട്ടന് ,കൃഷ്ണന് സര് എന്നിവരുടെ അഭിപ്രായം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു .Dr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-29176055368254118032010-08-04T13:51:39.531+05:302010-08-04T13:51:39.531+05:30@ അഞ്ജനറ്റീച്ചര്
ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തില്, "ആധു...@ അഞ്ജനറ്റീച്ചര്<br /><br />ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തില്, "ആധുനിക" വിഷയങ്ങള് ഉള്പ്പെടുത്താത്തതിനെക്കുറിച്ച്:<br /><br />മറ്റു ശാസ്ത്രങ്ങളിലെല്ലാം, ഏറ്റവും ആധുനികമായ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള് പോലും സാമാന്യരൂപത്തില് വിവരിക്കാന് കഴിയും. ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തവും, ക ക്ലോണിങ്ങുമെല്ലാം, സങ്കീര്ണമായ വിശദാംശങ്ങളിലേയ്ക്ക് കടക്കാതെതന്നെ ചര്ച്ച ചെയ്യാം. എന്നാല് ഗണിതത്തിന്റെ കാര്യത്തിലോ? സമീപകാലത്തെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിത സംഭവം ഗ്രിഗറി പെരല്മാന് "പോങ്റെ അഭ്യൂഹം" തെളിയിച്ചതാണ്. കുറേയധികം ഗണിതം മനസിലാക്കിയാല് മാത്രമാ ണ് ഇതിന്റെ പ്രാധാന്യം വ്യക്തമാകുന്നത്. എങ്കിലും, കുട്ടികള്ക്ക് മനസിലാകുന്ന ചില ആധുനിക കാര്യങ്ങള് പുസ്തകത്തിലുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി, "ഫെര്മയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം". <br /><br />ഇതില് മറ്റൊരു രസകരമായ കാര്യം, മറ്റു ശാസ്ത്രങ്ങളിലെ പല പ്രധാന കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളിലും സങ്കീര്ണമായ ഗണിതക്രിയകള് ഉണ്ടെന്നുള്ളതാണ്. ഇവയുടെ പെട്ടെന്നു മനസിലാക്കാന് കഴിയുന്ന ഭൗതികരൂപങ്ങളാണ് വേഗം പ്രചരിപ്പിക്കാന് സാധിക്കുന്നത് . മറ്റൊരു രീതിയില് പറഞ്ഞാല്, സഥൂലാനുഭവങ്ങള് വിവരിക്കാന് എളുപ്പമാണ്; സൂക്ഷ്മതത്വങ്ങള് ഗ്രഹിക്കാന് വിഷമവും. <br /><br />ഒരു കാര്യം കൂടി. പൂര്ണമായി മനസിലാകാനാവാത്ത പുതിയ കാര്യങ്ങള് അപ്പപ്പോള് അവതരിപ്പിക്കുന്നതാണോ, വിദ്യാഭ്യാസം? അതോ, അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണകള് സാവധാനം ഉറപ്പിച്ച് ശരിയായ അറിവിലേക്ക് നയിക്കുന്നതോ? വേഗത്തിന് അമിതപ്രാധാന്യം കൊടുക്കുന്ന ഈ കാലഘട്ടത്തിന്, വിവരശേഖരണവും ജ്ഞാനസമ്പാദനവും ഒന്നാണെന്ന തെറ്റിദ്ധാരണയുണ്ടോ എന്നൊരു സംശയം.Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-22590958533689603282010-08-04T13:49:34.966+05:302010-08-04T13:49:34.966+05:30This comment has been removed by the author.Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-67221709598423230142010-08-04T13:45:30.335+05:302010-08-04T13:45:30.335+05:30This comment has been removed by the author.Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-88422006380737866012010-08-04T12:58:20.593+05:302010-08-04T12:58:20.593+05:30@ അഞ്ജനറ്റീച്ചര്
പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളുടെ പൊതുരൂപം (...@ അഞ്ജനറ്റീച്ചര്<br /><br />പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളുടെ പൊതുരൂപം (അതറിയാത്തവരുണ്ടാകാമല്ലോ) അവതരിപ്പിക്കുകയും, അതുപയോഗിക്കാതെതന്നെ ജയശങ്കറുടെ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുകയും---രണ്ടായിരുന്നു ഉദ്ദേശം :-)Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-81558530652371558652010-08-04T08:39:01.978+05:302010-08-04T08:39:01.978+05:30Krishnan Sir,
ഞാന് ധരിച്ചത് പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളുടെ ...Krishnan Sir,<br />ഞാന് ധരിച്ചത് പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളുടെ പൊതുരൂപതിലേക്കു നയിക്കാനാണ് സാര് ഈ ചോദ്യം ഉന്നയിച്ചത് എന്നാണു. സാര് ഉദ്ദേശിച്ച ഉത്തരം കണ്ടപ്പോഴാണ് കാര്യം വ്യക്തമായത്.<br />.<br />സാര് മറ്റൊരു വിഷയത്തിലേക്ക് കടക്കട്ടെ.<br />സ്കൂള് തലത്തിലുള്ള Physics, Chemistry, Biology എന്നിവയുടെ സിലബസ്സ് പരിശോധിച്ചാല് കുറേക്കൂടി ആധുനികമായ ഒരുപാടു വിഷയങ്ങള് ഉള്പ്പെടുത്തിക്കാണുന്നു. ഗണിതത്തില് അതു ഒട്ടും ഇല്ലെന്നു തോന്നുന്നു. ഇപ്പോള് ഗണിതം അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതിയില് വരുത്തിയ മാറ്റം വളരെ സ്വാഗതാര്ഹം ആണെങ്കിലും , ഉള്ളടക്കം മാറാത്തത് ശരിയാണോ?Anjanahttps://www.blogger.com/profile/08139813180252557951noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-68855725358339154572010-08-04T07:22:50.861+05:302010-08-04T07:22:50.861+05:30@ ഹരിത
പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളുടെ പൊതുരൂപം ഉപയോഗിക്കാതെ...@ ഹരിത<br /><br />പൈഥഗോറസ് ത്രയങ്ങളുടെ പൊതുരൂപം ഉപയോഗിക്കാതെതന്നെ, a^2 + b^2 = c^2 ആയ എണ്ണല്സംഖ്യകളില് a + b + c യുടെ ഗുണിതമാണ് ab എന്നു നേരിട്ടു തെളിയിക്കാം. (a + b + c)(a + b - c) ചെയ്തുനോക്കൂKrishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-73776543356781890572010-08-04T05:15:01.126+05:302010-08-04T05:15:01.126+05:30This comment has been removed by the author.Jayasankar,Nerinjampilli Illom Chandrasekharanhttps://www.blogger.com/profile/05351217343459721976noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-66856745164223310682010-08-04T05:14:55.049+05:302010-08-04T05:14:55.049+05:30@Haritha,
Your answer is alomost complete except f...@Haritha,<br />Your answer is alomost complete except for neglegent mistake. Where does the point P come from ?<br /><br />Now olympiad can be attempted by all students from 10th standard onwards at various levels. You can expect the detailed post by next week. I am not doing well now.That's why the post is getting delayed. Sorry for the inconvenience caused.Jayasankar,Nerinjampilli Illom Chandrasekharanhttps://www.blogger.com/profile/05351217343459721976noreply@blogger.com