tag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post2066031675980165239..comments2024-03-28T15:06:26.752+05:30Comments on www.mathsblog.in : Maths Blog for School Teachers & Students: ത്രികോണമിതി : ചോദ്യപേപ്പറും ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനവുംവി.കെ. നിസാര്http://www.blogger.com/profile/14303804236214732024noreply@blogger.comBlogger70125tag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-82503223965920151732011-11-30T22:06:07.369+05:302011-11-30T22:06:07.369+05:30This comment has been removed by the author.Jithin Pavithranhttps://www.blogger.com/profile/01068573832287346090noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-91125551511825889342011-11-30T22:04:56.970+05:302011-11-30T22:04:56.970+05:30Krishnan sir ന്റെ Q10 ഒരു പിടിയും കിട്ടുന്നില്ല.Krishnan sir ന്റെ Q10 ഒരു പിടിയും കിട്ടുന്നില്ല.Jithin Pavithranhttps://www.blogger.com/profile/01068573832287346090noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-40165314768983132572011-11-18T22:31:52.271+05:302011-11-18T22:31:52.271+05:30Arjunnane pole ennikum entea samsayangal nalkamo?Arjunnane pole ennikum entea samsayangal nalkamo?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/00118612858215316843noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-2151796519858606882011-09-25T07:43:56.252+05:302011-09-25T07:43:56.252+05:30ആതിര:
"ത്രികോണമിതി എന്ന പാഠത്തില് ഒരു ചിത്ര...ആതിര:<br /><br />"ത്രികോണമിതി എന്ന പാഠത്തില് ഒരു ചിത്രം വരക്കുകയോ പട്ടിക നോക്കുകയോ ചെയാതെ sin1,sin2,cos1,cos2 എന്നിവയെ വലുപ്പ ക്രമത്തില് എഴുതാന് പറയുന്നു .കോണളവു പൂജ്യത്തില് നിന്നും തൊണ്ണൂറിലേക്ക് വര്ധിക്കുംതോറും sin വില പൂജ്യത്തില് നിന്നും ഒന്നിലേക്ക് വര്ധിക്കുന്നു എന്നും കോണളവു പൂജ്യത്തില് നിന്നും തൊണ്ണൂറിലേക്ക് വര്ധിക്കുംതോറും cos വില ഒന്നില് നിന്നും പൂജ്യത്തിലേക്ക് കുറയുന്നു എന്നും അറിയാതെ ഇത് എങ്ങിനെ ചെയ്യാന് പറ്റും ?"<br /><br /><br />ഒരേ വികർണമുള്ള രണ്ടു മട്ടത്രികോണങ്ങൾ; ആദ്യത്തേതിന്റെ ഒരു കോൺ $1^\circ$, രണ്ടാമത്തേതിൽ $2^\circ$. <br /><br />1. ഏതു കോണിന്റെ എതിർവശത്തിനാണ് നീളം കൂടുതൽ? <br />2. സമീപവശങ്ങളായാലോ?<br />3. $1^\circ$ കോണിന്റെ എതിർവശത്തിനാണോ, സമീപവശത്തിനാണോ നീളം കൂടുതൽ?Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-6382187426408994942011-09-24T20:01:17.294+05:302011-09-24T20:01:17.294+05:30@ Sreekuttan sir
By Pythagorean Theorem
Base^2...@ Sreekuttan sir <br /><br />By Pythagorean Theorem <br /><br />Base^2=(Hypotenuse)^2 -(Altitude)^2<br /> = (3.5)^2 -(2.5)^2 <br /> = 12.25 - 6.25<br /> = 6 m <br /><br />Base = root 6<br /> = root 2 x root 3<br /> = 1.414 x 1.732<br /> = 2.45 m <br /><br />Perimeter = 3.5+ 2.5+ 2.45<br /> = 8.45 m<br /> = 845cm <br /><br />Athira , Ananya & Haritha<br />PalakkadDr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-68217525052731112922011-09-24T19:08:53.951+05:302011-09-24T19:08:53.951+05:30the hypotenuse of aright angled triangle is 3.5 me...the hypotenuse of aright angled triangle is 3.5 meter long and another of its sides is 2.5 meters long.calculate its perimeter correct to centimeter.Sreekumarhttps://www.blogger.com/profile/01392053755170341377noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-41601657379974862862011-09-18T16:28:25.803+05:302011-09-18T16:28:25.803+05:30@ കൃഷ്ണന് സര്
ത്രികോണമിതി എന്നാ പാഠത്തില് ഒരു...@ കൃഷ്ണന് സര് <br /><br />ത്രികോണമിതി എന്നാ പാഠത്തില് ഒരു ചിത്രം വരക്കുകയോ പട്ടിക നോക്കുകയോ ചെയാതെ sin1,sin2,cos1,cos2 എന്നിവയെ വലുപ്പ ക്രമത്തില് എഴുതാന് പറയുന്നു .<br /><br /><br />കോണളവു പൂജ്യത്തില് നിന്നും തൊണ്ണൂറിലേക്ക് വര്ധിക്കുംതോറും sin വില പൂജ്യത്തില് നിന്നും ഒന്നിലേക്ക് വര്ധിക്കുന്നു എന്നും കോണളവു പൂജ്യത്തില് നിന്നും തൊണ്ണൂറിലേക്ക് വര്ധിക്കുംതോറും cos വില ഒന്നില് നിന്നും പൂജ്യത്തിലേക്ക് കുറയുന്നു എന്നും അറിയാതെ ഇത് എങ്ങിനെ ചെയ്യാന് പറ്റും എന്നാല് നമ്മുടെ പുസ്തകത്തില് പൂജ്യം ഡിഗ്രി തൊണ്ണൂറു ഡിഗ്രി എന്നിവയുടെ ത്രികോണമിതി അംശബന്ധങ്ങള്ക്ക് ഒരു പ്രാധാന്യവും കൊടുത്തു കാണുന്നുമില്ലDr,Sukanyahttps://www.blogger.com/profile/11843711227380101806noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-65996181914956141952011-09-03T18:32:22.050+05:302011-09-03T18:32:22.050+05:30It is so useful to SSLC studentsIt is so useful to SSLC studentsshadiyahttps://www.blogger.com/profile/10392512196475236601noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-38252187289266099332011-09-03T18:31:24.832+05:302011-09-03T18:31:24.832+05:30It is so useful
to SSLC stu...It is so useful <br />to SSLC students...shadiyahttps://www.blogger.com/profile/10392512196475236601noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-22370481726475362052011-08-31T06:49:39.938+05:302011-08-31T06:49:39.938+05:30Manmohan "1,2,4,7,11,16 എന്ന ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണ...Manmohan "1,2,4,7,11,16 എന്ന ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം കണ്ടെത്താന് പത്താം ക്ലാസുകാരനോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നത് ശരിയാണോ? അവനത് കണ്ടുപിടിക്കാന് കഴിയുമോ?"<br /><br />അത് ചോദ്യം അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ ഇത് അവതരിപ്പിക്കുന്നെവെന്നു കരുതുക:<br /><br />1. ഇതിലെ അടുത്തടുത്തു വരുന്ന സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഒന്നിനോട് ഒന്നു കൂട്ടി, അതിനോട് രണ്ടു കൂട്ടി, അതിനോട് മൂന്നു കൂട്ടി,.... ഇക്കാര്യം,മൂന്നാംക്ലാസുകരൻ <br />പോലും തിരിച്ചറിയില്ലേ?<br /><br />2. ഈ ചോദ്യത്തിനു മുൻപുതന്നെ പൊതുവെ ശ്രേണിയിലെ സംഖ്യകൾ, അവയുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ എന്നീ കാര്യങ്ങൾ ധാരാളം ഉദാഹരണങ്ങളിലൂ ടെ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടൂണ്ടെന്നു കരുതുക. അഞ്ചാംക്ലാസിലോ ആറാംക്ലാസിലോ ഇതു സാധിക്കും. അപ്പോൾ, ഈ ചോദ്യത്തിലെ ഒരു സംഖ്യയിൽനിന്ന് അടുത്ത സംഖ്യയിലേയ്ക്കു പോകാൻ സ്ഥാനസംഖ്യയാണ് കൂട്ടേണ്ടത് എന്നു തിരിച്ചറിയാം. (ഉദാഹരണമായി, അഞ്ചാമത്തെ സംഖ്യയിൽനിന്നു ആറാമത്തെ സംഖ്യയിലേയ്ക്കു പോകാൻ അഞ്ചു കൂട്ടണം.)<br /><br />3. ഇനി ഈ ചിന്തയെ ബീജഗണിത ഭാഷയിലാക്കണം. <br /> ശ്രേണിയിലെ സംഖ്യകളെ ക്രമമായി<br />$x_1,x_2,x_3,\dotsc$ എന്നു സൂചിപ്പിക്കുന്ന പൊതുവായ രീതി എട്ടാംക്ലാസിലെ കുട്ടിക്കുതന്നെ മനസിലാകുമെന്നു തോന്നുന്നു. അപ്പോൾ ചോദ്യത്തിലെ ശ്രേണിയെക്കുറിച്ചു കണ്ടെത്തിയ കാര്യം <br />\begin{equation*}<br /> x_{n+1}=x_n+n<br />\end{equation*}<br />ഇതുതന്നെ ശ്രേണിയുടെ ഒരു രൂപമാണല്ലോ. (അധ്യാപകസഹായിയിൽപ്പറഞ്ഞ തുടർരൂപം.<br />5. ഇനി ഇതിന്റെ നേർരൂപം തന്നെ വേണമെങ്കിലോ? പാഠപുസ്തകത്തിലെ പേജ് 25ൽ പറഞ്ഞിട്ടുള്ള "മറ്റൊരു മാർഗം" എന്ന സൂത്രം ഉപയോഗിക്കാം:<br />\begin{align*}<br /> x_2-x_1 & = 1\\<br /> x_3-x_2 & = 2\\<br /> x_4-x_3 & = 3\\<br /> \dotsc\dotsc\dotsc\\<br /> x_n-x_{n-1} & = n-1<br />\end{align*}<br />എന്നെഴുതി കൂട്ടിയാൽ, <br />\begin{equation*}<br /> x_n-x_1=1+2+3+\dotsb+(n-1)<br />\end{equation*}<br />എന്നും, തുടർന്ന് <br />\begin{equation*}<br /> x_n=\tfrac{1}{2}n(n-1)+1<br />\end{equation*}<br />എന്നും കാണാമല്ലോ.Krishnanhttps://www.blogger.com/profile/00248574633419417375noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-39830975731605745202011-08-30T23:49:47.379+05:302011-08-30T23:49:47.379+05:30@Manmohan സര്
n ആം പദം= $1/2[n^{2}-n+2]$
പത്താം ക...@Manmohan സര്<br />n ആം പദം= $1/2[n^{2}-n+2]$<br />പത്താം ക്ലാസുകാരന് മാത്രമല്ല എട്ടാം ക്ലാസുകാരന് വരെ വളരെ എളുപ്പമായി ഏതൊരു ശ്രേണിയുടേയും n ആം പദവും n പദങ്ങളുടെ തുകയും കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു പൊതുരീതി ഞാന് ആവിഷ്കരിച്ചിട്ടുണ്ട് .എന്റെ ഗവേഷണ വിഷയം തന്നെ അതായിരുന്നു .അതില് ഞാന് വിജയിക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട് . ഞാനത് പ്രസിദ്ധീകരിയ്ക്കുവാനുള്ള ശ്രമങ്ങള് നടത്തിക്കൊണ്ടിരിയ്ക്കുകയാണ് .അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-49597385951863903432011-08-30T16:47:45.144+05:302011-08-30T16:47:45.144+05:301,2,4,7,11,16 എന്ന ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം കണ്ടെത്...1,2,4,7,11,16 എന്ന ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം കണ്ടെത്താന് പത്താം ക്ലാസുകാരനോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നത് ശരിയാണോ? അവനത് കണ്ടുപിടിക്കാന് കഴിയുമോ?Sreenilayamhttps://www.blogger.com/profile/00610354904625813944noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-70416736508579402802011-08-16T12:40:25.898+05:302011-08-16T12:40:25.898+05:30കൃഷ്ണന്സാറിന്റ 7(c) ചോദ്യം
let angle BAC=x, the...കൃഷ്ണന്സാറിന്റ 7(c) ചോദ്യം <br />let angle BAC=x, then BAD=x/2<br />AB/AC =BD/DC=cosx (1)<br />tan x/2=BD/AB=DC/AC(from 1)<br />=BC/AC -BD/AC<br />=sinx-(BD/DC)DC/AC)<br />=sinx-cosxtanx/2<br /><br />tanx/2 +cosxtanx/2 =sinx<br />so tanx/2 =sinx/(1+cosxsreejithhttps://www.blogger.com/profile/09473546286912702969noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-57602488927788124562011-08-15T10:08:10.053+05:302011-08-15T10:08:10.053+05:30This comment has been removed by the author.VIJAYAKUMAR M Dhttps://www.blogger.com/profile/18237983147110448098noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-41454576481193596602011-08-15T08:05:17.809+05:302011-08-15T08:05:17.809+05:30Answer to Krishnan Sir's Qn. 6
In triangle...Answer to Krishnan Sir's Qn. 6<br /> In triangle ABC, let angle B = 72 and angle C = 72 such that angle A = 36.<br /> Let BC = x unit and AB = y unit.<br /> Let the angle bisector of B meet AC at D.<br /> Then angle CBD = 36 such that angle BDC = 180 – (36+72) = 72<br /> Therefore triangle BDC is isosceles.<br /> Therefore BD = BC = x<br /> Again triangle ABD is isosceles ( angles being 36,36 and 108)<br /> So AD = BD = x<br /> The angle bisector of ABC bisects AC in the ratio AB:BC.<br /> Therefore AB/BC= AD/DC<br /><br /> i.e, y/x = x/DC<br /><br /> So DC = x^2/y<br /><br /> Triangle ABC being isosceles AB = AC<br /> i.e, AB = AD + DC<br /><br /> i.e, y = x + x^2/y<br /><br /> y^2 = xy + x^2<br /><br /> y^2 – xy – x^2 = 0<br /><br /> Solving y = x ((1+sqrt5)/2)<br /><br /> y : x = 1+ sqrt5 : 2<br /><br /> BC ; AB : AC = 2 : 1+ sqrt{5} : 1+ sqrt{5}<br /><br /><br /><br /> Now draw the angle bisector of A<br /> Let it meet BC at E such that angle AEB = 90<br /> Then in triangle AEB, angle A = 18<br /><br /> sin 18 = 1/(sqrt{5}+1)<br /><br /> August 15, 2011 7:48 AM<br /> DeleteVIJAYAKUMAR M Dhttps://www.blogger.com/profile/18237983147110448098noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-38688867633871902262011-08-15T07:48:00.154+05:302011-08-15T07:48:00.154+05:30This comment has been removed by the author.VIJAYAKUMAR M Dhttps://www.blogger.com/profile/18237983147110448098noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-39018803606176034992011-08-15T06:02:56.260+05:302011-08-15T06:02:56.260+05:30Arjun
സമഷട്ഭുജത്ത്തില് നിന്നും അതെ പരപ്പളവുള്ള സമ...Arjun<br />സമഷട്ഭുജത്ത്തില് നിന്നും അതെ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം നിര്മിയ്ക്കുന്നത് കുറച്ചുകൂടി എളുപ്പത്തില് ചെയ്യാം എന്നുതോന്നുന്നു <br />C യില്ക്കൂടി DB യ്ക്ക് സമാന്തര വരവരയ്ക്കുക<br />ED,AB ഇവ നീട്ടിവരച്ച് സമാന്തര വരയെ G,H എന്നീബിന്ദുക്കളില് ഖണ്ഡിപ്പിക്കുക<br />ചതുരം BDGHന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരക്കുകMURALEEDHARAN.C.Rhttps://www.blogger.com/profile/12387715646323771032noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-11940673914932828072011-08-15T01:58:39.780+05:302011-08-15T01:58:39.780+05:30@JOHN sir
ജോണ് സാറിന്റെ 17 മുതലുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടെ...@JOHN sir<br /><a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B2Gg5iOnjgXyNGQ2NmNjY2ItNWQ1YS00MDdjLTljZDEtZThmMWVjNDViZjgz&hl=en_US/" rel="nofollow"> ജോണ് സാറിന്റെ 17 മുതലുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരം </a>അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-50285318379375053242011-08-14T22:37:27.280+05:302011-08-14T22:37:27.280+05:30@JOHN SIR
Answer for Question number 16
സമഷട്ഭു...@JOHN SIR <br />Answer for Question number 16 <br /><a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B2Gg5iOnjgXyMGZlMDY1ZGQtYmIxZi00MjkzLTllOTktZDZjOTE3NjVkZGE1&hl=en_US/" rel="nofollow">സമഷട്ഭുജത്ത്തില് നിന്നും അതെ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം നിര്മിയ്ക്കുന്ന വിധം </a>അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-55919192359423913712011-08-14T22:27:09.218+05:302011-08-14T22:27:09.218+05:30This comment has been removed by the author.അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-66764399660301027272011-08-14T22:22:57.102+05:302011-08-14T22:22:57.102+05:30@chera
തെറ്റ് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചതിന് നന്ദി.
തെറ്റിങ...@chera<br />തെറ്റ് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചതിന് നന്ദി.<br />തെറ്റിങ്ങനെ തിരുത്തിവായിയ്ക്കുമല്ലോ ?<br /> Cos 60=BN/BA<br />BA=a*ROOT(3)<br />സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വശം= AC=AB+BC<br /> =(ROOT(3) *a)+2a<br /> <br />ത്രികോണത്തിന്റെയും സമചതുരത്തിന്റെയും വശങ്ങള് തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം <br /> =[2 + root(3)] : root(3)അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-85111378486166578972011-08-14T21:02:29.220+05:302011-08-14T21:02:29.220+05:30@ അര്ജുന്
Krishnan sir ന്റെ Question 8 വിശദീകരി...@ അര്ജുന് <br />Krishnan sir ന്റെ Question 8 വിശദീകരിച്ചപ്പോള് cos60 ന് പകരം sin60=BN/BA എന്നെടുത്തുവോ? ഉത്തരം ഒന്നുകൂടി നോക്കുക?cherahttps://www.blogger.com/profile/09766856938495228553noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-39920041222616009772011-08-14T19:43:18.865+05:302011-08-14T19:43:18.865+05:30ചോദ്യ പേപ്പര് വളരെ നന്നായിരിക്കുന്നു .ജോണ് സാറിന...ചോദ്യ പേപ്പര് വളരെ നന്നായിരിക്കുന്നു .ജോണ് സാറിനും കൃഷ്ണന് സാറിനും അഭിനന്ദനങ്ങള് .ഓണപരീഷക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്ന പത്താം ക്ലാസ്സ് കുട്ടികള്ക്ക് ഉപകരപെടുന്ന പോസ്റ്റ് തന്നെ നന്ദിteenatitushttps://www.blogger.com/profile/08860193862212960159noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-38766180509560316252011-08-14T17:29:12.871+05:302011-08-14T17:29:12.871+05:30കൃഷ്ണന് സാറിന്റെ 1,2 ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരം കൂടുതല്...<a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B2Gg5iOnjgXyMGVhY2Q3OGUtMzIzZS00OTFhLWIxMmYtNTE4NTdjNmYwMWJh&hl=en_US/" rel="nofollow">കൃഷ്ണന് സാറിന്റെ 1,2 ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരം കൂടുതല് വിശദമായി ഇവിടെ click ചെയ്യുക </a>അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2787161678592839240.post-85414658133954520322011-08-14T14:03:15.811+05:302011-08-14T14:03:15.811+05:30@Krishnan sir
കൃഷ്ണന് സാറിന്റെ ത്രികോണമിതിയിലെ ...@Krishnan sir<br /><a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B2Gg5iOnjgXyNzdlYWY5M2ItOWQ5MC00NzE5LThiOWEtY2E5NzdhZTIyMmU2&hl=en_US/" rel="nofollow"> കൃഷ്ണന് സാറിന്റെ ത്രികോണമിതിയിലെ ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിന്~ ഇവിടെ click ചെയ്യുക </a> <br />തെറ്റുണ്ടെങ്കില് അറിയിയ്ക്കെണമെന്നു അപേക്ഷിയ്ക്കുന്നു .അര്ജുന് .കെ പെരിന്തല്മണ്ണhttps://www.blogger.com/profile/16596771205815537342noreply@blogger.com