എട്ടാംക്ലാസിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റ് ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയാണ് . യൂക്ലിഡിയന് ജ്യാമിതിയുടെ എല്ലാ ലാളിത്യവും ഉള്ക്കൊണ്ട് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്ന മനോഹരമായ അവതരണമാണ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഈ പഠനഭാഗം . ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നുവശങ്ങള് മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നുവശങ്ങളോട് തുല്യമായാല് തുല്യമായ വശങ്ങള്ക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകള് തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഏതൊരു കുട്ടിയ്ക്കും മനസിലാകും വിധം പറഞ്ഞുവെച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ തന്നെയാണ് മറ്റു തൃകോണതുല്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഭാഗങ്ങളും . യൂണിറ്റിന്റെ അവസാനഭാഗത്താണ് സമഭാജികളെക്കുറിച്ച് പരാമര്ശിക്കുന്നത് . തൃകോണങ്ങളുടെ തുല്യത ഒരു ടൂളായി വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നിര്മ്മിതികളുടെ ജ്യാമിതീയ കാഴ്തപ്പാടുകള് മറനീക്കിയിരിക്കുന്നു. അര്ത്ഥമറിഞ്ഞ് കണക്കുപഠിക്കാന് പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന അവതരണരീതിയെ ആന്മാര്തഥമായി പ്രശംസിക്കാം . സര്വ്വസമത അഥവാ തുല്യത ഒരു ടൂളായി ഉപയോഗീക്കാവുന്ന ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനമാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് . ഒരു കോണ്വരച്ച് അതിനെ സമഭാഗം ചെയ്യാന് ടീച്ചര് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. നിര്മ്മിതിക്കാവശ്യമായ എല്ലാ ഉപകരണങ്ങളും ജ്യാമിതിപെട്ടിയില് നിന്ന് പുറത്തെടുത്ത് കുട്ടികള് വരച്ചുതുടങ്ങി . വരക്കാനുള്ള ഉപകരണങ്ങളൊന്നും കൈവശമില്ലാതെയിരുന്ന അരുണ് കണക്കില് മിടുമിടുക്കനായിരുന്നു. അവര് ഒരു സ്ക്കെയില് എവിടെനിന്നോ സംഘടിപ്പിച്ചു. അതുപയോഗിച്ച് ഒരു കോണ് വരച്ചു. കോണിന്റെ ശീര്ഷം $O$ എന്നുപേരിട്ടു. ശീര്ഷത്തില്നിന്നും ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തില് ഭുജങ്ങളിലേ $ A, B$ എന്നീ ബിന്ദുക്കള് അടയാളപ്പെടുത്തി. മറ്റൊരു അകലമെടുത്ത് ഭുജങ്ങളില് $C, D$ എന്നിവ അടയാളപ്പെടുത്തി. പിന്നെ $ B$യും $ C$ യും ചേര്ത്തുവരച്ചു. അതുപോലെ $A$ യും $D$ യും ചേര്ത്തു. $ AD$ , $ BC$ എന്നീ വരകള് കൂട്ടിമുട്ടുന്നിടം $P$ എന്ന് എഴുതി . $ O$ യില് നിന്നും $ P$ യിലൂടെയുള്ള വര കോണിന്റെ സമഭാജിയാണെന്ന് അരുണ് അവകാശപ്പെട്ടു. ചിത്രം നോക്കുക
$\triangle OBC$യും $\triangle OAD$ യും പരിഗണിക്കുക. ഇവ തുല്യത്രികോണങ്ങളാണല്ലോ? തീര്ച്ചയായും . അതുകൊണ്ട് $ OB$എന്ന വശത്തിന് എതിരെയുള്ള കോണും $OA$ എന്ന വശത്തിന് എതിരെയുള്ള കോണും തുല്യമാണ് . $ \angle C=\angle D$. കൂടാതെ $\angle APC$യും $\angle BPD$യും തുല്യമാണല്ലോ? അതിനാല് $\angle CAP=\angle DBP$ ആയിരിക്കും . $\triangle PAC$യും $ \triangle PBD$ യും പരിഗണിക്കാം . ഇവ തുല്യത്രികോണങ്ങളാണ് . അപ്പോള് $ PA=PB$ ആകുന്നു. ഇനി $\triangle PAO, \triangle PBO$ എന്നിവ തുല്യത്രികോണങ്ങളാണ് . അതിനാല് $\angle POB=\angle POA$ ആയിരിക്കും . ഇനി ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനത്തിന്റെ പോസ്റ്റര് ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്യുക .
തുല്യത്രികോണങ്ങള്: ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനം
നന്നായിരിക്കുന്നു സര്...
ReplyDeleteഎല്ലാ യൂണിറ്റുകളില് നിന്നും ഇതുപോലുള്ളവ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
സംശയങ്ങളുംമറ്റും കമന്റുകളായി വരട്ടേ..
കൃഷ്ണന്സാറും ജോണ്സാറുമൊക്കെയുള്ളപ്പോള് ഗണിതാധ്യാപനം പാല്പായസമാകും..തീര്ച്ച,
It is very useful for teaching..... Thank you sir....
ReplyDeleteഎട്ടാം തരത്തിലെ ഒന്നാമത്തെ പാഠഭാഗത്തിന്റെ പ്രവര്ത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പട്ട ചര്ച്ച തുടങ്ങി വച്ചത് നന്നായി.
ReplyDeleteതുടര് പ്രവര്ത്തനമായി നല്കിയ ചിത്രത്തിലെ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ത്രികോണ പരപ്പളവിന്റെ 4/9 ഭാഗമല്ലേ ?
$\frac{4}{9}$ ഭാഗം തന്നെയാണ് .ചിത്രത്തെ $9$ തുല്യത്രികോണങ്ങളായി മുറിച്ചാണ് ഞാന് ചിന്തിച്ചത് . അതില് നാലെണ്ണം സമചതുരം ഉണ്ടാക്കും .
ReplyDeleteപ്രതികരിച്ചതിന് നന്ദി സര്
Thanks
ReplyDeleteഞാന് നോക്കിയത് അങ്ങനെയല്ല. സമചതുരത്തിന്റെ ഇരു വശത്തുമുള്ള ത്രികോണങ്ങള് ചേര്ന്നാല് സമചതുരത്തിനു തുല്യമാകും. മുകളിലുള്ള ചെറിയ മട്ടത്രികോണം സമചതുരത്തിന്റെ കാല് ഭാഗമാണ്. അപ്പോള് വലിയ ത്രികോമത്തിന്റെ പരപ്പളവ് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ രണ്ടേകാല് മടങ്ങാണല്ലോ.
ReplyDeleteസമചതുരമായാണ് ഞാനും ചിന്തിച്ചത്.ആകെ നാലര(4.5)സമചതുരങ്ങള്.തന്നിട്ടുള്ള സമചതുരത്തില് നിന്നും ഞാന് ചിന്തിച്ച വലിപ്പത്തിലുള്ള 2 സമചതുരങ്ങള് നിര്മിക്കാം.
ReplyDeleteഅതുകൊണ്ട് 2/4.5 അതായത് 20/45=4/9
മറ്റൊരു തരത്തില്
ആകെ പരപ്പളവ് = 1/2x6x3=9ച.സെമീ.(1/2bh)
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് =2x2=4 ച.സെമീ.
അതുകൊണ്ട് 4/9
സമചതുരമായാണ് ഞാനും ചിന്തിച്ചത്.ആകെ നാലര(4.5)സമചതുരങ്ങള്.തന്നിട്ടുള്ള സമചതുരത്തില് നിന്നും ഞാന് ചിന്തിച്ച വലിപ്പത്തിലുള്ള 2 സമചതുരങ്ങള് നിര്മിക്കാം.
ReplyDeleteഅതുകൊണ്ട് 2/4.5 അതായത് 20/45=4/9
മറ്റൊരു തരത്തില്
ആകെ പരപ്പളവ് = 1/2x6x3=9ച.സെമീ.(1/2bh)
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് =2x2=4 ച.സെമീ.
അതുകൊണ്ട് 4/9
ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യത ഒരു ടൂളായി ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് പൂര്ത്തിയാക്കാവുന്ന പ്രവര്ത്തനങ്ങള് കിട്ടിയാല് കമന്റായി ചേര്ക്കണം . എട്ടാം ക്ലാസിലേയ്ക്കുള്ള ഒരു ചോദ്യശേഖരം നമുക്ക് തയ്യാറാക്കേണ്ടതുണ്ട് . പ്രതികരിച്ചതിന് നന്ദി ശ്രീകുമാര് സാര്
ReplyDeleteരസകരമായ പ്രതിപാദന രീതി
ReplyDeleteHello,
ReplyDeletePlease help me to solve this question taken from Class 9 Maths Text book.
"prove that in a quadrilateral, the sum of the external angles at two vertices is equal to the sum of the internal angles at the other two vertices".
ഒരു ചിത്രം (.jpg )എങ്ങിനെയാണ് ഇവിടെ പകര്ത്തുന്നത് ?
ReplyDeleteLet p,q,r,s be the internal angles and a,b,c,d be the respective external angles of a quadrilateral PQRS. Then,
ReplyDeletep+q+r+s = 360 …........(1)
a+b+c+d =360 ….........(2)
Also , (s+d)+ (r+c) = 180+180 =360 ( linear pairs)
Hence , r+s = 360 – (c+d) = a+b proved.
Similarly , we can prove the result for the other angle pairs.
sir good
ReplyDeleteനന്നായിരിക്കുന്നു സര്...
ReplyDeleteFekara is management software for educational institutions for learning, administration and management activities. It manages all elements of institution information system including students, courses
ReplyDeleteFree School Management Softwar
Latest Govt Bank Jobs Notification 2016
ReplyDeleteReally informative article post. looking forward to read more