ആദരവ് ചോദിച്ചു വാങ്ങേണ്ടതല്ല, അത് തേടിവരുന്നവയാണ് എന്നുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന് തെളിവായി മാത്സ് ബ്ലോഗിന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനുള്ള അപൂര്‍വ്വം വ്യക്തിത്വങ്ങളിലൊരാണ് ഉമേഷ് ജി. ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുന്ന പല പസിലുകള്‍ക്കും വളരെ പെട്ടന്നു തന്നെ ഉത്തരം നല്‍കുന്നുവെന്നു മാത്രമല്ല പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണത്തില്‍ അധ്യാപകര്‍ അടക്കമുള്ള ഗണിതസ്നേഹികളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്ന പാടവമാണ് അദ്ദേഹം കാഴ്ചവെച്ചിരിക്കുന്നത്. 2009 ഫെബ്രുവരിയില്‍ ആരംഭിച്ച ഈ ബ്ലോഗിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കമന്റുകള്‍ കണ്ടപ്പോഴേ ഒട്ടും വൈകാതെ തന്നെ 2009 ലെ ഏപ്രിലില്‍ അദ്ദേഹത്തെ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് ക്ഷണിച്ചിരുന്നതാണെന്ന രഹസ്യം കൂടി ഇവിടെ വ്യക്തമാക്കട്ടെ. പല കാരണങ്ങളാലും പുറമെ നിന്നൊരു പിന്തുണ വാഗ്ദാനം ചെയ്ത അദ്ദേഹം ഇന്നു വരെ അതു പാലിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഗണിതപ്രേമികള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാകുന്ന വിധത്തില്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ ചര്ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന പസിലുകളെ സമാഹരിച്ച് ഒരു പി.ഡി.എഫ് പുസ്തകം തയ്യാറാക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിവരവും നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ക്ക് അറിയാമല്ലോ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിഷ്ക്കാമമായ പിന്തുണയ്ക്കും കഠിനപരിശ്രമത്തിനും അര്‍പ്പണമനോഭാവത്തിനും ഏറ്റവും മികച്ച ഉദാഹരണമാണത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ ഈ നമോവാകം അല്പം വൈകിപ്പോയെന്ന ധാരണയും ഞങ്ങള്‍ക്കില്ലാതില്ല. കേവലം ചോദ്യോത്തരരീതിയില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഓരോ ചോദ്യത്തിനും ചരിത്രപശ്ചാത്തലമുണ്ടെങ്കില്‍ അതുകൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള ശാസ്ത്രീയമായൊരു അപഗ്രഥനരീതിയാണ് ഉമേഷ്ജി ആ പുസ്തകത്തില്‍ അവലംബിച്ചിരിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹത്തില്‍ നിന്നും മാത്സ് ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ച ഒരു പസിലാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.പല അധ്യാപകരും മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരെക്കുറിച്ചറിയാന്‍ താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ അന്വേഷണങ്ങളുണ്ടായിട്ടുള്ള വ്യക്തിയാണ് ശ്രീ.ഉമേഷും. അതുകൊണ്ടു തന്നെ അദ്ദേഹത്തെ നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്നൊരു ഉദ്ദേശ്യം കൂടി ഈ പോസ്റ്റിനുണ്ട്. 2006 മുതല്‍ ആരംഭിച്ച ബ്ലോഗിങ്ങില്‍ ഭാരതീയശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളെ ആഴത്തില്‍ സമീപിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ലേഖനങ്ങളും അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. മാത്രമല്ല, അമേരിക്കയിലെ കാലിഫോര്‍ണിയായില്‍ സ്ഥിരതാമസക്കാരനായിട്ടുകൂടി സംസ്കൃതത്തോടും മലയാള ഭാഷയോടുമുള്ള സ്നേഹം തെല്ലും ഉപേക്ഷിച്ചിട്ടില്ലായെന്ന് ഗുരുകുലം എന്ന തന്റെ ബ്ലോഗിലെ ലേഖനങ്ങള്‍ തെളിയിക്കുന്നു.ഓരോ പോസ്റ്റും പലപ്പോഴും മാസങ്ങള്‍ നീളുന്ന റഫറന്‍സിനൊടുവിലാകും പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുക. മാത്സ് ബ്ലോഗിനും ബൂലോകത്തിനും അദ്ദേഹം നല്‍കിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന സമഗ്രസംഭാവനകളെ കണക്കിലെടുത്ത് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ അഭിനന്ദനങ്ങളും ആദരവും മുകുളീകൃതപാണിയായല്ലാതെ എങ്ങനെയാണ് നല്‍കാനാവുക?
ചെസ് കളിയില്‍ മികവ് പുലര്‍ത്തിയതു കൊണ്ടു തന്നെ 1985-’91 കാലഘട്ടത്തില്‍ 5 കേരള സ്റ്റേറ്റ് ചാമ്പ്യന്‍ഷിപ്പുകളില്‍ പങ്കെടുത്തു. 1995-’99 കാലഘട്ടത്തില്‍ അമേരിക്കയില്‍ കളിച്ചു. United States Chess Federation-ന്റെ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടു് എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ കളിയിലുള്ള കേമത്വത്തെക്കുറിച്ചും കൂടുതല്‍ പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. അക്ഷരശ്ലോകപ്രിയം രണ്ടു വട്ടം കോഴിക്കോട് സര്‍വ്വകലാശാലയുടെ ഒന്നാം സ്ഥാനം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തെ സഹായിച്ചു. 2004 ഡിസംബറില്‍ അക്ഷരശ്ലോകം യാഹൂ ഗ്രൂപ്പു സ്ഥാപിക്കുകയും ആ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ആഭിമുഖ്യത്തില്‍ ഒരു ഇ-സദസ്സ് രൂപീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. മൂവായിരത്തിന് മുകളില്‍ അക്ഷരശ്ലോകങ്ങള്‍ സമാനപഥികരില്‍ നിന്നും ഇന്റര്‍നെറ്റു വഴി ശേഖരിച്ചത് ഇവിടെ കാണാം. നമ്മുടെ സ്ക്കൂളുകളില്‍ അക്ഷരശ്ലോകത്തില്‍ മികവുപുലര്‍ത്തുന്ന കുട്ടികളുണ്ടെങ്കില്‍ ഇതവര്‍ക്ക് നല്‍കുമല്ലോ.
പസിലുകളടക്കം പല വിഷമപ്രശ്നങ്ങളും ചര്ച്ച ചെയ്യുന്നതിനും തന്റെ ബ്ലോഗില്‍ അദ്ദേഹം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍പ്പെട്ട ഒരു പസിലാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നതും. പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുമല്ലോ.
നാലു പണിക്കാര്‍, നിര്‍ദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള അളവിലുള്ള, ഒരു കുഴി കുഴിക്കുകയാണ്. ഒരാള്‍ക്കുശേഷം മറ്റൊരാള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍ അവര്‍ പണി തീര്‍ത്തു. ഈ നാലുപേരുടേയും വേഗത, ജോലി ചെയ്ത സമയം എന്നിവ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. പക്ഷേ നാലുപേരും അവരവരുടെ ജോലിചെയ്തു. ഓരോരുത്തരും ചെയ്ത ജോലിസമയത്ത്, മറ്റു മൂന്നുപേരും ഒരുമിച്ചു ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍, അവര്‍ പാതി പണി തീര്‍ത്തേനേ..! (ഇത്, എല്ലാവര്‍ക്കും ശരിയാണ്.).
ചോദ്യമിതാണ്.
അവര്‍ നാലുപേരും ഒരുമിച്ച് ഈ ജോലി ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍, അവരോരോരുത്തരും എടുത്ത സമയങ്ങളുടെ തുകയെ അപേക്ഷിച്ച്, എത്ര വേഗത്തില്‍ പണി തീര്‍ന്നേനേ..?
(ഉദാഹരണത്തിന്, വെവ്വേറേ ജോലി ചെയ്ത് തീര്‍ത്ത സമയം 12 മണിക്കൂറാണെങ്കില്‍, ഒന്നിച്ച് ചെയ്താല്‍ എത്ര സമയമെടുക്കും?)
ഇംഗ്ലീഷില്‍,
Four people are digging a ditch of some pre-specified size, one after another, and finished a ditch. These four might have different speed in their work. Each of them might have worked for a different time and finished some portion of the work.
It is observed that each of them dug for such time that, during that time the other three, working together, could have finished half the ditch. This is true for each of the workers.
Question: If they worked together, how faster they would have finished the ditch, when compared to the total time they took (i.e., sum of the individual time each worker spent)?
(For example, if, working one after another, they took 12 hours to finish the work, how much time it would have taken if they worked simultaneously?)
ഉമേഷിന്റെ Dr ഗോപാല കൃഷ്ണന്‍റെ അബദ്ധ ശാസ്ത്രീയ പ്രസംഗത്തെ പൊളിച്ചടുക്കിയ പ്രസംഗം ഇന്ന് ബ്ലോഗില്‍ ഏറ്റവും അധികം ചര്ച്ച ചെയ്യപ്പെടുനന്‍ വിഷയം ആണ്.
ReplyDeleteഉമേഷ് എന്ന വ്യക്തിയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം എന്തായാലും നന്നായി. എന്റെ സുഹൃത്തുക്കളായ പലരും ഉമേഷ് ഒരു അധ്യാപകനാണോയെന്ന് അന്വേഷിച്ചിരുന്നു. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനു വേണ്ടി അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയ ഇ-പുസ്തകവും നിത്യേനയുള്ള ഇടപെടലുകളും അധ്യാപകരെപ്പോലും വിസ്മയിപ്പിച്ചിരുന്നു എന്നു പറഞ്ഞാല് അത്ഭുതപ്പെടാനില്ല. മാത്സ് ബ്ലോഗിന് അദ്ദേഹം നല്കിയ സമഗ്രസംഭാവനകളെ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോള് ഈ പോസ്റ്റ് ഏറെ ഉചിതമായി.
ReplyDelete"അമേരിക്കയിലെ കാലിഫോര്‍ണിയായില്‍ സ്ഥിരതാമസക്കാരനായിട്ടുകൂടി സംസ്കൃതത്തോടും മലയാള ഭാഷയോടുമുള്ള സ്നേഹം തെല്ലും ഉപേക്ഷിച്ചിട്ടില്ലായെന്ന് .."
ReplyDeleteഇവിടെയാണ് ശ്രീ.ഉമേഷ് നമുക്ക് കൂടുതല്‍ ആദരണീയനാകുന്നത്. മലയാളികളുടെ വാമൊഴി വഴക്കത്തില്‍ ഇംഗ്ലീഷ് ആധിക്യമേറുമ്പോള്‍ മലയാളത്തെയും നമ്മുടെ പൈതൃകത്തെയും ആഴത്തില്‍ പഠിക്കാനുള്ള ഈ അഭിനിവേശം മലയാളത്തിന് ഒരു മുതല്‍ക്കൂട്ടാണ്.
അപാരമായ ആത്മാര്‍ത്ഥതയും പരിശ്രമവുമാണ് ഏതൊന്നിന്‍റേയുംവിജയത്തിന് പിന്നിലുള്ളതെന്നതിന് ഇതു തന്നെ തെളിവ്. മാത്സ് ബ്ലോഗിന് നല്‍കിപ്പോരുന്ന സ്നേഹവും ഇവിടുത്തെ സജീവസാന്നിധ്യവും എന്നും ഉണ്ടാകണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുന്നു.
ReplyDeleteഏത് ഗണിതപ്രശ്നത്തേയും നേരിടാന്‍ കഴിയുമെന്ന ഒരു ധൈര്യം ബ്ലോഗിന്റെ പിന്നണിയിലുള്ളവര്‍ക്കുള്ളതിന് കാരണം ഉമേഷ് സാറിനെപ്പോലുള്ള ചിലര്‍ ഒപ്പമുണ്ട് എന്നതു കൊണ്ട് മാത്രമാണ്.
എന്റെ മാത്സ് ബ്ലോഗിന്
ReplyDelete..........................
പോയ മാസത്തിങ്കലോറ്റ നാളും
ആയതില്ലങ്ങോരു കത്തെഴുതാന്‍
മാറി നിന്നിങ്ങിനി 'ഞൊണ്ടി ഞായം '
ഓതിയോഴിയട്ടെ മല്‍സഖീ ഞാന്‍
കമ്പ്യൂട്ടെര്‍ പെട്ടി പണി മുടക്കി
ബൂലോക നെറ്റിന്നിഴകള്‍ പൊട്ടി
ലാന്‍ കാര്‍ദിന്നുള്ള മെരിഞ്ഞു പോയി
പവര്‍ സപ്ലൈ പോട്ടിക്കരിഞ്ഞു പോയി
**************************
വിഷുവിന്റെ മുമ്പിലും പിമ്പിലുമായ്
എന്തെല്ലാം പുകിലുകള്‍ വന്നു പോയി
ദിനരാത്രം സമമാകും നാളെന്നല്ലോ
വിഷുവിനെ പ്പറ്റി നാം കേട്ടിട്ടുള്ളൂ
മേലാളര്‍ കീഴാളര്‍ എന്നിങ്ങനെ
ജാതി തിരിച്ചുള്ള വിഷുവും കണ്ടു
കുട പോലും നന്നാക്ക നറി ന്ജീടാത്തോര്‍
പുതു 'ഗീതാ'ഭാഷ്യം രചിചീടല്ലേ
........................
ഇന്നലെ ബന്ദിന്‍ ലഹരീലാണ്ടൂ
കുത്തിക്കുറിച്ച താണീവരികള്‍
കവി പണ്ടു പാടിയോരീരടികള്‍
ചെവി തന്നില്‍ കേറ്റി ഞാന്‍ പിന്‍വാങ്ങുന്നു
"ഭാരത ബന്ദ്എന്ന് കേട്ടാലഭിമാന
പൂരിത മാകണ മന്ദരംഗം
കേരള ബന്ദ് എന്ന് കേട്ടാലോ തിളക്കണം
ചോര നമുക്ക് ഞരമ്പുകളില്‍ "
ഉമേഷ്ജി യുടെ ധിഷണയും
ReplyDeleteസ്നേഹവും അനുഗ്രഹവും
എന്നും നമ്മോടൊപ്പം
ഉണ്ടായിരിക്കണേ എന്ന് ആശിക്കുന്നു .
ആശംസകളോടെ
ജനാര്‍ദനന്‍
ശ്രീ.ഉമേഷിന് മാത് സ് ബ്ളോഗിനോടുള്ള സ്നേഹം എന്നുമുണ്ടാകട്ടെയെന്ന് ആശംസിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രയത്നങ്ങളെ അഭിനന്ദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ReplyDeleteവലിയ അടുപ്പമില്ലെങ്കിലും, ഉമേഷേട്ടന്‍ എനിക്ക് ഒരു അത്ഭുതമാണ്. ഞാനും ശിഷ്യനാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ... ഏകലവ്യനെപ്പോലെ...
ReplyDeleteഉമേഷിന്റെ ബ്ലോഗ് നേരത്തെ അറിയാം. കഠിനാദ്ധ്വാനി.കവി.ജ്ഞാനി.
ReplyDeleteനമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ സജീവ സാന്നിധ്യമായ ഉമേഷ്ജിയെ പറ്റി കൂടുതല്‍ അറിയാന്‍ ഈ ലേഖനത്തിലൂടെ കഴിഞ്ഞു .
ReplyDeleteമാത്സ് ബ്ലോഗിന് നന്ദി.
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteഉമേഷ്ജിയുടെ പസിലിന് ആരും
ReplyDeleteഎന്താ ഇത്രയും നേരമായിട്ടും
ഉത്തരം നൽകാഞ്ഞത്?
റ്റഫ് ആണൊ?ഇദ്ദേഹം ആളു പുലിയാണല്ലൊ.
വെവ്വേറേ ജോലി ചെയ്ത് തീര്‍ത്ത മൊത്തം സമയത്തിന്റെ 1/3 സമയം മതി അവര്‍ നാലുപേരും ഒരുമിച്ച് ചെയ്യുകയാണെങ്കില്‍.
ReplyDeleteഉദാഹരണത്തിന്, വെവേറേ ജോലി ചെയ്ത് തീര്‍ത്ത സമയം 12 മണിക്കൂറാണെങ്കില്‍, ഒന്നിച്ച് ചെയ്താല്‍ 4 മണിക്കൂര്‍ മതി ജോലി പൂര്‍ത്തിയാക്കാന്‍.
ഈ ഉത്തരം ശരിയാണോ?
PS: കുഴിയുടെ അളവുകള്‍ നിര്‍ദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നതു യോജനയില്‍ അല്ലല്ലോ? ആണെങ്കില്‍ ഉത്തരം ഒന്നോ, നാലോ, പതിമൂന്നോ ഒക്കെയും ആക്കാം :)
ഉമേഷും കാല്‍വിനുമാണെന്നു തോന്നുന്നു, നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ വിദേശത്തുനിന്നുള്ള ആദ്യ കമന്റുകളുടെ ഉടമകള്‍!
ReplyDeleteമറ്റിടങ്ങളില്‍ വിമര്‍ശനത്തിന്റെ കൂരമ്പുകള്‍ ചൊരിയാന്‍ യാതൊരുമടിയും കാണിക്കാത്ത ഇവര്‍, ഞങ്ങളുടെ ബാലാരിഷ്ടതകളോട് സ്വീകരിച്ച മൃദുനയം അത്ഭുതകരമായിരുന്നു.
ഉമേഷ്ജിക്ക് നമോവാകം!
പ്രിയപ്പെട്ട ജനാര്‍ദ്ധനന്‍ മാഷേ,
ReplyDeleteകവിതയിലൂടെയുള്ള താങ്കളുടെ തിരിച്ചുവരവില്‍ സന്തോഷം.
എന്നാല്‍,
"കുട പോലും നന്നാക്കാനറിഞ്ഞീടാത്തോര്‍
പുതു 'ഗീതാ'ഭാഷ്യം രചിച്ചീടല്ലേ" എന്നു വായിച്ചപ്പോള്‍ ഉള്ളുപിടഞ്ഞു. സന്ദര്‍ഭവശാല്‍ എഴുന്നള്ളിച്ച ഒരു കേട്ടുകേള്‍വി വീണ്ടും വീണ്ടും എടുത്തുദ്ധരിച്ച് എന്നെ വേദനിപ്പിച്ചത്, ഞാനേറെ ബഹുമാനിക്കുന്ന മാഷായതിലേയുള്ളൂ സങ്കടം!
പോട്ടെ,
ഉമേഷിന്റെ പസിലിന് ഉത്തരം എനിക്കറിയില്ല.
ഗുരുകുലം സ്ഥിരമായി നോക്കാറുണ്ട്.
I am not quite sure whether I have understood the problem in the right way. Anyhow let me write my solution as per my understanding of the question!
ReplyDeleteLet the ith person dig a length of xi meters in 1 hour and let him work for ti hours. Let d be the depth of the ditch. Then we have
t1 x1 + t2 x2 + t3 x3 + t4 x4 = d
t1+ t2 + t3 + t4 = 12
It is observed that each of them dug for such time that, during that time the other three, working together, could have finished half the ditch. This is true for each of the workers.
Hence we must have
t1 (x2 + x3 + x4) = d/2
t2 (x1 + x3 + x4) = d/2
t3 (x1 + x2 + x4) = d/2
t4 (x1 + x2 + x3) = d/2
Adding the above equations
(t2 + t3 + t4) x1 + (t1 + t3 + t4) x2 + (t1 + t2 + t4) x3 + (t1 + t2 + t3) x4 = 2d
ie.,
(12- t1) x1 + (12- t2) x2 + (12- t3) x3 + (12- t4) x4 = 2d
ie.,
12 (x1 + x2 + x3 + x4 ) – (t1 x1 + t2 x2 + t3 x3 + t4 x4) = 2d
Hence
12 (x1 + x2 + x3 + x4 ) = 3d
ie.,
(x1 + x2 + x3 + x4 ) = d/4
Now let us suppose that they can finish the job if they work together for t hours.
This means
t (x1 + x2 + x3 + x4 ) = d
ie.,
t (d/4) = d
Hence t = 4
.
പലപ്പോഴും തിരക്കുമൂലം കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കാറില്ല. പക്ഷെ ഈ പോസ്റ്റിന് കമന്റ് ചെയ്യണമെന്ന് തോന്നി. ഒരാളെ അംഗീകരിക്കുന്നതിലും അഭിനന്ദിക്കുന്നതിലും പിശുക്ക് കാണിച്ചിട്ട് കാര്യമില്ലല്ലോ.
ReplyDeleteഒരു യഥാര്ത്ഥ‍പ്രതിഭയാണ് ഉമേഷ് ! അറിവുകൊണ്ട് മറ്റുള്ളവരെ നിശബ്ദരാക്കുന്ന ഒരു പ്രതിഭാസം. മാത്സ് ബ്ലോഗിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇടപെടലുകള്‍ ഗണിതാധ്യാപകര്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാണ്.
ഈ പരിചയപ്പെടുത്തല്‍ നന്നായി. ഒപ്പം, ഉമേഷിന് അര്‍ഹിക്കുന്ന ഒരു അംഗീകാരവുമായി.
ഉമേഷ്സാര് വരും നാളുകളില് കൂടുതല്‍ ചര്ച്ച ചെയ്യപ്പെടും എന്നാണ് ഞാന്‍ കരുതുന്നത്....തുടക്കത്തില്‍ ഉത്സാഹിയായ ഒരു കുട്ടിയെപ്പോലെ ഈ blogല്‍ വന്നതും പിന്നീടെപ്പോഴൊ ഒരു ഗണിതശാശ്ത്ര വിഷയത്തില്‍ രൂക്ഷമായി പ്രതികരിച്ചതും..ഞാനോത്ക്കുന്നു..അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ചില പസിലുകളെന്കിലും വേണ്ടത്ര ചര്ച്ച ചെയ്യപ്പെടാതെ(ചിലപ്പോള്‍ ഉത്തരം പോലും പറയാതെ) കടന്ന് പോകുന്നു എന്നത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ എനിക്കിഷ്ടപ്പെട്ട ഒരു നിരീക്ഷണമായിരുന്നു.
ReplyDeleteഉമേ,ഷ്സാറിനെ പറ്റി എഴുതിയ്ചതിലുടെ mathsblog കുറച്ച്കൂടി ധന്യമായത് പോലെ
thomas
ഇടവേളക്ക് ശേഷമുള്ള ഉമേഷ്ജി യുടെ പസില്‍ നമുക്ക് ആവേശം നല്‍കുന്നു .ബ്ലോഗിന്റെ ഫുള്‍ ടൈം സന്ദര് സകനായിരുന്ന സാറിന്റെ വീണ്ടുമുള്ള വരവില്‍ ബ്ലോഗിലെഎല്ലാ അംഗങ്ങളും സന്തോഷിക്കും .എന്റെ തെറ്റുകള്‍ പലപ്പ്പോഴും സര്‍ തിരുതിയുട്ട്ണ്ട്. ഇനിയും തിരുത്തുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു .ഒപ്പം ഗണിത സഹായവും .
ReplyDeleteവിജയന്‍ ലാര്‍വ
My solution is similar to that given by Anjana Teacher.
ReplyDeleteI'd like to introduce the concept of 'man-hour'.
(ടീച്ചര്‍മാര്‍ വേണമെങ്കില്‍ woman-hour എന്നു വിളിച്ചോളൂ :) ...)
One man-hour is the amount of work performed by an average worker in one hour.
അത്രേയുള്ളൂ ...
Let m be the no.of man-hours need to dig the ditch.
The man-hours contributed by each worker will be w_i*t_i,
w_i = the work done by i-th worker in one hour.
w_1*t_1 + w_2*t_2 + w_3*t_3 + w_4*t_4 = m
No.of man-hours to complete half of the ditch = m/2.
Given that:
"...each of them dug for such time that, during that time the other three, working together, could have finished half the ditch. This is true for each of the workers."
So,
(w_2 + w_3 + w_4)*t_1 = m/2
(w_3 + w_4 + w_1)*t_2 = m/2
(w_4 + w_1 + w_2)*t_3 = m/2
(w_1 + w_2 + w_3)*t_4 = m/2
No point in going ahead as Anjana Teacher has already solved it.
"അഞ്ജന കമന്റെഴുതി, അനൂപ് മേമ്പൊടി ചാര്‍ത്തി"
ReplyDeleteഇനിയിപ്പോ കൂടുതല്‍ എന്ത് പറയാന്‍ :)
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteഈ പോസ്റ്റിനു വളരെ നന്ദി.
ReplyDeleteഈ പസ്സിൽ എന്റേതല്ല. "മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒളിമ്പ്യാഡ്" എന്നൊരു പരിപാടിയുണ്ടു്‌. കണക്കിൽ അസാമാന്യപാടവമുള്ള കുട്ടികളെ കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു മത്സരം. അതിൽ ചോദിച്ച ചോദ്യമാണു്‌ ഇതു്‌.
അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാത്ത പസിൽ ആണു്‌ ഇതു്‌. മഞ്‍ജുവിന്റെയും അഞ്ജനയുടെയും ഉത്തരം ശരിയാണു്‌. ഞാനും ഏതാണ്ടു്‌ ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണു ചെയ്തതു്‌.
പക്ഷേ, ഈ ചോദ്യം രണ്ടാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്ന കുട്ടികൾക്കു്‌ (7-8 വയസ്സ്) ഉള്ളതാണെന്നു കേട്ടപ്പോഴാണു്‌ ഞാൻ അന്ധാളിച്ചതു്‌. അവരെങ്ങനെ ഇത്ര വലിയ ആൾജിബ്ര ഒക്കെ ചെയ്യും?
കൂടുതൽ ആലോചിച്ചപ്പോഴാണു്‌ ഇത്രയും ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ ഇതു സോൾ‍വു ചെയ്യാൻ കഴിയും എന്നു മനസ്സിലായതു്‌. എക്സും വൈയും ഉപയോഗിച്ചു മാത്രം കണക്കു ചെയ്തു ചെയ്തു നമ്മൾ വളരെ അടിസ്ഥാനതത്ത്വങ്ങൾ മറന്നു പോയിരിക്കുന്നു.
ആ ലളിതമായ സൊലൂഷൻ കണ്ടുപിടിക്കാമോ? കിട്ടിയില്ലെങ്കിൽ മൂന്നാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്ന ഒരു മിടുക്കനോ മിടുക്കിക്കോ ഈ പ്രശ്നം കൊടുക്കൂ. അവൻ/ൾ ഇതു പുഷ്പം പോലെ ചെയ്യും.
ഗീത ടീച്ചര്‍
ReplyDeleteഞാന്‍ സ്നേഹിക്കുന്നവരെ മാത്രമേ വിമര്ശിക്കാരുള്ളൂ. മുമ്പ് പറയാന്‍ കഴിയാത്തത് കൊണ്ട് ഇപ്പോള്‍ പറഞ്ഞു എന്ന് മാത്രം.
"മദ്വചനങ്ങള്‍ക്ക് മാര്‍ദവമില്ലെങ്കില്‍
ഉദ്ദേശ ശുധിയാല്‍ മാപ്പ് നല്കിന്‍ "
എല്ലാം ഭാരതത്തിലുണ്ടായിരുന്നു എന്ന പൊള്ളയായ അവകാശവാദങ്ങളുമായി നടക്കുന്ന ചിലരെ 'ബൂലോക വിചാരണ' നടത്തിയതിലൂടെ ശ്രീ.ഉമേഷ് ബൂലോകത്ത് ഏറെ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടു. ഉമേഷിനെ പരിചയപ്പെടുത്തിയത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയങ്ങളെ കൂടുതല്‍ പേരിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ ഉപകരിക്കും.
ReplyDeleteശ്രദ്ധേയമായ ബ്ലോഗുകളെയും ബ്ലോഗര്‍മാരെയും ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ പരിചയപ്പെടുത്തണം.
പ്രിയപ്പെട്ട ഉമേഷ് ജി,
ReplyDeleteഅങ്ങയുടെ സജീവസാന്നിധ്യം എന്നും മാത്സ് ബ്ളോഗില് ഉണ്ടാകണം.
ഉമേഷ്ജി എന്ന പ്രതിഭയ്ക്ക് നമോവാകം നമോവാകം നമോവാകം ........
ReplyDeleteഎത്ര പറഞ്ഞാലും കൂടുകയില്ല ......
മാത്സ് ബ്ലോഗിലേക്കുള്ള താങ്കളുടെ സംഭാവനകള്‍ക്ക് ഒരായിരം നന്ദി ..........
"ലളിതമായ" ഒരുത്തരം കിട്ടി, പക്ഷേ കുറെയേറെ നല്ല പസിലുകള്‍ ചെയ്തുശീലമില്ലാത്ത ഒരു മൂന്നാംക്ളാസ് കാരിക്ക് ഈ ഉത്തരം സ്വയം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കഴിയുമെന്ന് വിശ്വസിക്കാന്‍ പ്രയാസം. കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു വര്‍ഷങ്ങളായി ചെറുതും വലുതുമായ പസിലുകള്‍ ഗവേഷണത്തിന്റെ പ്രധാനഭാഗമായി ചെയ്തുപോരുന്നതുകൊണ്ടു മാത്രമാണ് എനിക്ക് ഈ ഉത്തരം കിട്ടിയതെന്ന് ഏതാണ്ട് ഉറപ്പുണ്ട്. മൂന്നാംക്ളാസ് പോകട്ടെ, ഒരു നാലുവര്‍ഷം മുമ്പുപോലും ഈ ഉത്തരം എനിക്കു കിട്ടുമായിരുന്നെന്ന് തോന്നുന്നില്ല. ഇനി ഉത്തരത്തിലേക്ക്:
ReplyDeleteഅനൂപ്, ഗായത്രി, അമ്മു, ഹിത എന്നിവര്‍ ഇതേ ക്രമത്തിലാണ് കുഴി കുഴിച്ചതെന്ന് കരുതുക. കുഴിക്ക് 100 അടിയാണ് ആഴം എന്നും കരുതുക, പറയാനുള്ള എളുപ്പത്തിന്. നാലുപേര്‍ മാറിമാറി കുഴിച്ച ഈ ഒറിജിനല്‍ കുഴിക്ക് A എന്നാണ് പേര് എന്നുംകൂടി കരുതുക.
നാലിരൊരാള്‍ കുഴിക്കുമ്പോള്‍ വെറുതേയിരുന്ന് ബോറടിക്കാതിരിക്കാന്‍ മറ്റു മൂന്നുപേര്‍ ചേര്‍ന്ന് ഒരു രസത്തിന് മറ്റൊരു കുഴി 100 അടി ആഴമാകുന്നതുവരെ കുഴിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക. അതായത്, അനൂപ് കുഴി കുഴിക്കുന്ന സമയത്ത് മൂന്നു പെണ്‍കുട്ടികളുംകൂടി B എന്ന ഒരു ഡൂപ്ളിക്കേറ്റ് കുഴി കുഴിക്കുന്നു. അനൂപ് പണിനിര്‍ത്തി ഗായത്രി ഒറിജിനല്‍ കുഴി കുഴിക്കുന്ന സമയത്ത് അനൂപ്, അമ്മു, ഹിത എന്നിവര്‍ അതേ ഡൂപ്ളിക്കേറ്റ് കുഴി കുഴിക്കുന്നു, 100 അടി ആഴമാകുന്നതുവരെ. B-ക്ക് 100 അടി ആഴമായാല്‍ C എന്ന മൂന്നാമതൊരു കുഴിയാകും "വെറുതേയിരിക്കുന്ന" മൂന്നുപേര്‍ ചേര്‍ന്ന് കുഴിക്കുക.
A എന്ന ഒറിജിനല്‍ കുഴി നാലുപേര്‍ മാറിമാറി പണിയെടുത്ത് കുഴിച്ചുതീരുന്ന സമയംകൊണ്ട് 100 അടി ആഴമുള്ള മൂന്നു കുഴികള്‍ എല്ലാവരും ചേര്‍ന്ന് കുഴിച്ചുകഴിയും. ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഇതില്‍നിന്ന് വ്യക്തം.
-- ഫിലിപ്പ്
ഫിലിപ്പ് കണ്ടുപിടിച്ച വഴി തന്നെ. ഓരോ ആളും കുഴിക്കുന്ന സമയത്തു മറ്റു മൂന്നു പേരും കൂടി ഒരു കുഴിയുടെ പകുതി കുഴിക്കും. അങ്ങനെ നാലു പേരും കുഴിച്ചു കഴിയുമ്പോൾ 1/2 x 4 = 2 കുഴി കൂടെ കുഴിച്ചു തീരും. അതിനാൽ എല്ലാവരും ചേർന്നാൽ പണി മൂന്നിരട്ടി വേഗത്തിലാകും.
ReplyDeleteഅങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും പായുന്ന ട്രെയിനുകളുടെ ഇടയിൽ പറക്കുന്ന ഈച്ചയുടെ പസ്സിലും സാം ലോയ്ഡിന്റെ തോണി-പസിലും ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങൾക്കുദാഹരണമാണു്. ലളിതമായ ഉത്തരമുണ്ടെങ്കിലും കണക്കു പഠിച്ചവർ വളഞ്ഞ വഴിയിൽ ചെയ്യുന്ന പസിലുകൾ. ഒരേ പ്രശ്നം പലർ പല വിധത്തിൽ ചെയ്യുന്നതിന്റെ മറ്റൊരുദാഹരണം ഇവിടെ ഉണ്ടു്.
പിന്നെ, മാത്തമാറ്റിക്കൽ ഒളിമ്പ്യാഡ് 'സാധാരണ' കുട്ടികൾക്കുള്ളതല്ല. അസാധാരണപ്രതിഭകൾക്കുള്ളതാണു്. അതിന്റെ ഹൈസ്കൂൾ ലെവലിലുള്ള പല ചോദ്യങ്ങളും എനിക്കു ചെയ്യാൻ കഴിയാറില്ല.
മഞ്ജു 4 എന്നാണു് ഉത്തരം പറഞ്ഞതെന്നു് ഇപ്പോഴാണു കണ്ടതു്. 3 ആണു ശരിയുത്തരം.
ReplyDeleteഎല്ലാവരും കൂടി ചേരുമ്പോള്‍ പണി മൂന്നിരട്ടി വേഗത്തിലാകും....
ReplyDeleteഅപ്പോള്‍ വേണ്ട സമയം = മൊത്തം സമയം/3 (12/3 = 4 in the example)
അല്ലേ ഉമേഷ്?
Right. I mis-read again. Thanks, Manju!
ReplyDeleteആരോ പറഞ്ഞത് പോലെ
ReplyDeleteI was born intelligent, but education ruined me.
:)
ഫിലിപ്പ് സര്‍ പറഞ്ഞതിനോട് യോജിക്കുന്നു.
ബുദ്ധിയോടൊപ്പം തന്നെ പ്രാധാന്യമുണ്ട് പ്രാക്സ്ടീസ്, എക്സ്പോഷര്‍ എന്നിവയ്ക്ക്.
I guess intelligence usually comes second only to the latter factors.
ഞാന്‍ നേരിടുന്ന പ്രോബ്ലെംസ് ആവശ്യപ്പെടുന്നത് ആള്‍ജിബ്രയിക് അപ്രോച് ആണ്. അത് കൊണ്ട് എന്നെപ്പോലുള്ളവര്‍ അങ്ങനെ ചിന്തിച്ചു പോകുന്നത് സ്വാഭാവികം. ഉമേഷ്ജിയുടെ ക്ലോക്ക് പ്രോബ്ലം എന്നോട് ചോദിച്ചിരുന്നെങ്കില്‍ ഞാന്‍ മിക്കവാറും ആദ്യത്തെ ആളുടെ വഴി പോയേനെ.
ഇങ്ങനെ പ്രോഗ്രാമ്ഡ് ആയിപ്പോകാതെ സൂക്ഷിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.
This comment has been removed by the author.
ReplyDelete:)
ReplyDeleteഇതാണു കണക്കു കൂടുതല്‍ പഠിച്ചാലുള്ള ഒരു കുഴപ്പം. എല്ലാം സങ്കീര്‍ണ്ണമായേ അവര്‍ക്കു ചെയ്യാന്‍ പറ്റുകയുള്ളൂ! എത്ര പശുക്കളുണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ അവര്‍ മൊത്തം കാലുകള്‍ എണ്ണിനോക്കിയിട്ടു നാലു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കും
ReplyDelete(ഉമേഷിന്റെ ബ്ലോഗില്‍ കണ്ടത്)
"A bookworm has found a tasty ten-volume set of books on a bookshelf. Each book is 5 centimeters thick (pages + cover) and has a cover that is 0.5 centimeters thick. The bookworm begins eating at page one of volume one, and eats to the last page of volume ten, eating through covers and pages. What distance did he travel, during his feast? "
ReplyDeleteBookworm eats through 8 complete volumes, and two covers, otherwise we can say that the bookworm eats 41 cm.
ReplyDeleteകണ്ണന്‍ സാറിന്റെ അച്ഛന്‍ അന്തരിച്ചു അതുകൊണ്ട് കഴിഞ്ഞ രണ്ടു ദിവസം ബ്ലോഗില്‍ വരാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല .ഉമേഷ് സാറിനെ കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം നന്നായി.
ReplyDeleteIf the worm go straight through it travells 49 cms
ReplyDeleteകണ്ണന്‍ സാറിനും കുടുംബത്തിനും എന്റെ അഗാധമായ അനുശോചനം അറിയിക്കുന്നു.
ReplyDeleteഉമേഷ് സാറിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ പോസ്റ്റില്‍ കണ്ണന്‍ സാറിന്റേയും അമ്മു, ഗായത്രി എന്നിവരുടേയും സാന്നിധ്യം ഇല്ലാതിരുന്നത് കണ്ടപ്പോള്‍ത്തന്നെ എന്തോ തിരക്കുകളുണ്ടെന്ന് തോന്നിയിരുന്നു. കണ്ണന്‍ സാറിന്‍റെയും കുടുംബത്തിന്‍റേയും ദുഃഖത്തില്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങളും വായനക്കാരും പങ്കു ചേരുന്നു.
ReplyDeletenizar sireeeee.... oru samsayamunde njan ippo xp yil ane work cheyyunnath .ithu matti windows 7 keetanamennunde.. athu kettiyal ippol endeethil work cheyyunna hp printer, cameras software ,sony voice recoder ,games enniva athil work cheyyumo ?
ReplyDeleteഉമേഷിനെ ഉമേഷ്ജി എന്ന് പരാമര്‍ശിച്ചതിന്റെ പേരില്‍ മറ്റൊരു ബ്ലോഗില്‍ പരിഹസിക്കപ്പെട്ടവനാണ് ഞാന്‍. ഗുരുകുലത്തിലെ പോസ്റ്റുകള്‍ വായിച്ച് അവിടെ അറിയാതെ ഉമേഷ്ജി എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്തുപോയതാണ്. ആ പരിഹാസത്തിന് മറുപടിയെഴുതുമ്പോഴാണ് ഉമേഷ്ജിയോട് എനിക്കുള്ള ആദരവ് എനിക്കുതന്നെ മനസ്സിലാവുന്നത്. പിന്നീടും അത് വര്‍ദ്ധിച്ചിട്ടേയുള്ളൂ.
ReplyDeleteഗണിത പസ്സിലുകളോട് ഇടക്കെപ്പോഴോവെച്ച് താല്പര്യം നഷ്ടപ്പെട്ടു. അത് തിരിച്ചുപിടിക്കണമെന്ന് ആഗ്രഹവുമുണ്ട്. മാത്സ്ബ്ലോഗിന് ആശംസകള്‍.
.
ReplyDeleteDear Dhanush ,
XP യില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന എല്ലാ software -ഉം windows 7 -ല്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കില്ല.
പ്രിന്‍റര്‍ , ക്യാമറ തുടങ്ങിയവയുടെ windows 7 വെര്‍ഷന്‍ നെറ്റില്‍ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കേണ്ടി വരും. അത് പോലെ XP യില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ചില games , വിന്‍ഡോസ്‌ 7 -ലും തിരിച്ചും പ്രവര്‍ത്തിക്കില്ല.
വിന്‍ഡോസ്‌ 7 അത്യാവശ്യമെന്നുന്ടെങ്കില്‍ വേറൊരു ഡ്രൈവില്‍ വിന്‍ഡോസ്‌ 7 install ചെയ്യുക.(ഹാര്‍ഡ് ഡിസ്കിന് ആവശ്യത്തിനു സ്പേസ് ഉണ്ടെങ്കില്‍ , വിന്‍ഡോസ്‌ 7 നു ഏകദേശം 25 GB വേണം . ).
ആദ്യം XP പിന്നീട് വിന്‍ഡോസ്‌ 7, അവസാനം ലിനക്സ് ഈ ക്രമത്തില്‍ install ചെയ്യുന്നതാണ് നല്ലത്.
.
ധനുഷേ, എന്തിനാൺ ഇങ്ങനെ മങ്ങ്ലീഷിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നത്? ഈ ലിങ്ക് ഉപയോഗിച്ച് മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്തു കൂടേ?
ReplyDelete@ ജിവി/JiVi,
ReplyDeleteനമുക്ക് ആദരവ് തോന്നുന്നവരെയല്ലേ ബഹുമാനിക്കാനാകൂ. ശ്രീ.ഉമേഷ് അങ്ങേയറ്റം ബഹുമാന്യനാണെന്നതില്‍ താങ്കളോട് ഞാനും യോജിക്കുന്നു. മറ്റുള്ളവരുടെ ഇഷ്ടാനിഷ്ടങ്ങള്‍ നോക്കിയല്ലല്ലോ നമ്മളൊരാളോട് പെരുമാറേണ്ടത്.
ഉമേഷ് എന്ന വ്യക്തിയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം നന്നായി.അമേരിക്കയിലെ കാലിഫോര്‍ണിയായില്‍ സ്ഥിരതാമസക്കാരനായിട്ടുകൂടി തിരക്കുകള്‍ക്കിടയിലും നമ്മോടു സംവദിക്കാന്‍ മനസ്കത കാണിക്കുന്ന ഉമേഷ്ജിയ്ക്ക് ഒരായിരം നന്ദി.ഇനിയും എന്നും ഞങ്ങളോടൊപ്പം സജീവസാന്നിദ്ധ്യമായി ഉണ്ടാകണം...
ReplyDelete@ വിജയന്‍ സര്‍
ReplyDeleteAbout bookworm
എന്താണ് ശരിയായ ആന്‍സര്‍ ?
S.S.L.C റിസള്‍ട്ട്‌ അറിഞ്ഞാല്‍ പറയുമോ ?
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteഉമേഷ് സാറിനെപ്പറ്റി അറിയാന്‍ കഴിഞ്ഞതില്‍ വളരെ സന്തോഷം
ReplyDeleteഒരു കമന്റ് മറ്റൊരാളെ വേദനിപ്പിക്കും എന്നു തോന്നിയാല്‍ മുന്നറിയിപ്പില്ലാതെ തന്നെ ബ്ലോഗ് ടീം അത് നീക്കം ചെയ്യാറുണ്ട്. കാരണം, ഇവിടെ കമന്റ് ചെയ്യുന്ന പല അധ്യാപകര്‍ക്കും ബൂലോകത്തെ രീതിയിലുള്ള കമന്റ് വിമര്‍ശങ്ങളേറ്റ് ശീലമില്ല. അതുകൊണ്ട് തന്നെ പേരെടുത്തുള്ള ഏത് പരാമര്‍ശവും ആരെയാണോ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് അവരെ വേദനിപ്പിക്കും. അത് കൊണ്ട് തന്നെ കമന്റ് ചെയ്യുന്നവര്‍ വ്യക്തിപരമായ സംബോധനകള്‍ ഒഴിവാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ. രൂക്ഷമായ കമന്റുകളെഴുതുന്ന ഹോംസില്‍ ഞാന്‍ കണ്ട ഒരു ഗുണം അതാണ്. അദ്ദേഹത്തെ പേരെടുത്ത് പറഞ്ഞ് വിമര്‍ശിച്ച പലരെയും അതേ നാണയത്തില്‍ തിരിച്ചടിക്കാന്‍ അദ്ദേഹം നിന്നിട്ടില്ല.
ReplyDeleteഇന്നത്തെ കാരമ്മന്റെ കമന്റ് ഒറ്റനോട്ടത്തില്‍ വിഷമമുണ്ടാക്കുന്നതാണെങ്കിലും ഒരു പോസിറ്റീവ് സൈഡ് ഉണ്ടെന്ന് എനിക്കു തോന്നുന്നു. മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ കമന്റ് ചെയ്യുന്ന അധ്യാപകരില്‍ വെച്ച് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ കഴിവുള്ളവരിലൊരാളാണ് അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ എന്നതില്‍ ആര്‍ക്കും സംശയമുണ്ടാകില്ല. കുഴക്കാന്‍ പോന്ന പല ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും വളരെ പെട്ടന്ന് തന്നെ ടീച്ചര്‍ മറുപടി നല്‍കിയത് കാരമ്മനും അറിയാവുന്ന കാര്യമാണല്ലോ. ഈ ചോദ്യത്തിനും ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ആദ്യമേ തന്നെ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ ഉത്തരം നല്‍കുകയുണ്ടായി. കാരണം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക എന്നു മാത്രമാണ് ബ്ലോഗ് ടീം ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നത്. അതിന് നിര്‍ദ്ദിഷ്ട മാര്‍ഗ്ഗമേ ഉപയോഗിക്കാവൂ എന്നൊന്നും പറഞ്ഞിരുന്നില്ല. അതുകൊണ്ടു തന്നെ വായനക്കാരുടെ ആ സ്വതന്ത്ര്യമുപയോഗിച്ച് അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ വിശദമായി അതിന് ഉത്തരമെഴുതി. പക്ഷേ ഉമേഷ് സാര്‍ ആവശ്യപ്പെട്ട പ്രകാരം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കാതെ സിമ്പിള്‍ ലോജിക്ക് ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു ഉത്തരം ടീച്ചറിനെക്കൊണ്ടും തയ്യാറാക്കിക്കുക എന്ന ഒരു ഉദ്ദേശ്യം ആ കമന്റിന് ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലോ? എന്തായാലും ടീച്ചര്‍ക്ക് ആ കമന്റില്‍ ചെറുതായെങ്കിലും ഒരു വേദനയുണ്ടായി എന്ന ചിന്ത കൊണ്ടായിരിക്കണം കാരമ്മന്‍ തന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കമന്റ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തു. ആ നിലയ്ക്ക് വ്യക്തിപരമായ ഒരു ഉദ്ദേശലക്ഷ്യവും ആ കമന്റിന് പിന്നിലുണ്ടായിരുന്നില്ലെന്ന് കരുതാം. അഞ്ജന ടീച്ചറിനെ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീമിലൊരാളായിട്ടാണ് കാണുന്നത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ സജീവമായ ഇടപെടലുകള്‍ ഇനിയും വേണം.
ഇ-മെയില്‍ (mathsekm@gmail.com) വഴിയുള്ള കോണ്ടാക്ടും മാത്സ് ബ്ലോഗുമായി നിലനിര്‍ത്തുമെന്ന് കരുതുന്നു.
@ manu ... njan i leap upayoogich malayalam type cheyyan padichittunde athinal ith atra veegham vazhangunnilla. enthayalum ini muthal njan sramikkam..........
ReplyDeleteധനുഷ്,
ReplyDeleteഎങ്കില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ എളുപ്പമായി. ഐ.എസ്.എം അറിയാവുന്നവര്‍ക്ക് ഐ.എസ്.എം കീകളുപയോഗിച്ച് യുണീക്കോഡ് ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ സഹായിക്കുന്ന ഒരു പോസ്റ്റ് ഉടനെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. ഞാന്‍ ആ രീതിയിലാണ് മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നത്.
@gayathri@ammu;
ReplyDeleteabout bookworm
41 cm is correct.
i think my answer( of your reg.no )is correct.
we will be ready to collect the result ,but we are not sure (100%)
that it get ontime.any way you will get the result in the comment page with your reg.no.
REBUS PUZZLE SERIES.
ReplyDeleteQ1: O-ER-T-O-
REBUS PUZZLE SERIES
ReplyDeleteQ2:- LAL
1)O-ER-T-O- PAINLESS OPERATION
ReplyDelete2)LAL ALL MIXED UP
forgive me for the long absence
ReplyDeleteലേഖനം എന്തായാലും നന്നായി.
അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയ ഇ-പുസ്തകവും നിത്യേനയുള്ള ഇടപെടലുകളും അധ്യാപകരെപ്പോലും അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നു.
thanks a lot
forgive me for the long absence
ReplyDeleteലേഖനം എന്തായാലും നന്നായി.
അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയ ഇ-പുസ്തകവും നിത്യേനയുള്ള ഇടപെടലുകളും അധ്യാപകരെപ്പോലും അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നു.
thanks a lot
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteRPS
ReplyDeleteQ3:-
T.......M
A.......U
H.......S
W.......T
What goes up must come down.
ReplyDeleteit can be read WHAT upwards, and MUST downwards.
good one.
:)
Q4:
ReplyDeleteMARY
+ MARY
____________
____________
Q5:
CI II
Q6:
ACCAUGHTT
Q4:
ReplyDeleteMARY
+ MARY
____________
____________ SUMMARY
Q5:
CI II SEE EYE TO EYE
Q6:
ACCAUGHTT CAUGHT IN ACT
RPS
ReplyDeleteQ7:-
CLUCK CLUCK
QUAK AUAK
Q8:-
T---RN
Q9:-
TAKE PETS
Q10:-
UWIN+
ULOS+
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteഉമേഷിനെപറ്റി എഴുതിയത് ഉചിതമായി.അദ്ദേഹം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന വിഷയങ്ങള്‍ വായിച്ചിട്ടു തല കറങ്ങി രക്ഷ്പ്പെടുന്ന സാധാരണ വായനക്കാരനാണ് ഞാന്‍.
ReplyDeleteഅഭിനന്ദാര്‍ഹവും ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു കാര്യം, തുടക്കത്തില്‍ സജീവമായിരുന്ന പല ബ്ലൊഗ് ‘പുലി’കളും അണിയറയിലേക്കു പിന്‍‌വാങ്ങിയപ്പോല്‍, തന്റെ മേഖലയില്‍ സജീവമായി നില്‍ക്കുന്ന അദ്ദേഹം ഒരു നല്ല മാതൃകയാണ്.
മാത്സ് ടീമിനു അഭിനന്ദനങ്ങള്‍!!!
A correction in qn # 7
ReplyDeleteQ7:-
CLUCK CLUCK
QUAK QUAK
Q7:-
ReplyDeleteCLUCK CLUCK
QUAK QUAK
Answer : Foul language
Q8:-
T---RN
Answer : No U turn
Q9:-
TAKE PETS
Answer : Take a step backwards
Q10:-
UWIN+
ULOS+
Answer : You win some , You lose some
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteQ11:-
ReplyDeleteEEEMATEEE
Q12:-
HOROBOD
Q12:-
OOODOMOOO
" 2*4938271605=9876543210" is a number of ten digits,which can be multiplied by 2 to produce another number of ten digits.
ReplyDelete1) find other groups with same condition.
2) find another ten digit number(all are different)which when doubled produces a ten digit number (different digits)and when trippled (or quadrapled)also produces a ten digit number (diff. digits).
Q11:-
ReplyDeleteEEEMATEEE
Matinee'?
Q12:-
HOROBOD
ROB in HOOD = Robin Hood
Q12:-
OOODOMOOO
DOM in O's = Domino's ?
Q:14
ReplyDeleteSTA4NCE
Q:15
SULIFERANCE
Q:16
____B____
____R____
B R E E D
____E____
____D____
Q:14
ReplyDeleteSTA4NCE.............For Instance
Q:15
SULIFERANCE........Life Insurance
Q:16
____B____
____R____
B R E E D...........Cross breeds
____E____
____D____
no need of question marks. All are correct answers, Anoop.
Q:-16
ReplyDeleteS..........T
I..........U
T..........H
...........S
Q:-17
ARREST
-------
U.....R
Q:-18
MCE
MCE
MCE
Q:-19
......D
......A
......L
......E
----------
....HILL
Q:-20
TRY......STAND
..........2
Q 17
ReplyDeleteYou are under arrest
Q 20
Try to understand
q 21)
ReplyDeleteHP
OO
PH
Q22)
YOU
JUST
ME
Q23)
(ice)^3
q 24)
cont_ol
q 25)
he art
q 26)
sh ort
q27)
DEAD-------------
q 28)
good............000000000
Q22)
ReplyDeleteYOU
JUST........just between u & me
ME
Q23)
(ice)^3.........ice cube
q27)
DEAD-------------....deadline
Q 29:-
ReplyDeleteTAILR
RIALT
AIRTL
TLRIA
Q 30:-
EILN UP
Q31:-
ME 111 ONE ONE
Q32:-
NA
NA.......FISH
Q33:-
PAWALKRK
Q 29:-
ReplyDeleteTAILR
RIALT
AIRTL
TLRIA
Trial and error?
Q 30:-
EILN UP
----
Q31:-
ME 111 ONE ONE
----
Q32:-
NA
NA.......FISH
2 Na fish = Tuna fish
Q33:-
PAWALKRK
Walk in the park
ഒരു പക്ഷെ ചരിത്രത്തില്‍ ആദ്യമായിരിക്കാം ഒന്നാം ക്ലാസ് മുതല്‍ പത്താം ക്ലാസ് വരെയുള്ള കുട്ടികളുടെ ഫലം ഒരു ദിവസം അറിയുന്നത് .ഫലം 12 മണിക്ക് ഉള്ളില്‍ അറിയുമെന്ന് റിപ്പോര്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു .ഫലം എന്ത് തന്നെ ആയാലും ആരു അനുമോ diച്ചാലും പുchiച്ചാലും സധൈര്യം നേരിടുക. നമ്മെ കൊണ്ട് കഷിയുന്നത് നാം നേടി എന്ന് വിചാരിച്ചാല്‍ മതി.
ReplyDeleteതുടര്‍ന്നുള്ള പഠന കാര്യങ്ങള്‍ രക്ഷിതാവും സുഹുര്തുക്കളും നിങ്ങളും കൂടി തീരുമാനിക്കുക.സധൈര്യം മുന്നോട്ട് .ഫലം കാംഷിക്കുന്ന എല്ലാ സുഹുര്തുക്കള്‍ക്കും ഭാവുകങ്ങള്‍ നേരുന്നു.അടുത്ത വര്ഷം +2 ഫലം കൂടി ഇതൊന്നിച്ചു പ്രഖ്യാപിക്കാന്‍ അധികാരികള്‍ ശ്രമിച്ചാല്‍ അത് ചരിത്രം തിരുതികുറിക്കും. .....വിജയാ ...........samsakal.
My friend,Ganithan was telling me stories about a 6-digit number. I was getting surprised as its hidden dimensions were getting unfolded one by one! Can you determine the number my friend was talking about? Following hints are given -
ReplyDeleteThe sum of the digits is 43 AND only two of the following 3 statements about the number are true:
(1) it is a square number,
(2) it is a cube number
(3) the number is < 500000
What was the number under discussion?
@Anoop
ReplyDeleteWalk In the Park & Tuna Fish OK
Trial & Error Not OK
The sum of the digits is 43 AND only two of the following 3 statements about the number are true:
ReplyDelete(1) it is a square number,
(2) it is a cube number
(3) the number is < 500000
What was the number under discussion?
The number is 499849
it is a square number,(707^2)
the number is < 500000
Am I correct
yes ,it is '49 98 49' : 707^2.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteRPS Continuing
ReplyDeleteQ34:-
ABCDEFGHJMOPQRSTUVWXYZ
Q35:-
HIJKLMNO
Q36:-
12:00T
Q37:-
1111
------
10:00AM
Q38:-
VA DERS
Q39:-BILLED
Q40:-
1,2,3.........38.39.40 LIFE
Q39:-BILLED
ReplyDeleteILL IN BED
Q34:-
ReplyDeleteABCDEFGHJMOPQRSTUVWXYZ
I, K, L, N missing = Missing Link
Q35:-
HIJKLMNO
H to O = H20
Q36:-
12:00T
T after noon = afternoon tea?
Q37:-
1111
------
10:00AM
1's on time = Once upon a time
Q38:-
VA DERS
space in vaders = Space Invaders
Q40:-
1,2,3.........38.39.40 LIFE
Life begins at 40... :)
Question:
ReplyDeleteTo celebrate her success in SSLC, Ammu decides to prepare something special for her friends in Maths Blog.
(Assume that she CAN actually cook.)
She gives a shot at doughnuts.
Being a math buff, she designs it as having an inner radius r, outer radius R and a perfect circular cross-section for the solid part. Now she needs to find the volume, so that she can buy the raw materials in necessary quantities.
Help her out if you want the treat.
:)
[Ammu's doughnuts are toroidal in shape. A toroid is a solid of revolution. Surface area and volume can be obtained by Pappus–Guldinus theorem.
But, as our problem is simpler, we don't need such data to help Ammu.]
The diameter of the cross section of the donut = (R-r)
ReplyDeleteArea of the cross-section = (π/4)(R-r)^2.
Average length(perimeter) = 2π (R+r)/2 = π(R+r)
Volume = (π/4)(R-r)^2 x π(R+r) = (π^2/4)(R+r)(R-r)^2
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteRPS
ReplyDeleteQ 30:-
EILN PU (Revised)
Q41:-
1. GLANCE
2.
3.GLANCE
4.GLANCE
5.GLANCE
Q42:-
GOT....GOT...GOT...GOT
HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO
Q43:-
ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE
Q44:-
WINEEEE
Q45:-
FAREDCE
RPS
ReplyDeleteQ 30:-
EILN PU (Revised)
Line up
Q41:-
1. GLANCE
2.
3.GLANCE
4.GLANCE
5.GLANCE
Miss to glance
Q42:-
GOT....GOT...GOT...GOT
HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO
Forgotten Hero
Q43:-
ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE
So many issues
Q44:-
WINEEEE ( No idea)
Q45:-
FAREDCE
Red face
(Azzeez sir alonng with RPS give other mathematical puzzles also)
RPS
ReplyDeleteQ 30:-
EILN PU (Revised)
Line up (in alphebetical order)
Q41:-
1. GLANCE
2.
3.GLANCE
4.GLANCE
5.GLANCE
Miss to glance without a second glance)
Q42:-
GOT....GOT...GOT...GOT
HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO...HERO
Forgotten Hero correct
Q43:-
ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE..ISSUE
So many issues ( it ia only 10 issues ie tennis shoes)
Q44:-
WINEEEE ( No idea) (win with ease)
Q45:-
FAREDCE
Red face red in face)
See after two days
Thanks
Three travelers(HARI.NISAR& SREENATH are sitting around a fire, and are about to eat a meal. HARI has five small loaves of bread, NISAR has three small loaves of bread. SREENATH has no food, but has eight coins. He offers to pay for some bread. They agree to share the eight loaves equally among the three travelers, and SREENATH will pay eight coins for his share of the eight loaves. All loaves were the same size. NISAR (who had three loaves) suggests that he be paid three coins, and that the HARI be paid five coins. HARI says that he should get more than five coins. Is he right? How should the money be divided YOU ?
ReplyDeleteHari sir is so brilliant so he is right .
ReplyDeleteEach of them ended up with 2 and 2/3 loaves of bread . Nissar sir gave 1/3 loaf to Sreenath sir .Hari sir also gave gave 7/3 loaves to Sreenath sir.
Hari sir gave seven times as much, and should get seven coins, with one coin going to Nissar sir .
@KANNAN SIR,
ReplyDeleteThank u kannan sir, for re entry after a long time.
Where is Gauathri & Ammu ?
ReplyDeleteDoes Hitha get back tomorrow?
find the three numeric palindrome
ReplyDelete"AA+BCB=DEED".
"AA+BCB=DEED".
ReplyDelete22 + 979 = 1001
From
0 B C B +
0 0 A A
---------
D E E D
Since, the maximum value of 'carry over' is 1,
B = 9, D = 1, E = 0.
Substituting these, we can find A.
Below is an equation that isn't correct yet.
ReplyDelete123456789 = 100
By adding a number of plus signs and minus signs between the digits on the left side (without changes the order of the digits), the equation can be made correct.
How many different ways are there to make the equation correct?
123-4-5-6-7+8-9=100
ReplyDelete1 123+45-67+8-9=100
ReplyDelete2 123+4-5+67-89=100
3 123+4*5-6*7+8-9=100
4 123-45-67+89
5 123-4-5-6-7+8-9
6 12+34+5*6+7+8+9
7 12+34-5+6*7+8+9
8 12+34-5-6+7*8+9
9 12+34-5-6-7+8*9
10 12+3+4+5-6-7+89
11 12+3+4-56/7+89
12 12+3-4+5+67+8+9
13 12+3*45+6*7-89
14 12+3*4+5+6+7*8+9
15 12+3*4+5+6-7+8*9
16 12+3*4-5-6+78+9
17 12-3+4*5+6+7*8+9
18 12-3+4*5+6-7+8*9
19 12-3-4+5-6+7+89
20 12-3-4+5*6+7*8+9
21 12-3-4+5*6-7+8*9
22 12*3-4+5-6+78-9
23 12*3-4-5-6+7+8*9
24 12*3-4*5+67+8+9
25 12/3+4*5-6-7+89
26 12/3+4*5*6-7-8-9
27 12/3+4*5*6*7/8-9
28 12/3/4+5*6+78-9
29 1+234-56-7-8*9
30 1+234*5*6/78+9
31 1+234*5/6-7-89
32 1+23-4+56+7+8+9
33 1+23-4+56/7+8*9
34 1+23-4+5+6+78-9
35 1+23-4-5+6+7+8*9
36 1+23*4+56/7+8-9
37 1+23*4+5-6+7-8+9
38 1+23*4-5+6+7+8-9
39 1+2+34-5+67-8+9
40 1+2+34*5+6-7-8*9
41 1+2+3+4+5+6+7+8*9
42 1+2+3-45+67+8*9
43 1+2+3-4+5+6+78+9
44 1+2+3-4*5+6*7+8*9
45 1+2+3*4-5-6+7+89
46 1+2+3*4*56/7-8+9
47 1+2+3*4*5/6+78+9
48 1+2-3*4+5*6+7+8*9
49 1+2-3*4-5+6*7+8*9
50 1+2*34-56+78+9
51 1+2*3+4+5+67+8+9
52 1+2*3+4*5-6+7+8*9
53 1+2*3-4+56/7+89
54 1+2*3-4-5+6+7+89
55 1+2*3*4*5/6+7+8*9
56 1-23+4*5+6+7+89
57 1-23-4+5*6+7+89
58 1-23-4-5+6*7+89
59 1-2+3+45+6+7*8-9
60 1-2+3*4+5+67+8+9
61 1-2+3*4*5+6*7+8-9
62 1-2+3*4*5-6+7*8-9
63 1-2-34+56+7+8*9
64 1-2-3+45+6*7+8+9
65 1-2-3+45-6+7*8+9
66 1-2-3+45-6-7+8*9
67 1-2-3+4*56/7+8*9
68 1-2-3+4*5+67+8+9
69 1-2*3+4*5+6+7+8*9
70 1-2*3-4+5*6+7+8*9
71 1-2*3-4-5+6*7+8*9
72 1*234+5-67-8*9
73 1*23+4+56/7*8+9
74 1*23+4+5+67-8+9
75 1*23-4+5-6-7+89
76 1*23-4-56/7+89
77 1*23*4-56/7/8+9
78 1*2+34+56+7-8+9
79 1*2+34+5+6*7+8+9
80 1*2+34+5-6+7*8+9
81 1*2+34+5-6-7+8*9
82 1*2+34-56/7+8*9
83 1*2+3+45+67-8-9
84 1*2+3+4*5+6+78-9
85 1*2+3-4+5*6+78-9
86 1*2+3*4+5-6+78+9
87 1*2-3+4+56/7+89
88 1*2-3+4-5+6+7+89
89 1*2-3+4*5-6+78+9
90 1*2*34+56-7-8-9
91 1*2*3+4+5+6+7+8*9
92 1*2*3-45+67+8*9
93 1*2*3-4+5+6+78+9
94 1*2*3-4*5+6*7+8*9
95 1*2*3*4+5+6+7*8+9
96 1*2*3*4+5+6-7+8*9
97 1*2*3*4-5-6+78+9
98 1*2/3+4*5/6+7+89
99 1/2*34-5+6-7+89
100 1/2*3/4*56+7+8*9=100
123456789 = 100
ReplyDeleteBy adding a number of plus signs and minus signs between the digits on the left side (without changes the order of the digits), the equation can be made correct.
How many different ways are there to make the equation correct?
12 ways
1 123+45-67+8-9=100
2 123+4-5+67-89=100
3 123-45-67+89
5 123-4-5-6-7+8-9
6 12+3+4+5-6-7+89
7 12+3-4+5+67+8+9
8 12-3-4+5-6+7+89
9 1+23-4+56+7+8+9
10 1+23-4+5+6+78-9
11 1+2+34-5+67-8+9
12 1+2+3-4+5+6+78+9
ഈ പ്രശ്നം പണ്ടു് ഒരു പ്രാവശ്യം മലയാളം ബ്ലോഗുലകത്തിൽ വന്നിട്ടുണ്ടു്. ചോദ്യവും ഉത്തരങ്ങളും ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റുകളിൽ കാണാം.
ReplyDeleteസോള്‍വ്‌ ചെയ്ത എല്ലാവരെയും നമിച്ചിരിക്കുന്നു...
ReplyDeleteഉമേഷ്ജി പോസ്റ്റ് ചെയ്ത പേള്‍ പ്രോഗ്രാമും കലക്കി. മനോഹരമായ ലോജിക്.
Question:
ReplyDeleteA military column of 1 km length marches with a constant speed of 6 kilometers per hour.
A courier from the back of the column is sent to the head of the column by bike to deliver a message.
Arrived at the front, he instantly returns. When he returns again at the back, the column has traveled a distance of 1 km since the start of his errand.
The courier drove with constant speed.
How fast did the courier bike?
@ Anoop Sir
ReplyDelete1/s-6 + 1/s+6 = 1/6
s+6+s-6 / (s+6)(s-6) = 1/6
2s / s^2-6^2 = 1/6
s^2-36=12s
s^2- 12s – 36 =0
Solving s = 6+6root2
=6 + 8.484 = 14.484Km/hr
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteLet us modify the problem like this: How fast did Ammu solve this problem?
ReplyDeleteI also got the same answer and it goes as below:
The courier drove with constant speed.
Let it be v km/hr
A courier from the back of the column is sent to the head of the column by bike to deliver a message.
He then travels a distance of 1 km (since the military column is of length 1 km).
As he then moves in the direction of the column, his speed is v - (the speed of the column ) = (v - 6) km/hr
Arrived at the front, he instantly returns
For the return trip also he travels (as before) a distance of 1 km(as before). But this time he is moving in a direction opposite to the direction of the column and so his speed is v +(the speed of the column ) = (v + 6) km/hr
The time taken for the forward trip is 1/(v-6) and that of the backward trip is 1/(v+6). So the total time is [1/(v-6)] + [1/(v+6)]
When he returns again at the back, the column has traveled a distance of 1 km since the start of his errand.
The time taken by the column to travel I km is 1/6 hrs because the military column marches with a constant speed of 6 kilometers per hour.
So we have [1/(v+6)] + [1/(v-6)] = 1/6
Simplifying we get v^2 – 12v-36 +0 and so v= 6(1+root2)
A very bad answer indeed! But, is it the right answer Anoop?
@ Ammu
ReplyDeleteഉത്തരം ശരിയാണ്.
Anoop Sir? അമ്മു-ഹിത duo-ഇലെ അമ്മു ആണെങ്കില്‍ , പണ്ട് ചേട്ടന്‍ എന്നല്ലേ വിളിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നത്?
:)
@ Anjana Teacher
ശരിയുത്തരം.
...his speed is v - (the speed of the column ) = (v - 6) km/hr
ഇതില്‍ "his speed relative to the column is" എന്നു പറഞ്ഞാല് കൂടുതല്‍ ശരിയാവുമെന്ന് തോന്നുന്നു. I'm sure that's what you meant.
Thank you for the detailed answer, which is 'bad', but right nevertheless. :)
The concept of relative speed is pretty cool.
It's the same as the scenario wherein we keep the column stationary, and the man bikes 1 km to the end at (v-6)km/h and returns at (v+6) km/h. And we know the total time taken.
We can also go the straightforward way, but will end up in the same equation.
Let t1, t2 hrs. be needed for onward and return journeys.
we have,
v*t1 = 1 + 6*t1 (the length of the column + the distance covered by the 'head' of the column)
v*t2 = 1 - 6*t2
t1 + t2 = 1/6
which will give us the same quadratic equation.
I think I need to look for tougher problems. :)
ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ പുതിയ പുസ്തകത്തിലെ "അഭിന്നകങ്ങള്‍" എന്ന യൂണിറ്റില്‍ root 2 അഭിന്നകമാണെന്ന് തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്
ReplyDeleteKindly go through this logic and make a comment on it
If it is logically correct I can give this tomorrow in the training
If A ,B C are three nos
A and B are perfect squares
Also , A = B *C
Then C must be a perfect square
Logic
In a step , we reach p^2 = 2 q^2
This makes a con tradition by the above statement
so root 2 is not rational ,it is irrational
If A and B are perfect squares and if C is such that A = BC then C must be a perfect square. But the proof of this fact is beyond the scope of a 9th standard student.
ReplyDeleteThe proof depends on two facts (1) any natural is a finite product of distinct prime powers and (2) if a prime divides a product of two natural numbers then it should divide at least one of them. Though these are intuitively clear statements, in mathematics we need a rigorous ( proof which you can see in any book on number theory).
In the chapter on irrational numbers it is proved that root2 and root3 are irrationals. One can prove that root6 is irrational in a similar way . You can ask the students to prove root2 + root3 is irrational.