നമ്മുടെ സ്ഥിരം സന്ദര്‍ശകരില്‍ പലര്‍ക്കും ഇപ്പോഴും ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കാനാകുന്നില്ലായെന്ന പരാതി നിലനില്‍ക്കുന്നു. അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ് ഞങ്ങള്‍. www.mathsblog.in എന്ന ഡൊമൈന്‍ വഴി കയറാനാകുന്നില്ലെന്ന് പറഞ്ഞ് പലരും വിളിച്ചപ്പോഴും www.mathematicsschool.blogspot.com ഉപയോഗിക്കാനാണ് ഞങ്ങള്‍ മറുപടി കൊടുത്തത്. കമന്റ് ബോക്സിലെ നമ്മുടെ സ്ഥിരം കൂട്ടുകാരെയും കാണാനാകാത്തതിന്റെ കാരണവും അതു തന്നെയായിരിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു. എന്തായാലും ഡൊമൈന്‍ സംബന്ധമായ പ്രശ്നങ്ങളെല്ലാം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ ശ്രീനാഥ് സാര്‍ അടക്കമുള്ളവര്‍ ശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്. അതിനിടയില്‍ത്തന്നെ, പസിലുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാത്തതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പരിഭവം നിറഞ്ഞ മെയിലുകള്‍ക്ക് മറുപടിയായി പസില്‍ ചര്‍ച്ചയ്ക്കായി ഒരു പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കട്ടെ. പേര് വെളിപ്പെടുത്താതെ ഒരു അധ്യാപകന്‍ അയച്ചു തന്ന ഒരു ചോദ്യം.തന്റെ പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതാധ്യാപകനായ സുകുമാരന്‍ മാഷ് ഒരു ഫ്രീ പിരീഡില്‍ മുമ്പെങ്ങോ നല്‍കിയ ചോദ്യമാണെന്നും അതു കൊണ്ടു തന്നെ അദ്ദേഹത്തെ സ്മരിക്കാനുള്ള ഒരു അവസരമായി ഇതിനെ കാണാനാഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്നും മെയിലിലുണ്ട്. കാഴ്ചയില്‍ ഇതൊരു ലളിതമായ ചോദ്യമാണെന്നു തോന്നുന്നു. ഉത്തരം ലഭിച്ചു കഴിഞ്ഞാല്‍ തുടര്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാമല്ലോ. അധികം നീട്ടാതെ ഇനി ചോദ്യത്തിലേക്ക് കടക്കാംഇക്കഴിഞ്ഞ വാര്‍ഷിക പരീക്ഷയ്ക്കായി എന്റെ സ്ക്കൂളില്‍ ഒരു വലിയൊരു ഷീറ്റ് പേപ്പര്‍ വാങ്ങി. പരീക്ഷാ പേപ്പറിന് വേണ്ട അളവില്‍ അതിനെ പലതായി കീറിമുറിച്ച് ഒന്നിനു മീതെ ഒന്നായി അടുക്കി വെച്ചാല്‍ ഒരിഞ്ചു കനത്തില്‍ ആയിരം ഷീറ്റ് കടലാസ് ഉണ്ടാകുമത്രേ. പകഷെ ഇതൊന്നും അറിയാത്ത പുതിയ പ്യൂണ്‍ ഈ വലിയ ഷീറ്റ് കടലാസ് ആദ്യം നടുവേ കീറി അത് ഒന്നിനു മീതെ ചേര്‍ത്തു വെച്ച് വീണ്ടും കീറി.എല്ലാം കൂടി വീണ്ടും ചേര്‍ത്ത് വെക്കുന്നു. പിന്നെയും കീറുന്നു. അവയെല്ലാം കൂടി ചേര്‍ത്ത് വെക്കുന്നു. ഈ പരിപാടി ആകെ അന്‍പതു തവണ ചെയ്തു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യം മറ്റൊന്നുമല്ല. അവസാനം കീറിമുറിക്കലെല്ലാം കഴിഞ്ഞ് അതെല്ലാം കൂടി ചേര്‍ത്ത് വെക്കുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന കടലാസ് കൂനയ്ക്ക് എത്ര അടി ഉയരമുണ്ടാകും?
ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നല്‍കിക്കഴിഞ്ഞാല്‍ പസില്‍ ചര്‍ച്ചകള്‍ ആരംഭിക്കുമല്ലോ
ReplyDeleteഒരു കടലാസിന്റെ കനം 1/1000 ഇഞ്ച്...
ReplyDelete50 തവണ കീറിയാൽ 2^50 കഷണങ്ങൾ..
അപ്പോ ഉയരം 2^50/1000 ഇഞ്ച്
ലിനക്സിലെ bc calculator നിന്നും കിട്ടിയ വില
ReplyDelete1125899906842.624 inch
2,85,97,857.6 kilometers
ഏതാണ്ട് മൂന്നു കോടി കിലോമീറ്റർ!!!
ഗോതമ്പുമണികളും, പേപ്പറും, രക്തരക്ഷസ്സുകളും എന്ന പേരില്‍ പണ്ടൊരു പോസ്റ്റിട്ടിരുന്നു.
ReplyDeleteകുഞ്ഞന്‍ സാറിന്റെ ഉത്തരം ശരിയാണ്. അഭിന്ദനങ്ങള്‍ . തുടര്‍ന്നും സജീവസാന്നിധ്യം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു
ReplyDeleteഹരണക്രീയ ചെയ്യാതെ ഉത്തരം പറയാമോ?
ReplyDelete2000 / 2001 ആണോ, 2001 / 2002 ആണോ വലുത്
ഫിലിപ്പ് സാറിനോട്
ReplyDeleteഇന്ന് നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് ജീവിച്ചിരിക്കുന്ന ഗണിതജ്ജരെന്ന് വിളിക്കാവുന്ന വ്യക്തികള്‍ ആരൊക്കയാണ്.ഗണിതത്തില്‍ ഘടനാപരമായ കണ്ടെത്തലുകള്‍ നടത്തിയവരെയാണ് ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത്. അവരെക്കുറിച്ച് അല്പം പറയാമോ?
2000/2001 = 1-1/2001 2001/2002 = 1-1/2002
ReplyDelete1/2001 എന്നു പറയുന്നത് 1/2002 നെക്കാൾ വലുതായതു കൊണ്ട്
2001/2002 ആയിരിക്കും വലുത്...
[ ജോൺ സാറേ, ഞാനിപ്പോഴും വിദ്യാർത്ഥിയാണേ.. സാറായിട്ടില്ല ;) ]
സാറ് എന്ന വാക്കിന്റെ Maths Blog നിര്‍വചനം ഒന്നുകൂടിപറയാം. വിജ്ജാനമേഖലയില്‍ തിരിച്ചറിവിന് കാരണമാകുന്നവനാണ് അധ്യാപകന്‍.വകതിരിവും തിരിച്ചറിവു മാണ് വിദ്യാഭ്യാസത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം. You are a teacher. I call you sir
ReplyDelete@ കുഞ്ഞന്‍സ്,
ReplyDeleteരണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും വ്യക്തമായി ഉത്തരം നല്‍കിയ താങ്കള്‍ക്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. ഇനിയും ഇവിടെ സജീവസാന്നിധ്യം പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ.
2000/2001
ReplyDelete= 2000/(2000 + 1)
= 1/(1 + 1/2000 )
Similarly,
2001/2002 = 1/(1 + 1/2001 )
1/2000 > 1/2001
=> 1 + 1/2000 > 1 + 1/2001
=> 1/(1 + 1/2000) < 1/(1 + 1/2001 )
=> 2000/2001 < 2001/2002
To check a/b and c/d ,which is big?
ReplyDeletecross multiply
we get 'ad' and 'bc'.
if ad>bc, a/b is big.
if bc>ad, c/d is big.
here 2001^2>2000*2002.
so 2001/2002 is big.
john sir
ReplyDelete2000 / 2001 ആണോ, 2001 / 2002 ആണോ വലുത്
എന്നതിന്റെ ഉത്തരം കിട്ടാന്‍
1/2ആണോ, 3/4 ആണോ,വലുത് എന്നന്വേഷിച്ചാല്‍ മതി
show that ,sum of all possible 3 digit no:s reduced by 341 is a perfect square equal to 703^2
ReplyDeleteജോണ്‍ സാര്‍,
ReplyDeleteഇവിടെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരോട് ചോദിച്ചിട്ട് ഇതിനൊരുത്തരം തരാം.കുറച്ചുപേരോടു ചോദിച്ച് ഉത്തരങ്ങള്‍ ക്രോഡീകരിച്ച് പറയാം. കുറച്ചു സമയം തരിക.
ഇന്ത്യന്‍ വംശജരായ, എന്നാല്‍ ഇന്ത്യയ്ക്കുപുറത്ത് ജോലിചെയ്യുന്ന (ഇന്ത്യന്‍ പൗരന്‍മാരല്ലാത്ത) ഗണിതജ്ഞരേയും ഇതില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തണോ?
-- ഫിലിപ്പ്
@shemi teacher,
ReplyDeletesum of all possible 3 digit numbers =494550.if we reduce 341,we get 494209.
sq root of 494209=703....??????
@ഫിലിപ്പ് സാര്‍
ReplyDeleteഅങ്ങനെയെങ്കില്‍ നമുക്ക് ഒരു നല്ല പോസ്റ്റാക്കാമല്ലോ.നമ്മുടെ അദ്യാപകര്‍ക്കും കുട്ടികള്‍ക്കും ഉപകാരപ്രദമാകും.നന്ദി. എല്ലാവരെയും ചേര്‍ക്കാം .ഇപ്പോള്‍ ഇവിടെ ളള്ളവര്‍ക്ക് പ്രാധാന്യം നല്കണം
ജോണ്‍ സാര്‍,
ReplyDeleteഇവിടെ ഒന്നുരണ്ടു ഗണിതജ്ഞരോട് ഈ ചോദ്യം ചോദിച്ചു, കുറച്ചു പേരുകള്‍ കിട്ടുകയും ചെയ്തു. അപ്പോഴാണ് ഇങ്ങനെയൊരു ലിസ്റ്റ് ഞാന്‍ തയ്യാറാക്കുന്നതിന്റെ ഒരു പ്രശ്നം മനസ്സിലായത്: ഈ ലിസ്റ്റിലുള്ള ഒരാളുടെ പോലും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സംഭാവന അവ്യക്തമായിപ്പോലും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള സാങ്കേതികജ്ഞാനം എനിക്കില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, algebraic geometry എന്നുപറഞ്ഞാല്‍ ചുക്കോ ചുണ്ണാമ്പോ എന്ന് എനിക്കറിഞ്ഞുകൂടാ. അതിനെപ്പറ്റിയുള്ള വിക്കിപ്പീഡിയ ലേഖനം നോക്കി പദാനുപദ തര്‍ജമ നടത്താന്‍ ഒരുപക്ഷേ എനിക്കു കഴിഞ്ഞേക്കും. പക്ഷേ എനിക്കു മനസ്സിലാകാത്ത ഒരു കാര്യം ഈ രീതിയില്‍ ഇങ്ങനെയൊരു സദസ്സില്‍ പറയാന്‍ എനിക്കു താത്പര്യമില്ല, ഞാനൊരു കേമനാണെന്ന് വരുത്താമെന്നല്ലാതെ ഇതുകൊണ്ട് പുതിയ ഒരറിവും ശരിയായ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ആര്‍ക്കും കിട്ടാനിടയില്ലാത്തതുകൊണ്ട്.
ഭാരതത്തിന്റെ അഭിമാനമായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സംഭാവനകളെ സ്കൂള്‍കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രചോദനമാകുന്ന രീതിയില്‍, പുതിയവയും അപരിചിതത്വത്താല്‍ അദ്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നവയുമായ വാക്കുകളുടെ അതിപ്രസരമില്ലാതെ അവതരിപ്പിക്കാന്‍ നല്ല ഗണിതജ്ഞാനമുള്ള ആരെങ്കിലും നമ്മെ സഹായിക്കുമെന്ന് നമുക്കു പ്രത്യാശിക്കാം.
വിഷയേതരം: മാതൃഭൂമി ആഴ്ചപ്പതിപ്പിലും മറ്റും ശാസ്ത്രസംബന്ധിയായ ലേഖനങ്ങളെഴുതുന്ന ഒരു ലേഖകനെയാണ് ഇതെഴുതാനിരുന്നപ്പോള്‍ എനിക്കോര്‍മ്മ വന്നത് (ഇദ്ദേഹം എവിടെയോ പ്രൊഫസര്‍ ആണെന്നു തോന്നുന്നു, ശരിക്കോര്‍മ്മയില്ല). വിവിധ ശാസ്ത്ര ശാഖകളിലുണ്ടാകുന്ന പുതിയ കണ്ടെത്തലുകളേയും മുന്നേറ്റങ്ങളേയും പറ്റിയുള്ള മലയാളത്തിലുള്ള ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പല ലേഖനങ്ങള്‍ ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ഈവിധ കാര്യങ്ങള്‍ നമ്മുടെ ഭാഷയില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നതുവഴി ഇംഗ്ളീഷ് ആനുകാലികങ്ങളോ പത്രങ്ങളോ വായിക്കാത്ത, മലയാളം വായിക്കുന്ന വലിയ വിഭാഗം മലയാളികളില്‍ ശാസ്ത്രകൌതുകവും കാലികജ്ഞാനവും വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുക എന്ന നല്ല ഉദ്ദേശത്തോടുകൂടിയാണ് അദ്ദേഹം ഈ ലേഖനങ്ങള്‍ എഴുതുന്നത് എന്നാണ് എന്റെ വിശ്വാസം. പക്ഷേ ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സ്, നാനോഫിസിക്സ്, ജീനോമിക്സ് എന്നിങ്ങനെ എനിക്കൊരു എത്തും പിടിയുമില്ലാത്ത പലവിധ വിഷയങ്ങളിലെ പുതിയ അറിവുകള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു ലേഖനവും ഇന്നുവരെ എനിക്ക് അല്പം പോലും മനസ്സിലായിട്ടില്ല. പേടിപ്പിക്കുന്ന കുറേ പുതിയ വാക്കുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു കസര്‍ത്താണിവയൊക്കെയെന്ന് എനിക്ക് പലപ്പോഴും തോന്നിയിട്ടുണ്ടുതാനും. ഇതൊക്കെ എന്റെ വിവരക്കേടുകൊണ്ടു തോന്നുന്നതായിരിക്കാം എന്നു കരുതിയിരിക്കുമ്പോഴാണ് കംപ്യൂട്ടര്‍ സയന്‍സിനെ സംബന്ധിച്ച ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു ലേഖനം കണ്ടത്. Theory of Computation എന്ന വിഷയത്തില്‍ ലോകത്തെമ്പാടുമുള്ള യൂണിവേഴ്സിറ്റികളില്‍ ഒരു സെമസ്റ്റര്‍ മുഴുവനുമെടുത്ത് പഠിപ്പിക്കുന്നത്രയും കാര്യങ്ങള്‍ മാതൃഭൂമിയുടെ കഷ്ടി രണ്ടു പേജില്‍, ഈ വിഷയത്തിന്റെ പദസഞ്ചയത്തിന്റെ നല്ലൊരു ഭാഗവും യാതൊരുവിധ പരിചയപ്പെടുത്തലുകളും കൂടാതെ നിര്‍ലജ്ജം, നിര്‍ലോഭം എടുത്തുപയോഗിച്ച് "അവതരിപ്പിച്ചത്" കണ്ടപ്പോള്‍ എന്നിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയും (ഞാന്‍ ഒരു വര്‍ഷമെങ്കിലുമെടുത്താണ് ഇതൊക്കെയൊന്നു ശരിക്കു പഠിച്ചത്) അധ്യാപകനും ഞെട്ടി!
-- ഫിലിപ്പ്
x/x+1 or (x+1)/x+2 which is greater ?
ReplyDeletelet x/x+1 > (x+1)/(x+2)
ie x(x+2) >(x+1)(x+1)
ie x^2+2x > x^2+2x+1
this is not true
so
(x+1)/(x+2) > x/x+1
again (not true for -2,-1)
This comment has been removed by the author.
ReplyDelete"(x+1)/(x+2) > x/x+1
ReplyDeleteagain (not true for -2,-1)"
May I know why?
-- Philip
ഞാന്‍ തന്ന ഒരു ചെറിയ ചോദ്യത്തിന് നല്ല ഇത്തരങ്ങള്‍ തന്നതിനു നന്ദി
ReplyDelete2001^2 > 2001^2 - 1
> (2001+1)(2001-1)
> 2002 * 2000
2001*2001 > 2002*2000
2001/2002 > 2000/2001
.
ReplyDelete.
.
chmm April 19, 2010 11:12 AM
i have doubt on transitive relation
for example
A={2,3,4} and R={(2,3),(2,4)} is this transitive. pls explain in detail
Ammu April 19, 2010 1:42PM
If (a,b) is an element of R & (b,c) is an element of R implies that (a,c) is an element of R
For all a,b,c element of A then the relation R in a set A is called transitive
Eg : Consider the set A ={1,2,3}
The relation R in the set {1,2,3} given by R={ (1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3) }.Here the relation is not transitive because (1,2) is an element of R and (2,3) is an element of R but (1,3) is not an element of R .
Ammu April 19, 2010 1:43 PM
If (a,b) is an element of R & (b,c) is an element of R implies that (a,c) is an element of R
For all a,b,c element of A then the relation R in a set A is called transitive
Eg : Consider the set A ={1,2,3}
The relation R in the set {1,2,3} given by R={ (1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3) }.Here the relation is not transitive because (1,2) is an element of R and (2,3) is an element of R but (1,3) is not an element of R .
Ammu April 19, 2010 1:59 PM
Example 1)
If A= {1, 3, 5} and
R={(1, 3),(1, 5),(2,2),(3, 5)}
then R is transitive
since(1, 3) € R and (3, 5) € R
→ (1, 5) € R
Gaythri
@ Hari sir
ReplyDeleteഎന്താ ഹരി സര്‍ ഞങ്ങള്‍ പറഞ്ഞത് തെറ്റ് ആണോ ? മനസ്സിലായില്ല എന്താ ഇങ്ങനെ കൊടുത്തത് ?
Gayathri
"A={2,3,4} and R={(2,3),(2,4)} is this transitive. pls explain in detail"
ReplyDeleteThe given relation is transitive.
If (a,b) and (b,c) are elements of R then, for R to become transitive, we should have (a,c)in R. But if there is no such (b,c)in R we can say that the condition of transitivity is vacuously satisfied and hence the relation is transitive.
ഗായത്രീ,
ReplyDeleteനിങ്ങള്‍ പറഞ്ഞത് തെറ്റായത് കൊണ്ടല്ല ഈ കമന്റ് ഇങ്ങോട്ട് മാറ്റിയത്. സംവാദപോസ്റ്റില്‍ മാത്‍സ് ചര്‍ച്ച വന്നാല്‍ ഒരു പക്ഷേ ചര്‍ച്ച വഴിമുട്ടിയേക്കാം. (പല ഗണിതേതര അധ്യാപകര്‍ക്കും അതിനോട് വിയോജിപ്പുമുണ്ട്) അതുകൊണ്ടാണ് അത് പസില്‍ ലേബലുള്ള ഒരു പോസ്റ്റില്‍ ഒരു മാറ്റവുമില്ലാതെ അത് കൊണ്ടുവന്നത്. ഇനി ആരെങ്കിലും അറിയാതെ സംവാദപോസ്റ്റിലോ മറ്റോ ചോദ്യമിട്ടാലും ഗായത്രി ഉത്തരം നല്‍കുമ്പോള്‍ ചോദ്യം സഹിതം ഇതേ രീതിയില്‍ പസില്‍ പോസ്റ്റിലേക്ക് മാറ്റണം കേട്ടോ.
അപ്പോള്‍ ഗണിതേതര ചര്‍ച്ച നടക്കുന്നയിടങ്ങളില്‍ നിന്ന് അത് ധൈര്യമായി നീക്കം ചെയ്യാമല്ലോ.
@ Anjana chechi
ReplyDeleteA={2,3,4} and R={(2,3),(2,4)} is this transitive
If (a,b) and (b,c) are elements of R then, for R to become transitive, we should have (a,c)in R. But if there is no such (b,c)in R we can say that the condition of transitivity is vacuously satisfied and hence the relation is transitive.
is this transitive എന്ന ഭാഗം ശ്രദ്ധയില്‍ പെട്ടില്ല അത് കൊണ്ടാണ് അതിന്റെ ഉത്തരം നല്‍കാതിരുന്നത് . എന്തായാലും ചേച്ചി ഉത്തരം നല്‍കിയത് നന്നായി